Chuyên đề sóng dừng và phương pháp giải

Sóng dừng là phần quan trọng thuộc chương sóng cơ cho nên trong chuyên đề sóng dừng này tôi sẽ chủ yếu bàn về điều kiện xảy ra sóng dừng để hs hiểu căn bản.

Loading...

Hai công thức căn bản về sóng dừng mà các em học sinh cần nhớ:

  • Điều kiện xảy ra sóng dừng với hai đầu cố định $\ell = k\frac{\lambda }{2}$

trong đó:
số bụng = k
số nút = k + 1
Giá trị của k = 1,2,3…

  • Điều kiện xảy ra sóng dừng với một đầu cố định và một đầu tự do $\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}$

trong đó:
số bụng = số nút = k + 1
Giá trị của k = 0, 1,2,3…

chuyên đề sóng dừng
chuyên đề sóng dừng

Để các em hiểu rõ hơn về công thức trên, chúng ta cùng nhau đi phần ví dụ minh họa

Câu 1.Trên một sợi dây đàn hồi dài 1m, hai đầu cố định, đang có sóng dừng với 5 nút sóng (kể cả hai đầu dây). Bước sóng của sóng truyền trên đây là
A. 1 m.
B. 1,5 m.
C. 0,5 m.
D. 2 m.

Giải

Sóng dừng xảy ra với hai đầu cố định mà trên dây có 5 nút, nên k = 5 – 1 = 4
Áp dụng công thức: $\ell = 4\frac{\lambda }{2} \to \lambda = 0,5\left( m \right)$

Câu 2.Một dây thép dài AB = 60 cm hai đầu được gắn cố định, được kích thích cho dao động bằng một nam châm điện nuôi bằng mạng điện thành phố tần số 50 Hz. Trên dây có sóng dừng với 5 bụng sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 12 m/s.
B. 30 m/s.
C. 15 m/s.
D. 24 m/s.

Giải

Vì tần số mạng điện là 50Hz nên tần số dao động của sóng dừng xảy ra trên dây:
f = 2.50 = 100 Hz
Sóng dừng xảy ra với hai đầu cố định: $\ell = k\frac{\lambda }{2} = k\frac{v}{{2f}} \to v = \frac{{2f\ell }}{k} = \frac{{2.100.0,6}}{5} = 24\left( {\frac{m}{s}} \right)$

Câu 3.Một sợi dây mảnh đàn hồi dài 100cm có hai đầu A, B cố định. Trên dây có một sóng dừng với tần số 60Hz và có 3 nút sóng không kể A và B. Bước sóng là
A. 0,5 m.
B. 0,4 cm.
C. 0,6 m.
D. 1 m.

Giải

Trên sợi dây có 3 + 2 = 5 nút (kể cả hai đầu A và B).
Vậy k = 5 – 1 = 4.
Chiều dài sợi dây: $\ell = k\frac{\lambda }{2} \to \lambda = \frac{{2\ell }}{k} = \frac{{2.1}}{4} = 0,5\left( m \right)$

Câu 4.Một sợi dây AB có chiều dài 13cm, đầu A gắn vào một nhánh âm thoa còn đầu B dao động tự do. Cho âm thoa dao động theo phương ngang với tần số f = 20Hz, ta thấy trên dây có sóng dừng với 7 nút sóng (kể cả A). Tốc độ truyền sóng trên dây bằng
A. 69,3cm/s.
B. 74,3cm/s.
C. 80cm/s.
D. 86,7cm/s.

Giải

Vì sóng dừng xảy ra với một đầu là nút và một đầu tự do nên
$\begin{array}{l}
\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}\\
\to 13 = \left( {2.\left( {7 – 1} \right) + 1} \right)\frac{\lambda }{4}\\
\to \lambda = 4\left( {cm} \right)\\
\to v = \lambda .f = 80\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)
\end{array}$

Câu 5.Một đoạn dây AB dài 50cm, đầu A treo vào một nhánh của âm thoa, còn đầu B để tự do. Khi âm thoa rung với tần số 100Hz thì trên dây có sóng dùng xảy ra và ta quan sát thấy 3 bụng sóng ( đầu A dao động với biên độ nhỏ so với bụng sóng). Tìm vận tốc truyền sóng trên dây
A. 66,7 m/s
B. 33,3 m/s
C. 40 m/s
D. 20 m/s

giải

+ Đầu A dao động với biên độ nhỏ nên coi như một nút, đầu B để tự do nên là bụng sóng, vậy: $\ell = \left( {2n + 1} \right)\frac{\lambda }{4} = \left( {2n + 1} \right)\frac{v}{{4f}} \to v = \frac{{4lf}}{{\left( {2n + 1} \right)}}$
+ Ta có số bụng = số nút = $\frac{{\left( {2n + 1} \right) + 1}}{2} = 3 \to n = 2$
+ Thế vào biểu thức trên ta có v = 40m/s
chọn đáp án C.

Câu 6.Một sợi dây đàn hồi có một đầu cố định, một đầu tự do, trên dây có sóng dừng với hai tần số liên tiếp là 30Hz, 50Hz. Tần số nhỏ nhất để có sóng dừng trên dây là
A. f$_{min}$ = 30 Hz.
B. f$_{min}$ = 20 Hz.
C. f$_{min}$ = 10 Hz.
D. f$_{min}$ = 5 Hz.

Giải

$\begin{array}{l}
\ell = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4} = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4f}}\\
\to f = \left( {2k + 1} \right)\frac{v}{{4\ell }}\\
\to \left[ \begin{array}{l}
{f_1} = \left( {2k + 1} \right).\frac{v}{{4\ell }}\\
{f_2} = \left[ {2\left( {k + 1} \right) + 1} \right]\frac{v}{{4\ell }}\\
{f_{\min }} = \left( {2.0 + 1} \right).\frac{v}{{4\ell }} = \frac{v}{{4\ell }}
\end{array} \right. \to {f_{\min }} = \frac{{{f_2} – {f_1}}}{2} = 10\left( {Hz} \right)
\end{array}$

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *