Chuyên đề cắt ghép lò xo dao động điều hòa

Chu kì dao động con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng và độ cứng của lò xo nên khi cắt ghép lò xo sẽ làm thay đổi chu kì. Bài này bàn về thay đổi độ cứng.

Loading...

Cắt lò xo:
Một lò xo có chiều dài ℓ và độ cứng k, người ta cắt bỏ để lò xo có chiều dài ℓ’ và độ cứng k’. Mối liên hệ: $k = \frac{{ES}}{\ell } \to k\ell = ES = const \to k\ell = k’\ell ‘$

b) Ghép lò xob) Ghép lò xoHai lò xo lý tưởng có chiều dài và độ cứng lần lượt là ℓ1, k1 và ℓ2, k2.

– Ghép nối tiếp hai lò xo trên với nhau để tạo thành một một lò xo có chiều dài ℓ và k. Một đầu lò xo giữ cố định, đầu còn lại tác dụng lực F theo trục của lò xo làm nó dãn x thì lò xo thứ nhất dãn x1 và lò xo thứ hai dãn x2:

ghép nối tiếp lò xo
ghép lò xo nối tiếp

$x = {x_1} + {x_2} \leftrightarrow \frac{F}{k} = \frac{F}{{{k_1}}} + \frac{F}{{{k_2}}} \leftrightarrow \frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2$

– Ghép lò xo song song hai lò xo trên với nhau để tạo thành một con lắc lò xo dao động điều hòa với chiều dài ℓ và độ cứng k (trong trường hợp này lấy ℓ = ℓ$_1$ = ℓ$_1$)

cắt ghép lò xo dao động điều hòa
cắt ghép lò xo dao động điều hòa

$\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_1} = {x_2}\\
F = {F_1} + {F_2}
\end{array} \right. \to kx = {k_1}{x_1} + {k_2}{x_2} \leftrightarrow k = {k_1} + {k_2} \to \frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}}$

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ = 50cm và độ cứng k = 100N/m. Cắt một đoạn lò xo này có độ dài ℓ’ = 20cm. Hãy xác định độ cứng k của đoạn đó
A. 400 N/m.
B. 200 N/m.
C. 250 N/m.
D. 300 N/m.
Giải
$k’.\ell = k\ell \to k’ = \frac{\ell }{{\ell ‘}}k = 2,5k = 250\left( {\frac{N}{m}} \right)$
Chọn: C.

Câu 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài, có chu kỳ dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì chu kỳ dao động của con lắc mới là
A. 0,5T.
B. 2T.
C. T.
D. $\frac{T}{{\sqrt 2 }}.$
Giải
Khi cắt bớt một nửa lò xo $k’.\frac{\ell }{2} = k\ell \to k’ = 2k \to T’ = \frac{T}{{\sqrt 2 }}$
Chọn: D.

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Giải
$k\ell = k’\ell ‘ \to k’ = \frac{{k\ell }}{{\ell ‘}} = 2k \to \frac{{T’}}{T} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{m’}}{{k’}}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }} = \sqrt {\frac{{m’}}{m}} .\sqrt {\frac{k}{{k’}}} = \frac{1}{4}$
Chọn: C.

Câu 4: Biết độ dài của lò xo treo vật nặng là 25 cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc là
A. giảm 25%.
B. giảm 20%.
C. giảm 18%.
D. tăng 20%.
Giải
$\frac{{T’}}{T} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{m}{{k’}}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }} = \sqrt {\frac{k}{{k’}}} = \sqrt {\frac{\ell }{{\ell ‘}}} = \frac{4}{5} = 80\% \to 100\% – 80\% = 20\% $
Chọn: B.

Câu 5: Hai lò xo có độ cứng k$_1$, k$_2$ , có chiều dài bằng nhau. Khi treo vật khối lượng m vào lò xo k$_1$ thì chu kỳ dao động của vật là T$_1$ = 0,3 s. Khi treo vật vào lò xo k$_2$ thì chu kỳ dao động của vật là T$_2$ = 0,4 s. Khi treo vật vào hệ hai lò xo nối song song nhau một đầu thì chu kỳ dao động của vật là
A. 0,35 s.
B. 0,5 s.
C. 0,7 s.
D. 0,24 s.
Giải
$\left. \begin{array}{l}
k = {k_1} + {k_2}\\
T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to k = {\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}.m
\end{array} \right\} \to \frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} \to T = 0,24\left( s \right)$
Chọn: D.

Câu 6: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo lần lượt là 8 Hz và 10 Hz. Khi ghép nối tiếp hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì con lắc sẽ dao động với tần số là bao nhiêu?
A. 5,0 Hz.
B. 2,2 Hz.
C. 2,3 Hz.
D. 6,25 Hz.
Giải
$\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} \to {f_{nt}} = 6,25\left( {Hz} \right).$
Chọn: D.

Câu 7: Một lò xo có độ cứng k$_0$ = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài ℓ$_1$, ℓ$_2$ với 2ℓ$_1$ = 3ℓ$_2$. Ghép hai lò xo với hai vật có cùng khối lượng m = 1kg thì tần số góc của hai vật lần lượt là
A. 10√2 rad/s và 5√6 rad/s
B. 10 rad/s và 5√6 rad/s
C. 10√2 rad/s và 5 rad/s
D. 10√2 rad/s và 10√6 rad/s
Giải
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\ell _1} + {\ell _2} = {\ell _0}\\
2{\ell _1} = 3{\ell _2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{\ell _1} = \frac{3}{5}{\ell _0}\\
{\ell _2} = \frac{2}{5}{\ell _0}
\end{array} \right. \to {k_0}{\ell _0} = {k_1}{\ell _1} = {k_2}{\ell _2} = ES\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{k_1} = 100N/m \to {\omega _1} = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{m}} = 10\frac{{rad}}{s}\\
{k_2} = 150N/m \to {\omega _2} = \sqrt {\frac{{{k_2}}}{m}} = 5\sqrt 6 \frac{{rad}}{s}
\end{array} \right.
\end{array}$
Chọn: A.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *