Chuyên đề năng lượng dao động con lắc lò xo

Phương pháp năng lượng trong dao động cơ có nhiều ưu điểm so với phương pháp khác, bởi vậy chuyên đề năng lượng dao động của con lắc lò xo là rất cần thiết.

Loading...
Dao động điều hòa con lắc lò xo
con lắc lò xo

Xét một con lắc gồm: vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò xo là k. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa thì:

  • Phương trình dao động của con lắc x = Acos(ωt + φ)
  • Phương trình vận tốc của con lắc v = -ωAsin(ωt + φ)

Khi đó năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động. Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:
Thế năng dao động của con lắc
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}k{A^2}{\cos ^2}(\omega t + \varphi )\\
\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}(\omega t + \varphi )\\
\,\,\,\,\,\, = \frac{{k{A^2}}}{4} + \frac{{k{A^2}}}{4}\cos (2\omega t + 2\varphi )
\end{array}$
Động năng dao động của con lắc
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\
\,\,\,\,\,\, = \frac{{k{A^2}}}{4} + \frac{{k{A^2}}}{4}\sin (2\omega t + 2\varphi \pm \pi )
\end{array}$
Cơ năng dao động của con lắc
${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {W_t} = \frac{1}{2}k{x^2} + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}$

Câu 1[TG]: [Chuyên Quốc Học Huế] Một lò xo có độ cứng k, một đầu lò xo gắn vào điểm cố định Q, đầu con lại gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng vừa đi khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 0,091 J. Vật năng đi tiếp thêm một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J. Biết A > 3S. Hãy tìm cơ năng của con lắc
A. 10$^{-3}$ J.
B. 0,1 J.
C. 2.10$^{-3}$ J.
D. 72.10$^{-3}$ J.
Giải
Vì A > 3S nên ta có x$_1$ = S và x$_2$ = S + 2S = 3S →$\frac{{{{\rm{W}}_{t2}}}}{{{{\rm{W}}_{t1}}}} = {\left( {\frac{{3S}}{S}} \right)^2} = 9\left( 1 \right)$
Mặt khác: ${W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d 2}} + {W_{t2}} \to 0,091 + {W_{t1}} = 0,019 + {W_{t2}}\left( 2 \right)$
Từ hai biểu thức trên, ta có W$_{t1}$ = 0,009 J và W$_{t2}$ = 0,081 J.
Động năng tại vị trí cân bằng của vật: W = 0,091 + 0,009 = 0,1 (J)
Chọn: B.

Câu 2[TG]: [Đề thi thử Chuyên Vinh]Cho một con lắc lò xo dao động theo phương ngang, biết cơ năng của con lắc bằng 1J và lực tác dụng cực đại 10N. Một đầu lò xo gắn vào vị trí cố định Q. Trong quá trình dao động, thấy khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm Q chịu tác dụng của lực kéo $5\sqrt 3 $ N là 0,1s. Hãy tìm quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là
A. 84cm.
B. 115cm.
C. 64cm.
D. 60cm.
Giải
$W = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {kA} \right)}^2}}}{k} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {{F_{\max }}} \right)}^2}}}{k} \to k = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {{F_{\max }}} \right)}^2}}}{W} = 50\left( {\frac{N}{m}} \right) \to A = \sqrt {\frac{{2W}}{k}} = 0,2\left( m \right) = 2\left( {cm} \right)$

Câu 3[TG]: [CĐ – 2012]Một con lắclắc lò xo dao động với biên độ A và năng lượng dao động là W. Chọn mộc thế năng khi vật qua vị trí cân bằng. Hỏi khi vật có li độ $\frac{{2A}}{3}$ thì động năng của vật?
A. W
B. 11W/9.
C. 2W/9.
D. 5W/9.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
{W_d} = W – {W_t}\\
{\rm{W}} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}\\
{{\rm{W}}_t} = \frac{{m{\omega ^2}{x^2}}}{2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{\rm{W}}} = \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}}\\
x = \frac{2}{3}A
\end{array} \right. \to {{\rm{W}}_t} = \frac{4}{9}{\rm{W}} \to {W_d} = \frac{5}{9}W.$
Chọn: D.

Câu 4[TG]: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa. Con lắc thứ nhất gồm vật có khối lượng m và độ cứng là k. Con lắc thứ hai gồm vật có khối lượng 2m và cũng có độ cứng là k. Người ta kích thích dao động sao cho hai con lắc có cùng năng lượng dao động. Hãy tìm tỉ số vận tốc cực đại $\frac{{{v_{1\max }}}}{{{v_{2\max }}}}$ của hai con lắc
A. $\sqrt 2 $
B. $\sqrt 3 $
C. 2
D. 1
Giải
$\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{m_1} = m\\
{k_1} = k\\
{{\rm{W}}_1} = \frac{1}{2}{m_1}v_{1\max }^2 = W
\end{array} \right\} \to W = \frac{1}{2}mv_{1\max }^2\\
\left. \begin{array}{l}
{m_2} = 2m\\
{k_2} = k\\
{{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}{m_2}v_{2\max }^2 = W
\end{array} \right\} \to W = \frac{1}{2}.2m.v_{2\max }^2
\end{array} \right\} \to \frac{{{v_{1\max }}}}{{{v_{2\max }}}} = \sqrt 2 $
Chọn: A.

Câu 5[TG]: Kích thích dao động điều hòa một con lắc lò xo nằm ngang để nó dao động với biên độ dao động là 5 cm và tốc độ cực đại 1 J. Hãy tìm f? m? k?
A. k = 20 N/m; m = 1 kg; f = 10 Hz.
B. k = 40 N/m; m = 2 kg; f = 10 Hz.
C. k = 20 N/m; m = 2 kg; f = 3,18 Hz.
D. k = 40 N/m; m = 2 kg; f = 3,18 Hz.
Giải
$\left. \begin{array}{l}
A = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right)\\
{v_{\max }} = 1\left( {\frac{m}{s}} \right)\\
{\rm{W}} = 1\left( J \right)\\
{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}m{\left( {2\pi f} \right)^2}{A^2}
\end{array} \right\} \to \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{{2W}}{{{A^2}}} = \frac{{2.1}}{{0,{{05}^2}}} = 40\left( {\frac{N}{m}} \right)\\
m = \frac{{2W}}{{v_{\max }^2}} = \frac{{2.1}}{1} = 2\left( {kg} \right)\\
f = \frac{1}{{2\pi A}}\sqrt {\frac{{2W}}{m}} = \frac{1}{{2\pi .0,05}}\sqrt {\frac{{2.1}}{2}} = 3,18\left( {Hz} \right)
\end{array} \right.$
Chọn: D.

Câu 6[TG]: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng. Đầu trên gắn vào một vị trí cố định, đầu dưới gắn vào vật có khối lượng m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới để vật nặng cách vị trí cân bằng $5\sqrt 2 $cm thì truyền cho vật vận tốc $20\pi \sqrt 2 $ cm/s. Khảo sát thầy con lắc dao động với tần số f = 2 Hz. Cho $g = 10\left( {m/{s^2}} \right) = {\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right).$ Xác định m và W
A. 0,625kg; 0,5 J
B. 625kg; 0,75 J.
C. 125g; 3 J.
D. 153 g; 2 J.
Giải
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
f = 2\left( {Hz} \right)\\
k = 100\left( {\frac{N}{m}} \right)\\
x = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{{20}}\left( m \right)\\
\left| v \right| = 20\pi \sqrt 2 \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{5}\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)\\
g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)
\end{array} \right\} \to f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \to m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi f} \right)}^2}}} = \frac{{100}}{{{{\left( {2\pi .2} \right)}^2}}} = 0,625\left( {kg} \right)\\
{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2} \to {\rm{W}} = \frac{1}{2}.0,625.{\left( {\frac{{\pi \sqrt 2 }}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2}.100.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{20}}} \right)^2} = 0,5\left( J \right)
\end{array}$
Chọn: A.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *