Điểm dao động cùng pha với nguồn giao thoa

Xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn giao thoa là dạng bài khó và thường xuyên gặp trong đề thi tuyển sinh của BGD&DT vì vậy các em cần lưu ý.

Trong đề thi chúng ta thường gặp dạng xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn hoặc số điểm ngược pha với nguồn tuy nhiên với mong muốn học sinh hiểu rõ bản chất nên chuyên đề xây dựng từ kiến thức căn bản của các chuyên đề trước

Loading...
số điểm dao động cùng pha với nguồn
số điểm dao động cùng pha với nguồn

Ta biết, một điểm M trong trường giao thoa sóng có dao động với phương trình tổng quát có dạng ${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]$

  • Pha ban đầu sóng tại M ${\varphi _M} = – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}$
  • Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2: ${\varphi _{S1}} = {\varphi _1}\,\,hay\,\,{\varphi _{S2}} = {\varphi _2}.$
  • Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 ) $\begin{array}{l}
    \Delta \varphi = {\varphi _{S1}} – {\varphi _M} = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\\
    hay\,\,\,\Delta \varphi = {\varphi _{S2}} – {\varphi _M} = {\varphi _2} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }
    \end{array}$

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: $\Delta \varphi = k2\pi = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } \to {d_1} + {d_2} = 2k\lambda – \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }$

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:
$\Delta \varphi = (2k + 1)\pi = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } \to {d_1} + {d_2} = (2k + 1)\lambda – \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }$
suy ra:

  • Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.
  • Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên

Như vậy phần lý thuyết đã xong và dễ hiểu phải không, nào chúng ta cùng nhau vào phần ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn ha

Ví dụ 1: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24cm.B ước sóng λ = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:
A. 7.
B. 8.
C. 6.
D. 9.

Giải

Vì hai nguồn cùng pha với nhanh nên phương trình giao thoa sóng cơ tổng hợp tại M có dạng tổng quát ${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda }} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right]$
Để M dao động ngược pha với S1 thì: $\pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } = 2k\pi \leftrightarrow {d_1} + {d_2} = 2k\lambda $
Vì ${d_2} = {d_1} \to {d_2} = {d_1} = k\lambda .$
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: ${d_2} = {d_1} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = k\lambda \to \left| x \right| = \sqrt {{{\left( {k\lambda } \right)}^2} – {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {6,25{k^2} – 144} $
Với 0 ≤ x ≤ 16 <=> 4,8 ≤ k ≤ 8 <=> k = 5, 6, 7, 8.
Vậy trên đoạn MN có 2x 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn Chọn B

Ví dụ 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u1 = acoswt; u2 = asinwt. khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25λ. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u1
A. 0 điểm.
B. 2 điểm.
C. 3 điểm.
D. 4 điểm

Giải

Từ đề bài, ta có biểu thức u2 = asinwt = acos(wt – π/2)
Khi đó phương trình giao thoa sóng cơ của điểm M có dạng
$\begin{array}{l}
{u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } – \frac{\pi }{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {\omega t – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } – \frac{\pi }{4}} \right]\\
= 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } – \frac{\pi }{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {\omega t – \pi \frac{{3,25\lambda }}{\lambda } – \frac{\pi }{4}} \right]\\
= 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } – \frac{\pi }{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right] \end{array}$
Ta thấy uM luôn vuông pha với u1
Do đó trên S1S2 không có điểm nào dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1
Chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Trên mặt nước có ba điểm A, B, C, biết rằng ba điểm này tạo thành một tam giác đều có cạnh 20 cm. Tại A và B người ta đặt hai nguồn sóng giống hệt nhau có phương trình là u = 2cos(20πt) cm, sóng truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 (cm/s). Xét trong trường giao thoa sóng cơ gọi M là trung điểm của AB. Hãy xác định số điểm dao động ngược pha với điểm C trên đoạn MC
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3

Giải

Bước sóng: $\lambda = \frac{v}{f} = 2(cm)$
Gọi N là điểm nằm trên đoạn MC thỏa mãn
AM ≤ AN ≤ AC → 10 ≤ AN ≤ 20 (1)
Ta có:
$\begin{array}{l}
{u_N} = 4\cos (20\pi t – \frac{{2\pi .AN}}{\lambda }) = 4\cos (20\pi t – \pi .AN)(cm)\\
{u_C} = 4\cos (20\pi t – \frac{{2\pi AC}}{\lambda }) = 4\cos (20\pi t)(cm)
\end{array}$
Điểm N dao động ngựợc pha với C: π.AN = (2k + 1) π →AN = (2k+1) (2)
Từ (1) và (2) ta có: 10 ≤ (2k+1) ≤ 20 → k = 5, 6, 7, 8, 9
Có 5 điểm dao động ngược pha với C trên đoạn MC
Chọn B

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ, hai nguồn giao thoa này đang dao động với cùng phương trình u = cos(ωt). Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại giao thoa cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A. 8.
B. 9
C. 17.
D. 16.

Giải

Vì hai nguồn kết hợp giống nhau → hai nguồn cùng pha
→ Phương trình giao thoa sóng cơ tổng hợp
tại M có dạng tổng quát
${u_M} = 2.1\cos \left( {\pi .\frac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {20\pi t – \pi .\frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda }} \right)$
Xét điểm giao thoa M nằm trên đoạn S1S2 nên điểm M thỏa mãn d1 + d2 = S1S2 = 9λ
Khi đó, phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
${u_M} = 2.1\cos \left( {\pi .\frac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {20\pi t – 9\pi } \right) = – 2\cos \left( {\pi .\frac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {20\pi t} \right)$
Để điểm giao thoa sóng cơ M dao động cực đại và ngược pha với nguồn thì $\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \left( {\pi .\frac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right) = 1 \to {d_2} – {d_1} = 2k\lambda \to {d_2} = \frac{{2k\lambda + {S_1}{S_2}}}{2}}\\
{0 \le {d_2} \le {S_1}{S_2} \leftrightarrow 0 \le \frac{{2k\lambda + {S_1}{S_2}}}{2} \le {S_1}{S_2} \leftrightarrow – \frac{{{S_1}{S_2}}}{{2k}} \le k \le \frac{{{S_1}{S_2}}}{{2k}}}\\
{ \leftrightarrow – 4,5 \le k \le 4,5}
\end{array}$
Có 9 giá trị (có 9 cực đại)
Chọn B

Lời kết: Qua những ví dụ trên ta đã hiểu về những điểm dao động cùng pha, và ngược pha rồi phải không nào. Em nào còn thắc mắc gì vui lòng để lại bình luận phía dưới để thầy giải đáp thêm ha.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *