Thời gian nén trong một chu kì con lắc lò xo

Khi học chủ đề con lắc lò xo treo thẳng đứng, em sẽ gặp nhiều dạng toán liên quan đến độ dãn và độ nén, dạng tìm thời gian nén trong một chu kì sẽ gặp nhiều

Loading...

Trong bài viết này, tôi sẽ hướng dẫn các em cụ thể và chi tiết với mong muốn các em hiểu bản chất.

Một lò xo có độ cứng k và không khối lượng. Một đầu lò xo được gắn cố định vào điểm I và đầu còn lại gắn vào chất điểm có khối lượng m tạo thành con lắc lò xo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆ℓ$_0$. Kích thích cho con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và giả sử A > ∆ℓ$_0$. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì?

thời gian nén trong một chu kì của con lắc lò xo thẳng đứng

Từ hình vẽ, ta thấy lò xo bị nén:
• khi vật đi lên theo chiều âm từ Q đến P (ứng với từ Q1 đến P’ trên đường tròn hay góc $\widehat {{Q_1}OP’}$ ).
• khi vật đi xuống theo chiều dương từ P đến Q (ứng với từ P’ đến Q trên đường tròn hay góc $\widehat {P’O{Q_1}}$).
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{\widehat {{Q_1}O{Q_2}} = 2\widehat {{Q_1}OP’}}\\
{\cos \widehat {{Q_1}OP’} = \frac{{\Delta {\ell _0}}}{A} \to \widehat {{Q_1}OP’} = arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)}\\
{\widehat {{Q_1}O{Q_2}} = \omega {t_{nen}}}
\end{array}} \right\}\\
\to {t_{nen}} = \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)
\end{array}$

Công thức thời gian nén trong một chu kì: ${t_{nen}} = \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)$
Mặt khác, tổng thời gian lò xo nén và thời gian lò xo dãn bằng một chu kì nên ta có công thức tổng quát về thời gian lò xo giãn trong một chu kì là
${t_{dan}} = T – {t_{nen}} = T – \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)$

Câu 1 [ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VINH ] Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = π$^2$ = 10m/s$^2$. Tìm thời gian nén của con lắc lò xo trong một chu kì.
A. 0,5s
B. 1s
C. 1/3s
D. 3/4s
$\left\{ \begin{array}{l}
\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,25}}} = 2\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,25.10}}{{10}} = 0,25\left( m \right) = 25\left( {cm} \right)\\
A = 50\left( {cm} \right)
\end{array} \right. \to \Delta {\ell _0} < A$ → thời gian lò xo nén trong một chu kì là ${t_{nen}} = \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right) = \frac{2}{{2\pi }}.arc\cos \left( {\frac{{25}}{{50}}} \right) = \frac{1}{3}\left( s \right)$ Chọn C.

Câu 2 [ĐỀ THI THỬ CHUYÊN PBC ] Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Biết lò xo có k = 100N/m, vật có khối lượng m = 500 g. Lấy g = 10m/s$^2$. Tìm thời gian nén trong một chu kì.
A. 0,4s
B. 0,2s
C. 0
D. 0,32 s
Giải
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05\left( m \right) = 5\left( {cm} \right)\\ A = 4\left( {cm} \right) \end{array} \right. \to \Delta {\ell _0} > A$
→ Lò xo không bị nén trong suốt quá trình dao động → thời gian nén trong một chu kì là t$_{nen}$ = 0
Chọn C.

Câu 3[TG]: [ĐỀ THI THỬ CHUYÊN SƯ PHẠM ] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A. 9 (cm)
B. 3(cm)
C. $3\sqrt 2 $ cm
D. 6cm
Giải
Áp dụng công thức: ${t_{nen}} = \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right) = \frac{2}{{\frac{{2\pi }}{T}}}.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right) = \frac{T}{\pi }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)$
Kết hợp với đề bài: $\frac{T}{\pi }.arc\cos \left( {\frac{3}{A}} \right) = \frac{T}{3} \leftrightarrow A = 6\left( {cm} \right)$
Chọn D.

Câu 4[TG]: [ĐỀ THI THỬ CHUYÊN KHTN ] Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Biết rằng trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và thời gian lò xo nén bằng 2. Lấy g = 10 m/s$^2$ và π = 3,14. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng
A. 0,444 s.
B. 0,111 s.
C. 0,888 s.
D. 0,222 s.
Giải
$\frac{{{t_{gian}}}}{{{t_{nen}}}} = 2 \to {t_{nen}} = \frac{T}{3}$ →Khoảng thời gian từ khi lò xo bắt đâu nén tới vị trí biên gần nhất là t = T/6→ Vị trí nén là |x| = A/2
→ Khi treo vật vào lò xo sẽ giãn ra là ∆ℓ = A/2 = 5(cm)
→Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng $T’ = \frac{T}{2} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{\Delta \ell }}{g}} }}{2} = 0,222\left( s \right)$
Chọn: D.

Câu 5: [ĐỀ THI CHÍNH THỨC CỦA BỘ ] Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là $4\sqrt 5 \nu $ (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là $6\sqrt 2 \nu $ (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là$3\sqrt 6 \nu $ (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s$^2$. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 1,21 m/s
B. 1,43 m/s
C. 1,52 m/s
D. 1,26 m/s
Giải
Gọi ∆ℓ0 là độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng, khi lò xo giãn đoạn y bất kì thì |x| = |y – ∆ℓ0|
$\begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + {\left( {\frac{v}{\omega }} \right)^2} \to \left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = {\left( {2 – \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{4\sqrt 5 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {2 – \Delta \ell } \right)^2} + 80{\left( {\frac{\nu }{\omega }} \right)^2} = {\left( {2 – \Delta \ell } \right)^2} + 80x\left( 1 \right)\\
{A^2} = {\left( {4 – \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{6\sqrt 2 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {4 – \Delta \ell } \right)^2} + 72x\left( 2 \right)\\
{A^2} = {\left( {6 – \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{3\sqrt 6 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {6 – \Delta \ell } \right)^2} + 54x\left( 3 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right);\,\left( 2 \right);\left( 3 \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
A = 8,023\left( {cm} \right)\\
\Delta {\ell _0} = 1,4\left( {cm} \right)
\end{array} \right. \to T = 0,24\left( s \right)
\end{array}$
Vị trí lò xo không biến dạng là xg = – ∆ℓ0 = – 1,4 cm
Thời gian lò xo bị nén: ${t_{nen}} = 2.\left[ {\frac{1}{\omega }.\arccos \left( {\frac{{{x_g}}}{A}} \right)} \right] = 0,1055\left( s \right) \to {t_{dan}} = T – {t_{nen}} = 0,1345\left( s \right)$
Tốc độ trung bình cần tìm: $\overline {{v_{tb}}} = \frac{s}{{{t_{dan}}}} = \frac{{2.\left( {8,0225 + 1,4} \right)}}{{0,1345}} = 140,111\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$
Chọn B.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *