Vận dụng thành thạo các công thức độc lập thời gian thuộc phần dao động điều hòa là rất quan trọng. Các công thức này giúp học sinh giải nhanh – gọn, hiệu quả.
CÁC CÔNG THỨC HAY DÙNG
Công Thức 1: $\omega = 2\pi f = \frac{{2\pi }}{T} = 2\pi .\frac{N}{{\Delta t}}$
• T là chu kì (s).
• f là tần số (Hz)
• ω là tần số góc (rad/s)
• ∆t là khoảng thời gian thực hiện hết N dao động.
Công thức 2: a = – ω$^2$x
• a là gia tốc (m/s$^2$)
• x là li độ (m)
Công thức 4: ${\left( {\frac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{A\omega }}} \right)^2} = 1\, \to \left\{ \begin{array}{l}
v = \pm \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} \\
A = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} \\
\omega = \pm \frac{v}{{\sqrt {{A^2} – {x^2}} }}
\end{array} \right.$
Công thức 5: $A = \sqrt {{{\left( {\frac{a}{{{\omega ^2}}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{v}{\omega }} \right)}^2}} \to a = \pm \omega .\sqrt {v_{m{\rm{ax}}}^2 – {v^2}} $
Công thức 6: $\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{v_2}{x_1}} \right)}^2} – {{\left( {{v_1}{x_2}} \right)}^2}}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = {\left( {\frac{F}{{m{\omega ^2}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{p}{{m\omega }}} \right)^2}\\
\omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} = \sqrt {\frac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}}
\end{array}$
Khi biết:
• Tại thời điểm t$_1$ thì li độ x$_1$, vận tốc v$_1$, gia tốc a$_1$.
• Tại thời điểm t$_1$ thì li độ x$_1$, vận tốc v$_1$, gia tốc a$_1$.
Các em có thể xem kiến thức căn bản về dao động điều hòa tại đây
VẬN DỤNG
Câu 1 : Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của nó bằng
A. 18,84 cm/s.
B. 20,08 cm/s.
C. 25,13 cm/s.
D. 12,56 cm/s.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
v = \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}}
\end{array} \right. \to v = \pi \sqrt {{{10}^2} – {6^2}} = 8\pi = 25,13cm/s.$
Chọn: C.
Câu 2 : Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40cm. Khi li độ là 10cm vật có vận tốc 20π√3 cm/s. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động của vật là
A. 0,1 s.
B. 0,5 s.
C. 1 s.
D. 5 s.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{L}{2} = 20\left( {cm} \right)\\
x = 10cm\\
v = 20\pi \sqrt 3 \frac{{cm}}{s}
\end{array} \right. \to \omega = \frac{v}{{\sqrt {{A^2} – {x^2}} }} = 2\pi \frac{{rad}}{s} \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 1s.$
Chọn: C.
Câu 3 : Phương trình chuyển động của vật là x = 20cos(πt – π /4)cm. Vận tốc của vật lúc x = 10cm và đi theo chiều âm có giá trị bao nhiêu?
A. 54,4cm/s
B. -54,4cm/s
C. 31,4cm/s
D. -31,4cm/s
Giải
Theo đề bài: $v < 0 \to v = – \omega \sqrt {{A^2} – {x^2}} = – 10\pi \sqrt 3 = – 54,4\left( {cm/s} \right)$
Chọn: B.
Câu 4 : Một vật dao động điều hòa giữa hai điểm M, N cách nhau 10cm. Mỗi giây vật thực hiện được 2 dao động toàn phần. Độ lớn vận tốc lúc vật đi qua trung điểm MN có giá trị là bao nhiêu?
A. 125,6cm/s
B. 15,7cm/s
C. 5cm/s
D. 62,8cm/s
Giải
Khi vật đi qua trung điểm của MN nghĩa là vật đi qua vị trí cân bằng: x = 0
$\left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{{MN}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\left( {cm} \right)\\
\omega = 2\pi .\frac{N}{{\Delta t}} = 2\pi .\frac{2}{1} = 4\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
x = 0
\end{array} \right. \to v = \omega A = 20\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)$
Chọn: D.
Câu 5 : Một chất điểm dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 20cm và làm được 100 dao động toàn phần trong 5 phút 14 giây. Tìm vận tốc khi chất điểm đi qua vị trí có tọa độ x = -6cm và đang hướng vào vị trí cân bằng.
A. 16cm/s
B. 64cm/s
C. -64cm/s
D. -16cm/s
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
A = \frac{L}{2} = 10\left( {cm} \right)\\
\omega = 2\pi .\frac{N}{{\Delta t}} = 2\pi .\frac{{100}}{{5.60 + 14}} = 2\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
x = – 6\left( {cm} \right)\\
v = \pm \omega \sqrt {\left( {{A^2} – {x^2}} \right)}
\end{array} \right. \to v = + \omega \sqrt {\left( {{A^2} – {x^2}} \right)} = 16\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$
Chọn: A.
Câu 6 : Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x$_1$ = 4 cm thì vận tốc v$_1$ = 40π√3 cm/s và khi vật có li độ x$_2$ = 4√2 cm thì v$_2$ = – 40π√2 cm/s. Tính biên độ dao động?
A. 80π cm.
B. 10π cm.
C. 8 cm.
D. 10 cm.
Giải
Áp dụng công thức: $A = \sqrt {\frac{{v_2^2x_1^2 – v_1^2x_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 8\left( {cm} \right)$
Chọn: C.
Câu 7 : Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tại thời điểm t1, t2 vận tốc và gia tốc của chất điểm tương ứng là v$_1$ = 10√3 cm/s; a$_1$ = – 1 m/s$^2$; v$_2$ = – 10 cm/s; a$_2$ = √3 m/s$^2$. Tốc độ cực đại của vật bằng
A. 40 cm/s.
B. 10√5 cm/s.
C. 20 cm/s.
D. 20√3 cm/s.
Giải
$\left. \begin{array}{l}
\omega = \sqrt {\frac{{a_1^2 – a_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 10\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
A = \sqrt {{{\left( {\frac{{{v_1}}}{\omega }} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{{a_1}}}{{\omega _{}^2}}} \right)}^2}} = 2cm
\end{array} \right\} \to {v_{m{\rm{ax}}}} = A\omega = 20\left( {cm/s} \right)$
Chọn: C.
Câu 8 : Một vật dao động điều hòa, khi vật có li độ x$_1$ = 4 cm thì vận tốc v$_1$ = 40π√3 cm/s và khi vật có li độ x$_2$ = 4√2 cm thì v$_2$ = – 40π√2 cm/s. Tính chu kì dao động?
A. 2 s.
B. 20π$^2$ cm.
C. 20 s.
D. 0,2 s.
Giải
$\omega = \sqrt {\frac{{v_1^2 – v_2^2}}{{x_2^2 – x_1^2}}} \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{{x_1^2 – x_2^2}}{{v_2^2 – v_1^2}}} = 0,2\left( s \right)$
Chọn: D.
Câu 9 : Gọi M là chất điểm của đoạn AB trên quỹ đạo chuyển động của một vật dao động điều hòa. Biết gia tốc A và B lần lượt là – 3m/s$^2$ và 6 m/s$^2$ đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đôi chiều dài đoạn BM. Tính gia tốc M.
A. 2 cm/s$^2$.
B. 3 cm/s$^2$.
C. 4 cm/s$^2$.
D. 1 cm/s$^2$.
Giải
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = – {\omega ^2}x\\
AM = 2MB\\
{x_M} – {x_A} = 2\left( {{x_B} – {x_M}} \right) \to {x_M} = \frac{{{x_A} + 2{x_B}}}{3}
\end{array} \right. \to – {\omega ^2}{x_M} = \frac{{\left( { – {\omega ^2}{x_A}} \right) + \left( { – 2{\omega ^2}{x_B}} \right)}}{3}\\
\to {a_M} = \frac{{{a_A} + 2{a_B}}}{3} = 3\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right)
\end{array}$
Chọn:B.
Câu 10 : Một chất điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng, khi đi qua M và N có gia tốc là a$_M$ = + 30 cm/s$^2$ và a$_N$ = + 40 cm/s$^2$. Khi đi qua trung điểm của MN, chất điểm có gia tốc là
A. ± 70 cm/s$^2$.
B. + 35 cm/s$^2$.
C. + 25 cm/s$^2$.
D. ± 50 cm/s$^2$.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
{a_M} > 0 \to {x_M} < 0\\ {a_N} > 0 \to {x_N} < 0\\
AN = AM
\end{array} \right. \to {x_A} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2} \to – \frac{{{a_A}}}{{{\omega ^2}}} = \frac{{\left( { – \frac{{{a_M}}}{{{\omega ^2}}}} \right) + \left( { – \frac{{{a_N}}}{{{\omega ^2}}}} \right)}}{2} \to {a_A} = \frac{{{a_M} + {a_N}}}{2} = 35\left( {\frac{{cm}}{{{s^2}}}} \right)$
Chọn: B.