Chuyên đề con lắc vướng đinh trong dao động

Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với chiều dài ℓ thì con lắc vướng đinh làm cho nó dao động với ℓ’ nên chu kì, tần số góc, biên độ góc,… cũng thay đổi theo. Đây là dạng tương đối hay, chúng ta cùng nhau khảo sát dạng này với mong muốn học sinh có thể hiểu rõ bản chất của nó hơn.

Loading...
con lắc vướng đinh
con lắc vướng đinh

Chu kì T của CLVĐ : $T = \frac{1}{2}({T_1} + {T_2}) \to T = \frac{\pi }{{\sqrt g }}(\sqrt {{\ell _1}} + \sqrt {{\ell _2}} )$
Độ cao CLVĐ so với VTCB : Vì ${{\rm{W}}_A} = {{\rm{W}}_B} \Rightarrow {h_A} = {h_B}$
Tỉ số biên độ dao động 2 bên VTCB
– Góc lớn (${\alpha _0} > {10^0}$): Vì ${h_A} = {h_B} \to {\ell _1}(1 – cos{\alpha _1}) = {\ell _2}(1 – cos{\alpha _2}) \to \frac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}} = \frac{{1 – \cos {\alpha _2}}}{{1 – \cos {\alpha _1}}}$
– Góc nhỏ (${\alpha _0} \le {10^0} \to c{\rm{os}}\alpha \approx 1 – \frac{{{\alpha ^2}}}{2}$): $\frac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}} = {\left( {\frac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}}} \right)^2}$

Câu 1[TG]: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m dao động điều hòa với chu kỳ T tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g = π$^2$ = 10m/s$^2$. Nhưng khi dao động khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng đinh tại vị trí 0,5ℓ và con ℓắc tiếp tục dao động. Xác định chu kỳ của con ℓắc đơn khi này?
A. 2 s.
B. $\sqrt 2 $ s.
C. $2 + \sqrt 2 $ s.
D. $\frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}$ s.
Giải
$T = \frac{1}{2}({T_1} + {T_2}) \to T = \frac{\pi }{{\sqrt g }}(\sqrt {{\ell _1}} + \sqrt {{\ell _2}} ) = \frac{\pi }{{\sqrt {{\pi ^2}} }}(\sqrt 1 + \sqrt {0,5} ) = \frac{{2 + \sqrt 2 }}{2}\left( s \right)$
Chọn D.

Câu 2[TG]: Kéo con lắc đơn có chiều dài ℓ= 1m ra khỏi vị trí cân bằng một góc nhỏ so với phương thẳng đứng rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng, dây treo bị vướng vào một chiếc đinh đóng dưới điểm treo con lắc một đoạn 36cm. Lấy g = π$^2$ m/s$^2$. Chu kì dao động của con lắc trước khi bị vướng đinh là
A. 3,6s.
B. 2,2s.
C. 1,99s.
D. 1,8s.
Giải
$T = \frac{1}{2}({T_1} + {T_2}) \to T = \frac{\pi }{{\sqrt g }}(\sqrt {{\ell _1}} + \sqrt {{\ell _2}} ) = \frac{\pi }{{\sqrt {10} }}\left( {\sqrt 1 + \sqrt {1 – 0,36} } \right) = 1,8\left( s \right)$
Chọn D.

Câu 3[TG]: Một con lắc đơn có chiều dài ℓ. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc α$_0$ = 30$^0$ rồi thả nhẹ cho dao động. Khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng vào một chiếc đinh nằm trên đường thẳng đứng cách điểm treo con lắc một đoạn 0,5ℓ. Tính biên độ góc β0 mà con lắc đạt được sau khi vướng đinh?
A. 34$^0$.
B. 30$^0$.
C. 45$^0$.
D. 43$^0$.
Giải
$\frac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}} = {\left( {\frac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}}} \right)^2} \leftrightarrow \frac{\ell }{{0,5\ell }} = {\left( {\frac{{{\alpha _2}}}{{{{30}^0}}}} \right)^2} \leftrightarrow {\alpha _2} = 42,{43^0}$
Chọn D.

Câu 4[TG]: Chiều dài con lắc đơn 1 m. Phía dưới điểm treo O trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng vào điểm O′ cách O một khoảng OO′ = 50 cm. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α = 3$^0$ rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Biên độ cong trước và sau khi vướng đinh là
A. 5,2 mm và 3,7 mm.
B. 3,0 cm và 2,1 cm.
C. 5,2 cm và 3,7 cm.
D. 5,27 cm và 3,76 cm
Giải
$\begin{array}{l}
{S_1} = {\alpha _1}.{\ell _1} = \left( {3.\frac{\pi }{{180}}} \right).1 = 0,052\left( m \right) = 5,2\left( {cm} \right)\\
\frac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}} = {\left( {\frac{{{\alpha _2}}}{{{\alpha _1}}}} \right)^2} \leftrightarrow \frac{1}{{0,5}} = {\left( {\frac{{{\alpha _2}}}{{{3^0}}}} \right)^2} \leftrightarrow {\alpha _2} = 4,{2426^0} = 0,074\left( {rad} \right)\\
\to {S_2} = {\alpha _2}.{\ell _2} = 0,074.0,5 = 0,037\left( m \right) = 3,7\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn C.

Câu 5[TG]: Cho con ℓắc đơn có chiều dài dây ℓà ℓ$_1$ dao động điều hòa với biên độ góc α. Khi qua vị trí cân bằng dây treo bị mắc đinh tại vị trí ℓ$_2$ và dao động với biên độ góc α. Mối quan hệ giữa α và β.
A. $\beta = \alpha \sqrt {\frac{\ell }{g}} $
B. $\beta = \alpha \sqrt {\frac{{2{\ell _2}}}{{{\ell _1}}}} $
C. $\beta = \alpha \sqrt {\ell _1^2 + \ell _2^2} $
D. $\beta = \alpha \sqrt {\frac{{{\ell _1}}}{{{\ell _2}}}} $
Chọn D.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *