Những điểm tới hạn trong dao động điều hòa

Vấn đề xác định khoảng thời gian để vật có giá trị biến thiên trong khoảng tới hạn của chất điểm dao động điều hòa là không dễ, đôi khi gây khó khăn cho hs.

Loading...

Với mong muốn các em có thể giải dạng toán này nhanh – gọn và dễ hiểu nên tôi sẽ giới thiệu với các em 6 công thức được xây dựng từ phương pháp đường tròn. Nói là 6 nhưng thực chất nó được biến tướng từ 2 công thức cơ bản. Để không mất thời gian, chúng ta cùng nhau vào bài

Một chất điểm đao động điều hòa có phương trình
– Phương trình li độ: x = Acos(ωt + φ)
– Phương trình vận tốc: x = – Aω.sin(ωt + φ)
– Phương trình gia tốc: x = – Aω$^2$cos(ωt + φ)

Dao động điều hòa

Hãy xác định, trong một chu kì dao động của chât điểm:
a) thời gian vật có li độ không lớn hơn $\left| {{x_1}} \right|$ là $\Delta t = 4{t_1} = \frac{4}{\omega }arcsin\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A}$
b) thời gian vật có li độ không nhỏ hơn $\left| {{x_1}} \right|$ là $\Delta t = 4{t_2} = \frac{4}{\omega }arccos\frac{{\left| {{x_1}} \right|}}{A}$
c) thời gian vật có vận tốc không lớn hơn $\left| {{v_1}} \right|$ là $\Delta t = 4{t_1} = \frac{4}{\omega }arcsin\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{A\omega }}$
d) thời gian vật có vận tốc không nhỏ hơn $\left| {{v_1}} \right|$ là $\Delta t = 4{t_2} = \frac{4}{\omega }arccos\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{A\omega }}$
e) thời gian vật có gia tốc không lớn hơn $\left| {{a_1}} \right|$ là $\Delta t = 4{t_1} = \frac{4}{\omega }arcsin\left( {\frac{{\left| {{a_1}} \right|}}{{A{\omega ^2}}}} \right)$
f) thời gian vật có gia tốc không nhỏ hơn $\left| {{a_1}} \right|$ là $\Delta t = 4{t_2} = \frac{4}{\omega }arccos\left( {\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{A{\omega ^2}}}} \right)$

Câu 1:Một vật dao động điều hòa tự do theo phương ngang. Chu kỳ dao động của con lắc là T = π (s). Thời gian để giá trị tốc độ không vượt quá một nửa giá trị cực đại là
A. π/6 s.
B. 2π/3 s.
C. π/3 s.
D. π/4 s.
Giải
Vận tốc không vượt quá $\left| {{v_1}} \right| = \frac{{{v_{\max }}}}{2} = \frac{{\omega A}}{2} \to \Delta t = \frac{4}{\omega }arcsin\left( {\frac{{\left| {\frac{{\omega A}}{2}} \right|}}{{A\omega }}} \right) = \frac{{4\pi }}{{2\pi }}.\frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{3}\left( s \right)$
Chọn: C.

Câu 2:Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 10 rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có độ lớn vận tốc nhỏ hơn $10\sqrt 3 $ cm/s trong mỗi chu kỳ là
A. 2π/15 s
B. π/15 s
C. π/30 s
D. 4π/15 s
Giải
$\left. \begin{array}{l}
{v_{\max }} = \omega A = 20\left( {cm/s} \right)\\
\left| v \right| < 10\sqrt 3 \left( {\frac{{cm}}{s}} \right)
\end{array} \right\} \to \Delta t = \frac{4}{\omega }arcsin\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{A\omega }} = \frac{4}{{10}}arcsin\frac{{\left| {10\sqrt 3 } \right|}}{{20}} = \frac{{2\pi }}{{15}}\left( s \right)$
Chọn: A.

Câu 3:Một vật dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật có tốc độ không nhỏ hơn $10\pi \sqrt 2 $ cm/s là 0,5T. Lấy π$^2$ = 10. Tần số dao động của vật là
A. 1 Hz.
B. 2 Hz.
C. 3 Hz.
D. 4 Hz.
Giải
Khoảng thời gian để vật có tốc độ không nhỏ hơn $10\pi \sqrt 2 $ cm/s là 0,5T
$\begin{array}{l}
\Delta t = \frac{4}{\omega }arccos\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{A\omega }} \leftrightarrow 0,5T = \frac{4}{{\frac{{2\pi }}{T}}}arccos\frac{{\left| {10\pi \sqrt 2 } \right|}}{{10.\frac{{2\pi }}{T}}}\\
\leftrightarrow 0,5 = \frac{4}{{2\pi }}arccos\frac{{\left| {10\pi \sqrt 2 } \right|}}{{10.\frac{{2\pi }}{T}}} \to T = 1\left( s \right)
\end{array}$
Chọn: A.

Câu 4:Một vật dao động điều hòa có tần số góc ω = 10rad/s và biên độ 2cm. Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn $10\sqrt 3 $cm/s trong mỗi chu kỳ là bao nhiêu?
A. 0,628 s
B. 0,4188 s
C. 0,524 s
D. 0,219 s
Giải
Thời gian mà vật có vận tốc nhỏ hơn $10\sqrt 3 $cm/s trong mỗi chu kỳ là
$\Delta t = \frac{4}{\omega }arcsin\frac{{\left| {{v_1}} \right|}}{{A\omega }} = \frac{4}{{10}}.\arcsin \left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{{2.10}}} \right) = \frac{{2\pi }}{{15}}\left( s \right)$
Chọn: B.

Câu 5:Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s$^2$ là T/3 Lấy π$^2$ = 10. Tần số dao động của vật là
A. 4 Hz.
B. 3 Hz.
C. 1 Hz.
D. 2 Hz.
Giải
Khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s$^2$ là
$\Delta t = 4{t_1} = \frac{4}{\omega }arcsin\left( {\frac{{\left| {{a_1}} \right|}}{{A{\omega ^2}}}} \right) \leftrightarrow \frac{T}{3} = \frac{{4T}}{{2\pi }}.arcsin\left( {\frac{{\left| {100} \right|.{T^2}}}{{5.{{\left( {2\pi } \right)}^2}}}} \right) \to T = 1\left( s \right) \to f = \frac{1}{T} = 1\left( s \right)$
Chọn C.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *