Chuyên đề tổng hợp dao động cơ điều hòa

Muốn biết chuyển động của một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động đồng điều hòa, có nhiều cách, trong chuyên đề tổng hợp dao động cơ điều hòa này tôi sẽ giới thiệu với các bạn một công thức tổng quát giải được tất cả các dạng bài tổng hợp dao động. Chúng ta cùng nhau vào chuyên đề:

Loading...
chuyên đề tổng hợp dao động cơ điều hòa
chuyên đề tổng hợp dao động cơ điều hòa

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động có phương trình lần lượt là:

  • Phương trình dao động thứ nhất: x$_1$ = A$_1$cos(ωt + φ$_1$)
  • Phương trình dao động thứ hai x$_2$ = A$_2$cos(ωt + φ$_2$)

Hai dao động trên cùng phương, cùng tần số nên dao động tổng hợp có phương trình

x = x$_1$ + x$_2$ = Acos(ωt + φ)

trong đó:

  • Biểu thức biên độ dao động: ${A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}.{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)$
  • Biểu thức pha ban đầu của dao động: $\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}$

Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào độ lệch pha.

  • Nếu ∆φ = 2kπ thì A = A$_1$ + A$_2$
  • Nếu ∆φ = (2k + 1)π thì A = |A$_1$ – A$_2$|
  • Nếu ∆φ bất kì thì |A$_1$ – A$_2$| ≤ A ≤ A$_1$ + A$_2$

Câu 1[TG]: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x1 = 2√3sin(10πt + 5π/6)cm và x2 = – √3cos(10πt)cm. Phương trình dao động tổng hợp của 2 dao động là
A. x = 2cos(10πt)cm
B. x = 3cos(10πt + π/2)cm
C. x = 2√3cos(10πt + 5π/6)cm
D. x = √15cos(10πt)cm
Giải
$\begin{array}{l}
{x_1} = 2\sqrt 3 \sin \left( {10\pi t + \frac{{5\pi }}{6}} \right)\\
= 2\sqrt 3 \cos \left( {10\pi t + \frac{{5\pi }}{6} – \frac{\pi }{2}} \right)\\
= 2\sqrt 3 \cos \left( {10\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm\\
\left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}.{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)\\
\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
A = 3cm\\
\varphi = + \frac{\pi }{2}rad
\end{array} \right.
\end{array}$
Chọn: B.

Câu 2[TG]: Phương trình tổng hợp dao động của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tấn số có phương trình x = 3cos(πt – 5π/6) cm. Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + π/6) cm. Dao động thứ hai có phương tình li độ là
A. x2 = 8cos(πt + π/6) cm
B. x2 = 2cos(πt + π/6) cm
C. x2 = 2cos(πt – 5π/6) cm
D. x2 = 8cos(πt – 5π/6) cm
Giải
x = x1 + x2
→ x2 = x – x1 = 3cos(πt – 5π/6) – 5cos(πt + π/6)
= 3cos(πt – 5π/6) + 5cos(πt + π/6 – π)
= 3cos(πt – 5π/6) + 5cos(πt – 5π/6) = 8cos(πt – 5π/6) cm
Chọn: D.

Câu 3[TG]: [ĐH – 2008] Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là π/3 và –π/6 (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của tổng hợp dao động hai dao động trên bằng
A. π/2.
B. π/4.
C. π/6.
D. π/12.

Giải
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{A_1} = {A_2} = A\\
{\varphi _1} = \frac{\pi }{3}\\
{\varphi _2} = – \frac{\pi }{6}\\
\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}}
\end{array} \right\}\\
\to \tan \varphi = \frac{{A\sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right) + A\sin \left( { – \frac{\pi }{6}} \right)}}{{A\cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) + A\cos \left( { – \frac{\pi }{6}} \right)}} = 2 – \sqrt 3 \to \varphi = \frac{\pi }{{12}}
\end{array}$
Chọn: D.
Câu 4[TG]: Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là a và và pha ban đầu tương ứng là φ1 = 2π/3; φ2 = π/6. Pha ban đầu của  tổng hợp dao động là:
A. π/2.
B. π/3.
C. ‒π/2.
D. 2π/3.

Giải
$\left. \begin{array}{l}
{A_1} = a\\
{A_2} = a\sqrt 3 \\
{\varphi _1} = \frac{{2\pi }}{3}\\
{\varphi _2} = \frac{\pi }{6}
\end{array} \right\} \to \tan \varphi = \frac{{a\sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) + a\sqrt 3 \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)}}{{a\cos \left( {\frac{\pi }{3}} \right) + a\sqrt 3 \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)}} = \sqrt 3 \to \varphi = \frac{\pi }{3}$
Chọn: B.

Câu 5[TG]: Một vật dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 4cos(100t) (cm); x2 = 4cos(100t + π/2) (cm). Hãy xác định phương trình dao động tổng hợp
A. x = 4cos(100t + π/4) cm.
B. x = $4\sqrt 2 $cos(100t + π/8) cm.
C. x = $4\sqrt 2 $cos(100t + π/4) cm.
D. x = 4cos(100t + 3π/4) cm
Giải
$\begin{array}{l}
A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}.{A_2}\cos \left( {{\varphi _2} – {\varphi _1}} \right)} = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)\\
\tan \varphi = \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} = 0,414 \to \varphi = \frac{\pi }{4}
\end{array}$
Chọn: C.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *