Dao động tắt dần và chuyên đề năng lượng

Chúng ta có nhiều cách để giải dạng bài dao động tắt dần, tuy nhiên chuyên đề dao động này sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải. Chúng ta bắt đầu

Loading...
dao động tắt dần
Chuyên đề năng lượng trong dao động tắt dần

Một số kiến thức quan trọng cần lưu ý:

  • Định luật bảo toàn: A$_{toàn phần}$ = A$_{còn lại}$ + A$_{mất đi}$
  • Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì: ${\frac{{\Delta W}}{W} = 2\frac{{\Delta A}}{A}}$
  • Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì: ${\frac{{\Delta W}}{W} = 2\frac{{\Delta A}}{A}}$
  • Phần trăm cơ năng còn lại sau N chu kì: ${{H_{{{\rm{W}}_N}}} = \frac{{{{\rm{W}}_N}}}{{\rm{W}}} = {{\left( {\frac{{{A_N}}}{A}} \right)}^2}}$
  • Phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt) sau N chu kì: ${{H_{\Delta {{\rm{W}}_N}}} = \frac{{{\rm{W}} – {{\rm{W}}_N}}}{{\rm{W}}} = 1 – {H_{{{\rm{W}}_N}}}}$

Từ kiến thức căn bản trên, ta vào phần ví dụ minh họa:

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Biết cơ năng ban đầu của vật là 12J. Cơ năng còn lại sau khi vật thực hiện hết 10 dao động là 5 J. Biết rằng toàn bộ năng lượng bị mất đi là do lực ma sát. Tìm công cản?
A. 7 J.
B. 10 J.
C. 12 J.
C. 5 J.
Giải
Khi con lắc dao động tắt dần thì công của lực ma sát gây mất mát năng lượng trong quá trình dao động. Độ lớn của công cản này: Theo định luật bảo toàn cơ năng:
A$_{mat di}$ = A$_{tp}$ – A$_{cl}$ = 12 -5 = 7J
Chọn: A.

Câu 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng người ta kéo con lắc ra một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ thì thấy con lắc dao động tắt dần chậm. Sau một khoảng thời gian Δt kể từ khi dao động con lắc tới vị trí x = 3 cm và v = 0. Tìm năng lượng tiêu hao trong khoảng thời gian Δt đó.
A. 0,5 J.
B. 0,455 J.
C. 0,045 J.
D. 3 J.
Giải
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. Ta có

$\begin{array}{l}
\frac{{kA_0^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} + {A_{can}}\\
\to {A_{can}} = \frac{{kA_0^2}}{2} – \frac{{k{A^2}}}{2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.100.0,{1^2} – \frac{1}{2}.100.0,{03^2} = 0,455\left( J \right)
\end{array}$
Chọn: B.

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là µ = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94 cm.
B. 6,32 cm.
C. 4,83cm
D. 5,12cm.
Giải
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. Ta có
$\begin{array}{l}
\frac{{mv_{\max }^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} + \mu mgA\\
\to 50{A^2} + 0,4A – 0,2 = 0\\
\to A = 0,05937m = 5,94cm.
\end{array}$
Chọn: A.

Câu 4: Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc còn lại sau một dao động toàn phần là
A. 94%.
B. 5,9%.
C. 6,5%.
D. 3%.
Giải
%cơ năng còn lại sau 1T đầu tiên:
$\frac{{{\rm{W}}’}}{{\rm{W}}} = {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{A_1} – 3\% {A_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} = 0,94 = 94\% $
Chọn: B.

Câu 5: Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi một chu kì dao động đầu tiên
A. 94%.
B. 5,9%.
C. 6,5%.
D. 3%.
Giải
%cơ năng bị mất sau 1T: $\frac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}} = 1 – {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} = 5,91\% $
Chọn: B.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A. 20.
B. 25.
C. 50.
D. 7.
Giải
$\% {{\rm{W}}_n} = 0,{97^{2n}} = 0,218 \to n = 25$
Chọn: B.

Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 1 N/m và vật nhỏ khối lượng 20 g. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 10 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 m/s$^2$. Tốc độ lớn nhất của vật vmax = 40√2 cm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
A. 0,15.
B. 0,20.
C. 0,10.
D. 0,05.
Giải
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{F_{hp}} = {F_{ms}} \to kx = \mu mg\\
\frac{{k{x^2}}}{2} + \frac{{mv_{m{\rm{ax}}}^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} – \mu mg\left( {A – x} \right)
\end{array} \right\} \to \frac{{k{x^2}}}{2} + \frac{{mv_{m{\rm{ax}}}^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} – kx\left( {A – x} \right)\\
\to \frac{{1.{x^2}}}{2} + \frac{{0,02.{{\left( {\frac{{40\sqrt 2 }}{{100}}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{1.{{\left( {0,1} \right)}^2}}}{2} – 1.x\left( {0,1 – x} \right) \to \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{9}{{50}}m = 18cm > A\left( {loai} \right)\\
{x_1} = \frac{1}{{50}}m = 2cm
\end{array} \right.\\
\to 1.\frac{1}{{50}} = \mu .0,02.10 \to \mu = 0,1
\end{array}$

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *