Cực trị quãng đường trong dao động điều hòa

Giả sử chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Công thức tổng quát tính cực trị quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất của chất điểm có biểu thức:

Loading...
Cực trị quãng đường
  • Công thức tính quãng đường lớn nhất: ${S_{\max }} = n.2A + 2A.\sin \left( {\frac{{\omega .\Delta t’}}{2}} \right)$
  • Công thức tính quãng đường nhỏ nhất: ${S_{\min }} = n.2A + 2A.\left( {1 – \cos \left( {\frac{{\omega .\Delta t’}}{2}} \right)} \right)$

Câu 1: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, vật này có điểm cân bằng tại O. Biết rằng, vật dao động với biên độ A và chu kì dao động là T. Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là bao nhiêu?
A. $\left( {2 – \sqrt 2 } \right)A.$
B. 1,5A.
C. $A\sqrt 3 .$
D. A.
Giải
$t = \frac{T}{4} < \frac{T}{2} \to {S_{min}} = 2A(1 – c{\rm{os}}\frac{{\omega t}}{2}) = 2A(1 – c{\rm{os}}\frac{{\frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4}}}{2}) = \left( {2 – \sqrt 2 } \right)A$
Chọn: A.

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với tần số góc 10 rad/s và biên độ 10 cm. Trong khoảng thời gian 0,2 s, cực trị quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà vật có thể đi được lần lượt là
A. 16,83 cm và 9,19 cm.
B. 0,35 cm và 9,19 cm.
C. 0,35 cm và 3,05 cm.
D. 16,83 cm và 3,05 cm.

Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
{S_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{A}}\sin \frac{{\Delta \varphi }}{2} = 2.10\sin \left( 1 \right) \approx 16,83cm\\
{S_{min}} = 2A(1 – c{\rm{os}}\frac{{\Delta \varphi }}{2}) = 2.10(1 – c{\rm{os}}\left( 1 \right)) \approx 9,19cm
\end{array} \right.$
Chọn: A.

Câu 3: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm, với tần số góc 2π rad/s. Thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường 16,2 cm là
A. 0,25 s.
B. 0,3 s.
C. 0,35 s.
D. 0,45 s.
Giải
Để tính thời gian ngắn nhất đề vật đi được quãng đường s sử dụng công thức smax
${S_{\max }} = 16,2\left( {cm} \right) < 2A \to {S_{{\rm{max}}}} = 2{\rm{A}}\sin \frac{{\omega t}}{2} \to t = \frac{2}{\omega }.\arcsin \left( {\frac{{{S_{\max }}}}{{2A}}} \right) = 0,3\left( s \right)$
Chọn: B.

Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt) cm ( với t đo bằng giây). Trong thời gian 7/6 s, quãng đường nhỏ nhất mà vật có thể đi được là
A. 42,5 cm.
B. 48,66 cm.
C. 45 cm.
D. 30√3 cm.
Giải
$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,5\left( s \right) \to \frac{T}{2} = 0,25\left( s \right) \to \Delta t = \underbrace {4.\frac{T}{2}}_{4.2A} + \underbrace {\frac{T}{3}}_{{S_{\min }} = A} \to {S_{0\min }} = 4.2A + A = 5A = 45cm$
Chọn: C.
Câu 5: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và tần số f. Thời gian dài nhất để vật đi quãng đường 2011A là
A. $\frac{{3017}}{{6f}}.$
B. $\frac{{4021}}{{8f}}.$
C. $\frac{{2001}}{{4f}}.$
D. $\frac{{1508}}{{3f}}.$
Giải
Tìm thời gian dài nhất đề vật đi được quãng đường s, ta sử dụng công thức smin:
$\begin{array}{l}
{S_{\min }} = 2011A = 1005.2A + A\\
\to {t_{\max }} = n\frac{T}{2} + \frac{2}{\omega }.\arccos \left( {1 – \frac{{S{‘_{\max }}}}{{2A}}} \right)\\
= 1005.\frac{T}{2} + \frac{2}{{\frac{{2\pi }}{T}}}.\arccos \left( {1 – \frac{A}{{2A}}} \right) = \frac{{3017f}}{6} = \frac{{3017}}{{6f}}..
\end{array}$
Chọn: A.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ 10cm. Cực trị quãng đường nhỏ nhất mà vật đi được trong 0,5s là 10cm. Tính tốc độ lớn nhất của vật.
A. 39,95cm/s
B. 41,9cm/s
C. 40,65cm/s
D. 20,9cm/s.
Giải
$\begin{array}{l}
{S_{\min }} = 10cm = A \to \frac{T}{3} = 0,5\left( s \right) \to T = 1,5\left( s \right)\\
\to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{4\pi }}{3}\left( s \right) \to {v_{\max }} = \omega A = 41,9\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)
\end{array}$
Chọn B.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *