Con lắc đơn dao động điều hòa

Dao động con lắc đơn lí tưởng  dao động động điều hòa cho nên ta thấy có một sự tương tư tự về kiến thức căn bản với dao động điêu hòa hay con lắc lò xo dao động điều hòa.

Loading...

I. Con lắc đơn là gì?
Là cơ hệ gồm:
• Một sợi dây có chiều dài ℓ, không biến dạng và không khối lượng
• Một vật M có khối lượng m và kích thước bỏ qua.
Một đầu sợi dây gắn vào điểm Q cố định, đầu còn lại gắn vào vật M như hình vẽ

Con lắc đơn

II. Cách kích thích dao động
Kéo con lắc theo phương tiếp tuyến với sợi dây ra khỏi vị trí cân bằng, sao cho sợi dây hợp với phương thẳng đứng một góc α$_0$ rồi thả nhẹ
Trong quá trình dao động, bỏ qua lực cản của môi trường.

III. Con lắc đơn dao động điều hòa
Khi góc α ≤ 10$^0$ thì con lắc dao động điều hòa với

  •  Phương trình li độ dài s = s$_0$ cos(ωt + φ) với s = αℓ
  • Phương trình vận tốc: v = – ωs$_0$ .sin(ωt + φ)

a) Chu kì – Tần số – Tần số góc

  • Tần số góc: $\omega = \sqrt {\frac{g}{\ell }} $
  •  Chu kỳ: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} .$
  • Tần số: $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{\ell }} $

b) Lực hồi phục

Biểu diễn lực kéo về con lắc đơn
  • Biểu thức: $F = – mg\sin \alpha = – mg\alpha = – mg\frac{s}{\ell } = – m{\omega ^2}s$
  • Dấu “-“ chỉ lực luôn hướng về vị trí cân bằng.

c) Năng lượng con lắc

  •  Thế năng trọng trường: ${{\text{W}}_t} = mgh = \frac{1}{2}m{\omega ^2}.s_0^2.co{s^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
  •  Động năng của con lắc: ${{\text{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}.s_0^2.{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
  • Cơ năng: ${\text{W}} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}S_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{mg}}{\ell }S_0^2 = \frac{1}{2}mgl\alpha _0^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{\ell ^2}\alpha _0^2$

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *