Con lắc lò xo treo thẳng đứng hay và khó

Từ năm 2010 đến 2017, mỗi năm nhiều câu vào dạng con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nếu các em muốn đạt điểm cao cần phải ôn thật chi tiết và cẩn thận dạng này.

Loading...

Xét một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên ℓ$_0$, một đầu được gắn cố định vào điểm Q. Đầu còn lại thì gắn vào chất điểm có khối lượng m, khi đó lò xo sẽ dãn ra đoạn $\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k}$, khi đó chiều dài của lò xo ℓ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ nghĩa là vật đang ở vị trí O như hình vẽ.

con lắc lò xo treo thẳng đứng

Nếu kích thích cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa thì con lắc sẽ dao động giống với con lắc lò xo nằm ngang về:

  • Tần số góc dao động: $\omega = \sqrt {{k \over m}} $
  • Chu kì dao động $T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} $
  • Tần số dao động: $f = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{k \over m}} $

Tuy nhiên, có sự khác nhau một chút giữa con lắc lò xo nằm ngang so với con lắc lò xo treo thẳng đứng:

1. Chiều dài con lắc lò xo

  • Chiều dài con lắc dao động khi vật ở vị trí cân bằng ℓ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$
  • Chiều dài con lắc dao động cực tiểu: ℓ$_{min}$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ – A
  • Chiều dài con lắc dao động cực đại: : ℓ$_{max}$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ + A

2. Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc lò xo

  •  Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào con lắc dao động khi nó ở vị trí cân bằng F = k∆$_0$
  •  Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng vào con lắc dao động khi nó ở vị trí biên ${F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right)$
  •  Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào con lắc dao động sẽ tách ra làm hai trường hợp:

TH1: Nếu ∆ℓ$_0$ > A thì ${F_{min}} = k\left( {\Delta {\ell _0} – A} \right)$ Trong trường hợp này lò xo không bị nén (luôn dãn)
TH2: Nếu ∆ℓ$_0$ ≤ A thì ${F_{min}} = 0$. Trong trường hợp này lò xo có một khoảng dãn và nén (hình vẽ)

Ví dụ

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứngvới chu kì T = 0,5s, khối lượng của quả nặng là m = 400g. Lấy π$^2$ = 10, độ cứng của lò xo là
A. 0,156 N/m.
B. 32 N/m.
C. 64 N/m.
D. 6400 N/m.

Giải
$T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} \Rightarrow k = {{4{\pi ^2}m} \over {{T^2}}} = {{4{\pi ^2}.0,4} \over {0,{5^2}}} = 64\left( {N/m} \right).$
Chọn: C.

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
A. m’= 2m.
B. m’= 3m.
C. m’= 4m.
D. m’= 5m.

Giải
$T = {1 \over f} = 2\pi \sqrt {{m \over k}} \to {m \over {{m_0}}} = {{{{\left( {{1 \over {2\pi f}}} \right)}^2}.k} \over {{{\left( {{T \over {2\pi }}} \right)}^2}.k}} = {1 \over {{{\left( {Tf} \right)}^2}}} = 4$
Chọn: C.

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên khi chưa treo vật là ℓ$_{0}$ = 100 cm. Người ta treo vật vào thì thấy nó giãn thêm là 10 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là 5 cm. Hãy xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu và chiều dài của con lắc khi nó ở vị trí cân bằng?
A. ℓ$_{cb}$ = 105 cm; ℓ$_{min}$ = 95 cm; ℓ$_{max}$ = 115 cm.
B. ℓ$_{cb}$ = 110 cm; ℓ$_{min}$ = 105 cm; ℓ$_{max}$ = 112,5 cm.
C. ℓ$_{cb}$ = 90 cm; ℓ$_{min}$ = 85 cm; ℓ$_{max}$ = 95 cm.
D. ℓ$_{cb}$ = 110 cm; ℓ$_{min}$ = 105 cm; ℓ$_{max}$ = 115 cm.
Giải
Chiều dài con lắc ở vị trí cân bằng: ℓ$_{cb}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_0$ = 110 cm
Chiều dài cực đại con lắc: ℓ$_{max}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_0$ + A = 115 cm
Chiều dài cực tiểu con lắc: ℓ$_{cb}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_0$ – A = 105 cm
Chọn: D.

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian π/20 s, vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo giãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s$^2$. Biết vật dao động điều hoa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là
A. 5 cm.
B. 10 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.

Giải
${T \over 4} = {\pi \over {20}} \to T = {\pi \over 5}\left( s \right) \to \omega = 10\left( {{{rad} \over s}} \right)$
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: $\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {g \over {{\omega ^2}}} = 0,1\left( m \right) = 10cm$
Độ giãn cực đại của lò xo: Δℓ$_{max}$ = Δℓ$_{0}$ + A → 20 = 10 + A → A = 10 cm
Chọn: B.

Câu 5: Một lò xo có k = 20N/m treo thẳng đứng, gắn vào lò xo một vật có khối lượng m=200g. Từ vị trí cân bằng, đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s$^2$. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi là
A. 1 N, 2 N.
B. 2 N, 3 N.
C. 2 N, 5 N.
D. 1 N, 3N.
Giải
$ \begin{gathered}
\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{20}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) \to \Delta \ell = 5\left( m \right) \hfill \\
\to A = \left| {\Delta \ell – \Delta {\ell _0}} \right| = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right). \hfill \\
\end{gathered} $
Chọn: D.

Câu 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy g = 10m/s$^2$. Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động
A. 2 N và 6 N.
B. 0 N và 6 N.
C. 1 N và 4 N.
D. 0 N và 4 N.
Giải
$ \begin{gathered}
\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{20}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) \to \Delta \ell = 5\left( m \right) \hfill \\
\to A = \left| {\Delta \ell – \Delta {\ell _0}} \right| = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right). \hfill \\
\end{gathered} $

Câu 7: Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 10/π Hz. Lầy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 40cm, lúc dài nhất là 44cm. Thì lực đàn hồi cực đại của lò xoCâu 36[TG]: Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 10/π Hz. Lầy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 40cm, lúc dài nhất là 44cm. Thì lực đàn hồi cực đại của lò xo
A. 80 N.
B. 1,8 N.
C. 2,8 N.
D. 3 N.
Giải
$
\begin{array}{l}
\omega = 2\pi f = 20\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
A = \frac{{{\ell _{\max }} – {\ell _{\min }}}}{2} = \frac{{44 – 40}}{2} = 2\left( {cm} \right) = 0,02\left( m \right)\\
\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = 0,025\left( m \right)\\
\to {F_{\max }} = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 1,8\left( N \right)
\end{array}
$

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s$^2$. Biên độ dao động của vật là
A. 5 cm.
B. 20 cm.
C. 15 cm.
D. 10 cm.
Giải
${F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} – A} \right) \leftrightarrow {F_{\min }} = k\left( {\frac{{mg}}{k} – A} \right) \to 0,5 = 10\left( {\frac{{0,15.10}}{{10}} – A} \right) \to A = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right).$
Chọn: D.

Câu 9: Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng m = 400g. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi đó vật có vận tốc cực đại vmax = 20 cm/s. Lầy g = 10 m/s^2. Lực tác dụng cực đại gây ra dao động của vật là
A. 8 N.
B. 4 N.
C. 4,8 N.
D. 0,4 N.
Học sinh tự giải
Chọn: C.

Câu 10: Một lò xo lý tưởng dao động điều hòa có độ cứng k = 75 N/m, một đầu của lò xo treo vào một điểm cố định Q. Một vật có kích thước như chất điểm, mang khối lượng m$_A$ = 0,1 kg được treo vào đầu con lại của lò xo tạo thành con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Một chất điểm B có khối lượng m$_B$ = 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau. Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi $9,66 \approx 4 + 4\sqrt 2 $) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s$^2$ và π$^2$ = 10. Hãy tính thời gian từ khi thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu
A.0,23 s.
B. 0,21 s.
C. 0,17 s.
D. 0,19 s.
Giải
Khi treo vật A thì lò xo dãn: $\Delta {\ell _A} = {{{m_A}g} \over k} = {{0,1.10} \over {75}} = {1 \over {75}}\left( m \right) = {4 \over 3}\left( {cm} \right)$
Nếu chỉ có vật A, thì con lắc dao động: ${\omega _A} = \sqrt {{k \over {{m_A}}}} = 5\pi \sqrt 3 \left( {{{rad} \over s}} \right) \to {T_A} = {{2\sqrt 3 } \over {15}}\left( s \right)$
Khi treo thêm vật B vào thì hệ vật A và B làm lò xo giãn $\Delta {\ell _{AB}} = {{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)g} \over k} = 4\left( {cm} \right)$
Tần số góc ứng với hệ vật A và B là: ${\omega _{AB}} = \sqrt {{k \over {{m_A} + {m_B}}}} = 5\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \to T = 0,4\left( s \right)$
Khi kéo vật xuống làm lò xo dãn 9,66 cm (coi $9,66 \approx 4 + 4\sqrt 2 $) rồi thả nhẹ thì vật có $A = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)$

con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa

Xét vật A:
$\overrightarrow {{F_{dh}}} + \overrightarrow T + \overrightarrow {{P_A}} = {m_A}\overrightarrow a \leftrightarrow – k\left( {x + \Delta {\ell _0}} \right) + T + {m_A}g = – {m_A}.{\omega ^2}.x$
Dây bắt đầu trùng: T = 0→ $ – k\left( {x + \Delta {\ell _0}} \right) + {m_A}g = – {m_A}.{\omega ^2}.x\left( * \right)$
→ $ – 75\left( {x + 0,04} \right) + 0,1.10 = – 0,1.{\left( {5\pi } \right)^2}.x \to x = – 0,04\left( m \right) = – 4\left( {cm} \right)$
Nhưng vậy, tại li độ x = – 4 cm thì dây bắt đầu chùng và con lắc lúc này dao động với vật A
• Gọi M là vị trí lò xo không biến dạng.
• N là vị trí lò xo dãn ∆ℓ$_{A}$ = 4/3 cm khi lò xo được treo vật A.
• O là vị trí lò xo dãn ∆ℓ$_{AB}$ = 4 cm khi lò xo được treo động thời A + B, suy ra MO = ∆ℓ$_{AB}$ = 4 cm
• Q là vị trí lực căng dây tác dụng vào A có độ lớn T = 0. Từ hình vẽ, ta thầy vị trí này trùng với vị trí M.
Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ vị trí x = A = $4\sqrt 2 \left( {cm} \right)$ đến vị trí Q (x = – 4cm): ${t_{AQ}} = {T \over 4} + {T \over 8} = {{0,4} \over 4} + {{0,4} \over 8} = {3 \over {20}}\left( s \right).$ Vận tốc vật tại Q: ${v_Q} = {{{v_{\max }}} \over {\sqrt 2 }} = {{A{\omega _{AB}}} \over {\sqrt 2 }} = {{4\sqrt 2 .5\pi } \over {\sqrt 2 }} = 20\pi \left( {{{cm} \over s}} \right)$
Dây Trùng

Khi dây trùng thì vị trí cân bằng của con lắc là N, li độ của vật lúc này so với N là x = – 4/3 cm. Biên độ dao động lúc này: $A’ = \sqrt {M{N^2} + {{\left( {{{{v_Q}} \over {{\omega _A}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{{ – 4} \over 3}} \right)}^2} + {{\left( {{{20\pi } \over {5\pi \sqrt 3 }}} \right)}^2}} = {8 \over 3}\left( {cm} \right) = 2.{4 \over 3}\left( {cm} \right)$→Thời gian vật chuyển động từ vị trí Q ra đến biên A’ mất thời gian là ${t_{QA’}} = {{{T_A}} \over 6} = {{{{2\sqrt 3 } \over {15}}} \over 6} = {{\sqrt 3 } \over {45}}\left( s \right)$

Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là ${t_{AQ}} + {t_{QA’}} = {3 \over {20}} + {{\sqrt 3 } \over {45}} = 0,1885\left( s \right)$
Chọn A.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *