Quãng đường con lắc lò xo mà chất điểm đi

Xác định quãng đường con lắc lò xo mà chất điểm đi được là dạng bài khá hay. Để xác định được, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đường tròn hoặc phương pháp đại số. Với phương pháp đường tròn hoặc phương pháp đại số đã được tìm hiểu ở bài trước. Em nào quên vui lòng xem lại.

Loading...

Dựa vào hai phương pháp này, chúng ta có 4 hệ quả quan trọng được rút ra như sau:

  • Trong một chu kì, quãng đường con lắc lò xo có chất điểm đi được là S = 4A.
  • Trong một nửa chu kì, quãng đường con lắc lò xo có chất điểm đi được là S = 2A.
  • Trong một phần tư chu kì nếu vật xuất phát ở biên độ hoặc xuất phát ở vị trí cân bằng thì quãng đường con lắc lò xo có chất điểm đi được là S = 4A.

Dựa vào hệ quả quan trọng trên, ta sẽ giải các ví dụ minh họa sau:

Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình dao động x = 8sin(2πt + π/2) cm. Quãng đường con lắc lò xo có chất điểm đó đi được từ t0 = 0 đến t1 = 1,25s là
A. 0,48m
B. 32cm
C. 40cm
D. 0,56m
Giải
$\begin{array}{l}
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1\left( s \right) \to \Delta t = 1,25 – 0\left( s \right) = 1,25\left( s \right) = T + \frac{T}{4}\\
\to S = 1.4A + A = 5A = 40\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình dao động x = 10cos(2πt + π/2) cm. Quãng đường con lắc lò xo có chất điểm mà chất điểm đó đi được từ t0 = 0 đến t1 = 0,25s là
A. 5m
B. 13,66cm
C. 10cm
D. 0,56m
Giải
$\begin{array}{l}
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1\left( s \right) \to \Delta t = 0,25 – 0\left( s \right) = 0,25\left( s \right) = \frac{T}{4}\\
\to S = A = 10\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 3 : Một vật con lắc lò xo dao dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường con lắc lò xo có chất điểm vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm
B. 99,8 cm
C. 104,2cm
D. 100 cm
Giải
Ta có: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\left( s \right) \to t = 2,125\left( s \right) = \underbrace {4T}_{{S_1}} + \underbrace {\frac{T}{4}}_{{S_2}}$
Quãng đường S$_1$ = 4.4A = 2.4.6 = 96 cm.
Quãng đường S$_2$:
Theo đề: $t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3\left( {cm} \right) = \frac{A}{2}\\
{v_1} < 0
\end{array} \right.$

quãng đường con lắc lò xo
quãng đường con lắc lò xo

Cách 1: Phương pháp đường tròn
Ta thấy $\beta = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)$
Từ đường tròn, ta thấy: ${S_2} = 3 + 3\sqrt 3 = 8,196\left( {cm} \right)$
Quãng đường: S = S$_1$ + S$_2$ = 96 + 8,196 = 104,196(cm)
Chọn C.
Cách 2:
$\begin{array}{l}
{S_2}:\left\{ \begin{array}{l}
t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3\left( {cm} \right)\\
{v_1} < 0
\end{array} \right.\\
t = 2,125\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = – 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
{v_2} = – 12\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to {S_2} = \left| { – 3\sqrt 3 – 3} \right|\left( {cm} \right)\\
\to S = 96 + \left| { – 3\sqrt 3 – 3} \right| = 104,196\left( {cm} \right)
\end{array}$

Câu 4 : Một vật con lắc lò xo dao dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường con lắc lò xo có chất điểm vật đi được từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s
A. 38,42cm
B. 39,99cm
C. 39,80cm
D. 40,80 cm.
Giải
$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\left( s \right) \to \Delta t = 3 – 2,125\left( s \right) = \frac{7}{8}\left( s \right) = \underbrace T_{{S_1} = 4A} + \underbrace {\frac{T}{2}}_{{S_2} = 2A} + \underbrace {\frac{T}{4}}_{{S_3}}$
Quãng đường S$_2$:
Theo đề: ${t_1} = 2,125\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = – 3\sqrt 3 \left( {cm} \right) = – \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\\
{v_1} = – 12\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) < 0
\end{array} \right.$

quãng đường con lắc lò xo
quãng đường con lắc lò xo

Cách 1: Phương pháp đường tròn
Ta thấy $\beta = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)$
Từ đường tròn, ta thấy:
${S_2} = \left( {6 – 3\sqrt 3 } \right) + \left( {6 – 3} \right) = 3,803\left( {cm} \right)$
Quãng đường: S = 4.6 + 2.6 + 3,8 = 39,8(cm)
Chọn C.

Cách 2:
$\begin{array}{l}
{S_2}:\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = 2,125\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = – 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
{v_1} = – 12\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) < 0
\end{array} \right.\\
{t_2} = 3\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 3\left( {cm} \right)\\
{v_2} = – 12\sqrt 3 \pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to {S_2} = 4A – \left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 15,8\left( {cm} \right)\\
\to S = 4A + {S_2} = 24 + 15,8 = 39,8\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 5 : Một vật con lắc lò xo dao dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 12cos(πt + π/13) cm, với x tính bằng cm, t tính bằng s. Tính quãng đường con lắc lò xo có chất điểm mà vật đi được sau 4 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 96 cm
B. 12 cm
C. 24 cm
D. 48 cm
Giải
$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2\left( s \right) \to t = 4\left( s \right) = 2.T \to S = 2.4A = 96\left( {cm} \right)$
Chọn: A.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *