Chuyên đề phương trình sóng của sóng cơ học

Thông qua phương trình sóng cơ học, ta khai thác được nhiều đại lượng vật lí, do đó viết được phương trình sóng là quan trọng. Tăng Giáp sẽ hướng dẫn em

Xét trên một phương truyền sóng từ trái qua phải, có ba điểm A, B, C như hình vẽ.

• Giả sử vào thời điểm t, điểm B dao động có phương trình là u$_B$ = acos(ωt + φ).
• Vì điểm C chậm pha hơn điểm B nên vào thời điểm t, phương trình sóng tại điểm C có phương trình ${u_C} = A\cos (\omega t + \varphi – \frac{{2\pi x}}{\lambda })$.
• Vì điểm A nhanh pha hơn điểm B nên vào thời điểm t, phương trình sóng tại điểm A có phương trình ${u_A} = A\cos (\omega t + \varphi + \frac{{2\pi y}}{\lambda })$

Chú ý: x, y và λ phải luôn cùng đơn vị với nhau

Để làm rõ phần này, chúng ta cùng nhau vào khảo sát một số ví dụ quan trọng sau

Câu 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cm/s . Phương trình sóng của một điểm B trên phương truyền sóng đó là: uB = 2.cos(2πt) (cm). Phương trình sóng tại một điểm C nằm trước B và cách B một đoạn 10cm là :
A. u$_C$ = 2.cos(2πt + π/2) (cm).
B. u$_C$ = 2.cos(2πt – π/2) (cm).
C. u$_C$ = 2.cos(2πt + π/4) (cm).
D. u$_C$ = 2.cos(2πt – π/4) (cm)

Giải

Bước sóng của sóng cơ: $\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 40.\frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 40\left( {cm} \right)$
Vì phương trình sóng của điểm B có dạng uB = 2.cos(2πt) (cm) nên phương trình sóng tại điểm C là
$\begin{array}{l}
{u_C} = a\cos \left( {\omega t – \frac{{2\pi .BC}}{\lambda }} \right) = 2\cos \left( {2\pi t – \frac{{2\pi .10}}{{40}}} \right)\\
= 2\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn A

Câu 2: Nguồn phát ra sóng có phương trình u = 3cos(20πt) cm. Vận tốc truyền sóng là 4 m/s. Tìm phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 20 cm.( sóng truyền theo chiều dương)
A.u =3 cos (20πt + π ) cm
B. u =3 cos (20πt + π/2 ) cm
C. u = 3cos (20πt + π/3 ) cm
D.u =3 cos (20πt – π ) cm

Giải

Bước sóng của sóng cơ là $\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 40.\frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 4\left( {cm} \right)$
Vì nguồn sóng cơ dao động với phương trình u = 3cos(20πt) cm nên phương trình sóng cơ tại điểm M sẽ là
$\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_M} = a\cos \left( {\omega t – \frac{{2\pi .x}}{\lambda }} \right) = 3\cos \left( {20\pi t – \frac{{2\pi .20}}{4}} \right)}\\
{ = 3\cos \left( {20\pi t – \pi } \right)\left( {cm} \right)}
\end{array}$
Chọn A

Câu 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cosπt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s.
B. 3πcm/s.
C. 0.
D.-3πcm/s.

Giải

Sóng cơ học này có bước sóng: $\lambda = \frac{{v.2\pi }}{\omega } = \frac{{25.2\pi }}{\pi } = 50cm/s$
Phương trình sóng cơ học tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là: ${u_M} = 3\cos (\pi t – 2\pi \frac{{25}}{{50}}) = 3\cos (\pi t – \pi )cm$
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: ${v_M} = – A.\omega \sin (\omega t + \varphi ) = – 3.\pi .\sin (\pi .2,5 – \pi ) = – 3.\sin (1,5\pi ) = 3\pi cm/s$
Chọn B

Câu 4: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N, biết N cách M một đoạn 1 m với vận tốc 2 m/s. Biết phương trình sóng tại N có dạng uN = 3cos(2πt + π/4) cm. Viết biểu thức sóng tại M
A. u$_M$ = 3cos2πt(cm)
B. u$_M$ = 3cos(2πt – 3π/4)(cm)
C. u$_M$ = 3cos(2πt – 3π/2)(cm)
D. u$_M$ = 3cos(2πt + 3π/4)(cm)

Giải

Do M sớm pha hơn N nên dao động tại M có dạng:
$\begin{array}{l}
{u_M} = 3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4} + 2\pi \frac{1}{2}} \right)\\
= 3\cos \left( {2\pi t + 2\pi \frac{{0,9}}{{1,2}}} \right)\\
= 3\cos \left( {2\pi t – \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm
\end{array}$
Chọn B.

Câu 5: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là u = 3cos(314t – x)cm. Trong đó t tính bằng s và x tính bằng m. Bước sóng là
A. 6,28m
B. 8,64m
C. 6,28cm
D. 8,64cm

Giải

Phương trình sóng có dạng tổng quát: $u = A\cos \left( {\omega t – 2\pi \frac{x}{\lambda }} \right)$ trong đó λ cùng đơn vị với x.
+ So sánh biểu thức tổng quát với u = 3cos(314t – x) cm. Ta suy ra $ – 2\pi \frac{x}{\lambda } = – x \to \lambda = 2\pi \left( m \right) = 6,28\left( m \right)$
Chọn: A.

LỜI KẾT: Bài viết tạm dựng tới đây ha. Các em có thắc mắc gì vui lòng để lại bình luận để mình hướng dẫn em được cẩn thận hơn.