Chu kì con lắc lò xo trong dao động điều hòa

Em muốn học tốt các dạng bài về con lắc lò xo thì em cần phải hiểu rõ về kiến thức chu kì con lắc lò xo. Nó là kiến thức căn bản xây dựng các chuyên đề khác

Loading...
Con lắc lò xo nằm ngang
  • Tần số góc $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} $
  • Chu kì dao động $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} $
  • Tần số dao động $f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} $

Tăng khối lượng: $\left\{ \begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k\\ m = {m_1} + {m_2}\end{array} \right. \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2$
Giảm khối lượng: $\left\{ \begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k\\ m = {m_1} – {m_2}\end{array} \right. \to {T^2} = T_1^2 – T_2^2$

Câu 1]: Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,3 s. Độ cứng của lò xo là 100 N/m, tìm khối lượng của vật?
A. 28 kg.
B. 0,23 kg.
C. 0,4 g.
D. 0,3 g.
Giải
Chu kì dao động con lắc lò xo $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k = 0,23\left( {kg} \right)$
Chọn: A.

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo
A. 60 N/m.
B. 40 N/m.
C. 50 N/m.
D. 55 N/m.
Giải
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có: T =$\frac{t}{N}$ = 0,4s
Chu kì dao động con lắc lò xo $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow {\rm{ }}k = \frac{{4{\pi ^2}m}}{{{T^2}}} = \frac{{4.{\pi ^2}.0,2}}{{0,{4^2}}} = 50(N/m)$.
Chọn: C.

Câu 3: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
A. m’= 2m.
B. m’= 3m.
C. m’= 4m.
D. m’= 5m.
Giải
Chu kì dao động con lắc lò xo $T = \frac{1}{f} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to \left\{ \begin{array}{l}
m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k\\
m’ = {\left( {\frac{1}{{2\pi f}}} \right)^2}.k
\end{array} \right. \to \frac{{m’}}{m} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{{2\pi f}}} \right)}^2}.k}}{{{{\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)}^2}.k}} = \frac{1}{{{{\left( {Tf} \right)}^2}}} = 4$
Chọn: C.

Câu 4[TG]: Khi gắn một vật có khối lượng m = 4kg, vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với tần số f1 = 1 Hz, khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với tần số f2 = 2 Hz. Khối lượng m2 bằng
A. 0,5kg.
B. 2kg.
C. 1kg.
D. 3kg
Giải
Tần số con lắc lò xo $f = \frac{1}{{2\pi }}.\sqrt {\frac{k}{m}} \to m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi f} \right)}^2}}} \to \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = {\left( {\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}} \right)^2} \to {m_2} = {m_1}.{\left( {\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}} \right)^2} = 1\left( {kg} \right)$
Chọn: C.

Câu 5[TG]: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng p/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg; 1kg.
B. 0,5kg; 2kg.
C. 1kg; 1kg.
D. 1kg; 2kg.
Giải
$\begin{array}{l}
t = NT = N.2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{t}{{2\pi .N}}} \right)^2}.k \to \left\{ \begin{array}{l}
{m_1} = {\left( {\frac{t}{{2\pi .20}}} \right)^2}.k\\
{m_2} = {\left( {\frac{t}{{2\pi .10}}} \right)^2}.k
\end{array} \right. \to \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{1}{4}\left( 1 \right)\\
T’ = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} \to {m_1} + {m_2} = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{2\pi }}} \right)^2}.40\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \to {m_1} = 0,5\left( {kg} \right);\,{m_2} = 2\left( {kg} \right)
\end{array}$
Chọn: B.

Câu 6: Nếu gắn vật m1 = 0,3 kg vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t vật thực hiện được 6 dao động, gắn thêm gia trọng Δm vào lò xo K thì cũng khoảng thời gian t vật thực hiện được 3 dao động, tìm Δm?
A. 0,3kg.
B. 0,6kg
C.0,9kg.
D. 1,2kg.

Giải
$\begin{array}{l}
t = NT \to t = {N_1}.2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} = {N_2}.2\pi \sqrt {\frac{{{m_1} + \Delta m}}{k}} \\
\leftrightarrow {\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right)^2} = 1 + \frac{{\Delta m}}{{{m_1}}} \to \Delta m = \left[ {{{\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right)}^2} – 1} \right].{m_1} = 0,9\left( {kg} \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 7[TG]: Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng m treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k, khi đó tần số dao động của con lắc là 2,5 Hz. Treo thêm vào vật một gia trọng Δm = 76g thì tần số dao dộng của con lắc bây giờ bằng 2,25 Hz. Hãy tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí.
A. 0,324 kg và 79,9 N/m.
B. 0,324 kg và 100 N/m.
C. 2 kg và 79,9 N/m.
D. 4 kg và 79,9 N/m.

Giải
$\begin{array}{l}
\frac{1}{f} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi f} \right)}^2}}} \to \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi {f_1}} \right)}^2}}}\\
m + \Delta m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi {f_2}} \right)}^2}}}
\end{array} \right.\\
1 + \frac{{\Delta m}}{m} = {\left( {\frac{{2,5}}{{2,25}}} \right)^2} \leftrightarrow 1 + \frac{{\Delta m}}{m} = \frac{{100}}{{81}} \leftrightarrow \frac{{\Delta m}}{m} = \frac{{19}}{{81}}\\
\leftrightarrow m = \frac{{81}}{{19}}\Delta m = 324g = 0,324kg
\end{array}$
Vậy độ cứng của lò xo là: k = (2π.f)2.m = 79,9 N/m
Chọn: A.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *