Chuyên đề phương trình giao thoa sóng cơ học

Phương trình giao thoa sóng cơ thuộc phần quan trọng trong chuyên đề giao thoa. Khi biết phương trình giao thoa sóng cơ các em sẽ hiểu rõ bản chất sóng cơ.

Loading...

Giả sử hai nguồn sóng cơ tại O$_1$ và O$_2$ có phương trình lần lượt là u$_1$ = acos(ωt + φ$_1$) và u$_2$ = acos(ωt + φ$_2$). Xét một điểm M trong trường giao thoa sóng cơ cách O$_1$ là d$_1$ và cách O$_2$ là d$_2$. Khi đó phương trình giao thoa sóng cơ tại điểm M sẽ có dạng
${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} – {\varphi _1}}}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]$

Câu 1: Tại hai điểm mặt O1O2 trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp với phương trình sóng dao động là u1 = u2 = 2cos10πtcm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm/s. Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng cách O1O2 lần lượt là 14cm và 15cm. Viết phương trình giao thoa sóng cơ tổng hợp tại M là
A. u = 2cos(10πt + π/2)cm
B. u = 2√2cos(10πt – 3π/4)cm
C. u = 2√2cos(10πt + 3π/4)cm
D. u = 2cos(10πt – π/4)cm

Giải

$\begin{array}{l}
\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 4\left( {cm} \right)\\
\to u = 2A\cos \frac{{\pi \left( {{d_2} – {d_1}} \right)}}{\lambda }.\cos \left( {\omega t – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.2\cos \frac{{\pi \left( {15 – 14} \right)}}{4}.\cos \left( {10\pi t – \pi \frac{{15 + 14}}{4}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sqrt 2 \cos \left( {10\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right).
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 2: Cho phương trình sóng cơ dao động của hai nguồn A và B trên mặt nước đều là u = acosωt. Biên độ sóng do A và B truyền đi đều bằng 1mm. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. M cách A và B lần lượt là d1 = 2m và d2 = 2,5 m. Tần số dao động là 40 Hz. Viết phương trình giao thoa sóng cơ học dao động tại M do mỗi nguồn A và B truyền tới.
A. x = cos(πt/20 – π) mm
B. x = cos(πt/20 ) mm
C. x = 0,5cos(πt/20 – π) mm
D. x = 0,5cos(πt/20 + π/2) mm

Giải

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1mm\\
v = 3\frac{m}{s}\\
{d_1} = 2m\\
{d_2} = 2,5m\\
f = 40Hz
\end{array} \right. \to \lambda = \frac{v}{f} = 0,075m = 7,5cm\\
u = 2a\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {{d_2} – {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right].\cos \left( {\omega t – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\\
= 1.\cos \left( {\frac{\pi }{{20}}t – 60\pi } \right)\\
= 1.\cos \left( {\frac{\pi }{{20}}t} \right)mm
\end{array}$
Chọn: B.

Câu 3: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình dao động lần lượt là us1 = 2cos(10πt – π/4) mm và us2 = 2cos(10πt + π/4) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = 6 cm. Viết phương trình dao động tại điểm M
A. u = 2√2cos10πt mm
B. u = 4cos(10πt + π/2)mm
C. u = 4cos(10πt – π/2)mm
D. u = 2cos10πt mm

Giải

$\begin{array}{l}
a = 2;\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{10}}{5} = 2cm;{\varphi _1} = – \frac{\pi }{4};{\varphi _2} = \frac{\pi }{4};{d_1} = 10cm;{d_2} = 6cm\\
\to u = 2.2\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {6 – 10} \right)}}{2} + \frac{{ – \frac{\pi }{4} – \frac{\pi }{4}}}{2}} \right].\cos \left( {10\pi t – \pi \frac{{6 + 10}}{2} + \frac{{ – \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\\
= 2\sqrt 2 .\cos \left( {10\pi t} \right)mm
\end{array}$
Chọn: A.

Câu 4 : Tại S 1, S 2 trên mặt nước có hai nguồn kết hợp với phương trình dao động u1 = √2cos(20πt) cm và u 1 = √2cos(20πt – π) cm. Biết rằng sóng truyền đi với tốc độ 2m/s và biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng tổng hợp do hai nguồn sóng truyền tới M trên mặt nước cách S 1 là 18cm và cách S 2 là 13cm là
A. √2 cm
B. 1 cm
C. 2√2 cm
D. 2 cm

Giải

$\begin{array}{l}
\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 0,2m = 20cm\\
{A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} – {\varphi _1}}}{2}} \right]} \right| = \left| {2\sqrt 2 .\cos \left[ {2\pi \frac{{18 – 13}}{{20}} + \frac{{\left( { – \pi – 0} \right)}}{2}} \right]} \right| = 2\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn: D.

Câu 5: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là uA = uB = 2cos10πt(cm).Tốc độ truyền sóng là 3m/s. Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1 = 15cm; d2 = 20cm là
A. $u = 2\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).\sin \left( {10\pi t – \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.$
B. $u = 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).cos\left( {10\pi t – \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.$
C. $u = 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).\sin \left( {10\pi t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.$
D. $u = 2\sqrt 3 \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).\sin \left( {10\pi t – \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.$

Giải

$\begin{array}{l}
\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 0,6\left( {\frac{m}{s}} \right) = 60\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)\\
{u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} – {\varphi _1}}}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\\
= 2.2c{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{15 – 20}}{{60}} + \frac{{0 – 0}}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {10\pi t – \pi \frac{{15 + 20}}{{60}} + \frac{{0 + 0}}{2}} \right]\\
= 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).cos\left( {10\pi t – \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.
\end{array}$
Chọn: B.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *