Chuyên đề năng lượng dao động điều hòa(p2)

Để tìm một đại lượng trong dao động điều hòa, ta có nhiều cách. Bài này sẽ dựa vào sự bảo toàn năng lượng dao động để ta tìm vận tốc. Chúng ta cùng nhau tìm

Loading...

Cơ sở lý thuyết:
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tại thời điểm t, thế năng gấp n lần động năng. Hãy xác định vận tốc của vật?
Ta có:
$\begin{array}{*{20}{l}}
{\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{W_d} + {W_t} = W}\\
{{W_t} = n{W_d}}
\end{array}} \right\} \to n{W_d} + {W_d} = W \to \left( {n + 1} \right){W_d} = W \to {W_d} = \frac{1}{{n + 1}}W}\\
{ \to \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{{n + 1}}.\frac{1}{2}.m{\omega ^2}{A^2} \to v = \pm \sqrt {\frac{1}{{n + 1}}} .\omega A}
\end{array}$

Chuyên đề Năng lượng dao động điều hòa
Chuyên đề Năng lượng dao động điều hòa

Chúng ta cùng nhau vào phần ví dụ minh họa:

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ v của vật có biểu thức? Biết cơ năng của năng lượng dao động được bảo toàn.
A. ωA/3
B. ± ωA/2
C. √2ωA/3
D. ±√3ωA/2
Trả lời
$v = \pm \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} .\omega A = \pm \sqrt {\frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{3} + 1}}} .\omega A = \pm \frac{{\omega A}}{2}$
Chọn đáp án: A.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ v của vật có biểu thức? Biết cơ năng của năng lượng dao động được bảo toàn.
A. $ \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A$
B. $ \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\omega A$
C. $ \pm \frac{{\sqrt 2 }}{3}\omega A$
D. $ \pm \frac{{\sqrt 2 }}{6}\omega A$
Trả lời
Áp dụng công thức $v = \pm \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} .\omega A = \pm \sqrt {\frac{3}{{3 + 1}}} .\omega A = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A$
Chọn đáp án: A.

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(20t + π/3)cm. Biết cơ năng của năng lượng dao động được bảo toàn. Tại thời điểm mà thế năng bằng 8 lần động năng thì vật có tốc độ là
A. 60 cm/s
B. 60√2 cm/s
C. 50 cm/s
D. ± 60 cm/s
Trả lời
+ Khi thế năng gấp n lần động năng thì
$v = \pm \sqrt {\frac{1}{{n + 1}}} .\omega A = \pm \sqrt {\frac{1}{{8 + 1}}} .\omega A = \pm \frac{1}{3}.\omega A = \pm \frac{1}{3}.20.9 = \pm 60cm/s$
Chọn đáp án: D.

Câu 4. Một con lắc nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(10πt – π/6) cm. Biết cơ năng của năng lượng dao động được bảo toàn. Khi động năng của vật bằng một nửa cơ năng của nó thì vận tốc của vật là
A. ± π m/s
B. ± π/√2 m/s
C. ± π/3 m/s
D. ± π/2 m/s
Giải
Cơ năng của con lắc
+ Động năng của con lắc là ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$
+ Theo đế bài: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}W$
+ Vậy: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}W \to \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \to v = \pm \frac{{\omega A}}{{\sqrt 2 }} = \pm \frac{\pi }{{\sqrt 2 }}m/s$
Chọn B

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *