Sai số phép đo các đại lượng vật lí trong đề thi 2017

Năm 2017, đề thi Vật Lí chính thức của BGD&ĐT có ra khá nhiều câu liên quan tới sai số phép đo của đại lượng vật lí. Cụ thể là sai số phép đo con lắc đơn.
Với mong muốn các em có thể làm tốt được dạng này, tôi xin lấy bài gia tốc trọng trượng làm ví dụ minh họa.
CƠ SỞ LÍ THUYẾT

Loading...

Bước 1: Rút đại lượng vật lí cần đo từ biểu thức tổng quát.
$T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \to g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}}$
Bước 2: Lấy giá trị trung bình biểu thức đó.
$\overline g = \frac{{4{\pi ^2}\overline \ell }}{{{{\left( {\overline T } \right)}^2}}}$
Bước 3: Thay các giá trị trung bình của đề bài đã cho vào biểu thức trung bình đó.
Bước 4: Lấy loga nepe hai vế biểu thức đại lượng cần đo
$\ln \left( g \right) = \ln \left( {\frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}}} \right)\, = \ln \left( {4{\pi ^2}} \right) + \ln \left( \ell \right) + \ln \left( {\frac{1}{{{T^2}}}} \right)$
Bước 5: Lấy vi phân hai về biểu thức loga nepe
$\frac{{dg}}{g} = 0 + \frac{{d\ell }}{\ell } – 2\frac{{dT}}{T}$
Bước 6: Thay dấu vi phân bằng sai số ∆ và lấy độ lớn đối số trước nó
$\frac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \frac{{\Delta \ell }}{{\overline \ell }} + \left| { – 2} \right|\frac{{\Delta T}}{{\overline T }} \to \frac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \frac{{\Delta \ell }}{{\overline \ell }} + 2\frac{{\Delta T}}{{\overline T }}$

Sai số phép đo các đại lượng vật lí trong đề thi 2017

VÍ DỤ MINH HỌA
Câu 1 Trích nội dung trong đề thi chính thức của BGD&ĐT năm 2017: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,02 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Sai số phép đo đại lượng vật lí gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
A. 9,8 ± 0,2 (m/s$^2$).
B. 9,7 ± 0,2 (m/s$^2$).
C. 9,7 ± 0,3 (m/s$^2$).
D. 9,8 ± 0,3 (m/s$^2$).
Giải
$\begin{array}{l}
T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \to g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}} \to \overline g = \frac{{4{\pi ^2}\overline \ell }}{{{{\left( {\overline T } \right)}^2}}} = {\left( {\frac{{2\pi }}{{2,00}}} \right)^2}.0,99 = 9,8\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)\\
\frac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \frac{{\Delta \ell }}{{\overline \ell }} + 2\frac{{\Delta T}}{{\overline T }} = \frac{1}{{99}} + 2.\frac{{0,02}}{{2,00}} = 0,03 \to \Delta g = 9,87.0,03 = 0,2961
\end{array}$
Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là g = 9,8 ± 0,3 (m/s$^2$)
Chọn D.
Câu 2 Trích nội dung trong đề thi chính thức của BGD&ĐT năm 2017: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chỉều dài con lắc là 119 ± 1 (cm), chu ki dao động nhỏ của nó ỉà 2,20 ± 0,01 (s), Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tạí nơi làm thí nghiệm là
A. g = 9,7 ± 0,1 (m/s$^2$).
B. g = 9,8 ± 0,1 (m/s$^2$).
C. g = 9,7 ± 0,2 (m/s$^2$).
D. g = 9,8 ± 0,2 (m/s$^2$).
Giải
$\begin{array}{l}
T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \to g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}} \to \overline g = \frac{{4{\pi ^2}\overline \ell }}{{{{\left( {\overline T } \right)}^2}}} = \frac{{4.9.87.1,19}}{{2,{{20}^2}}} = 9,7\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)\\
\frac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \frac{{\Delta \ell }}{{\overline \ell }} + 2\frac{{\Delta T}}{{\overline T }} = \frac{1}{{119}} + 2.\frac{{0,01}}{{2,20}} = 0,0175 = 0,2\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)
\end{array}$
Do đó g = 9,7 ± 0,2 (m/s$^2$)
Chọn C.
Câu 3 Trích nội dung trong đề thi chính thức của BGD&ĐT năm 2017: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc là 99 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,00 ± 0,01 s. Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
A. g = 9,7 ± 0,1 m/s$^2$.
B. g = 9,8 ± 0,1 m/s$^2$.
C. g = 9,8 ± 0,2 m/s$^2$.
D. g = 9,7 ± 0,2 m/s$^2$.
Giải
$\begin{array}{l}
T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \to g = \frac{{4{\pi ^2}\ell }}{{{T^2}}} \to \overline g = \frac{{4{\pi ^2}\overline \ell }}{{{{\left( {\overline T } \right)}^2}}} = 9,8\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)\\
\frac{{\Delta g}}{{\overline g }} = \frac{{\Delta \ell }}{{\overline \ell }} + 2\frac{{\Delta T}}{{\overline T }} \to \Delta g = 0,2\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)
\end{array}$
Chọn C
Câu 4 Trích nội dung trong đề thi chính thức của BGD&ĐT năm 2017: Tiến hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường bằng con lắc đơn, một học sinh đo được chiều dài con lắc đơn là 119 ± 1 (cm), chu kì dao động nhỏ của nó là 2,20 ± 0,02 (s). Lấy π2 = 9,87 và bỏ qua sai số của số π. Sai số phép đo đại lượng vật lí gia tốc trọng trường do học sinh đo được tại nơi làm thí nghiệm là
A. g = 9,8 ± 0,2(m/s$^2$).
B. g = 9,8 ± 0,3(m/s$^2$).
C. g = 9,7 ±0,3 (m/s$^2$).
D. g = 9,7 ±0,2 (m/s$^2$).
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
\overline g = \left( {\frac{{2\pi }}{{\overline T }}} \right).\overline \ell = {\left( {\frac{{2\pi }}{{2,20}}} \right)^2}.1,19 = 9,71\\
\Delta g = \left( {\frac{{\Delta \ell }}{{\overline \ell }} + 2.\frac{{\Delta T}}{{\overline T }}} \right).\overline g = \left( {\frac{1}{{119}} + 2.\frac{{0,02}}{{2,2}}} \right).9,71 = 0,26
\end{array} \right. \to g = 9,7 \pm 0,3\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)$
Chọn C.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *