Chu kì con lắc đơn trong dao động điều hòa

Chu kì con lắc đơn trong dao động điều hòa phụ thuộc chiều dài sợi dây treo vật ℓ và vị trí đặt con lắc g. Các dạng bài tập sẽ tập trung khai thác ℓ và g. Chúng ta cùng nhau khảo sát dạng này.

Loading...
chu kì con lắc đơn trong dao động điều hòa
chu kì con lắc đơn trong dao động điều hòa

Ta biết con lắc đơn dao động điều hòa có phương trinh vi phân li độ dài s” + ω$^2$s = 0

  • Nghiệm của phương trình vi phân là  s = S$_0$cos(ωt + φ)
  • Tần số góc dao động $\omega = \sqrt {\frac{g}{\ell }} $
  • Chu kì dao động $T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} $
  • Tần số dao động $f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{\ell }} $

Nhận xét: Từ biểu thức trên cho ta thấy

  • Chu kì con lắc đơn tỉ lệ thuận với căn bậc 2 của ℓ ; tỉ lệ nghịch với căn bậc 2 của g
  • Chu kì con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào ℓ và g; không phụ thuộc biên độ A và khối lượng m.

Với mong muốn làm rõ điều này hơn, chúng ta cùng nhau xét các ví dụ sau đây:
Câu 1 : Cho con lắc đơn chiều dài ℓ dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu tăng chiều dài con lắc gấp 4 lần và tăng khối lượng vật treo gấp 2 lần thì chu kỳ con lắc
A. Tăng 8 lần.
B. Tăng 4 lần.
C. Giảm 2 lần.
D. Tăng 2 lần.
Giải
$T = 2\pi \sqrt {\frac{{\ell ‘}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{4\ell }}{g}} = 2.2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} = 2T$
Chọn: D.

Câu 2:Một con lắc đơn dao động điều hòa, nếu tăng chiều dài lên 25% thì chu kì dao động của nó
A. tăng 11,8%
B. tăng 56%
C. giảm 11,8%
D. giảm 25%
Giải
ℓ’ = ℓ + 25%ℓ = 1,25ℓ → T’ = $\sqrt {1,25} $ T = 1,118T → Chu kì tang 11,8$
Chọn: A.

Câu 3: Mặt trăng có khối lượng bằng 1/81 khối lượng Trái Đất và có bán kính 10/37 bán kính Trái Đất. Chu kì con lắc đơn tăng hay giảm bao nhiêu lần khi đưa từ Trái Đất lên mặt trăng, biết chiều dài con lắc không đổi?
A. giảm 2,43 lần
B. tăng 2,43 lần
C. giảm 21,9 lần
D. tăng 21,9 lần
Giải
$\left. \begin{array}{l}
{T_d} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{{g_d}}}} = 2\pi .\sqrt {\frac{\ell }{{G.\frac{{{M_d}}}{{R_d^2}}}}} \\
{T_t} = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{{{g_t}}}} = 2\pi .\sqrt {\frac{\ell }{{G.\frac{{{M_t}}}{{R_t^2}}}}}
\end{array} \right\} \to \frac{{{T_t}}}{{{T_d}}} = \sqrt {\frac{{{g_d}}}{{{g_t}}}} = \sqrt {\frac{{{M_d}}}{{{M_t}}}} .\frac{{{R_t}}}{{{R_d}}} = \sqrt {81} .\frac{{10}}{{37}} \approx 2,43$
Chọn: B.

Câu 4: Một con lắc đơn có dây treo chiều dài ℓ. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị ℓ’ sao cho chu kỳ con lắc đơn mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Hỏi chiều dài ℓ’ bằng bao nhiêu lần chiều dài ℓ?
A. ℓ’ = 1,11ℓ
B. ℓ’ = 0,81ℓ
C. ℓ’ = 1,23ℓ
D. ℓ’ = 0,9ℓ
Giải
$T’ = 90\% T = 0,9T \to \ell ‘ = 0,{9^2}\ell = 0,81\ell $
Chọn: B.

Câu 5: Hai con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ là 2s và 2,5s. Chu kì con lắc đơn có chiều dài bằng hiệu chiều dài 2 con lắc trên là
A. 0,44s
B. 0,67 s
C. 1,5s D. 2,25 s
Giải
$\begin{array}{l}
T = 2\pi \sqrt {\frac{\ell }{g}} \to \ell = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.g \to \left\{ \begin{array}{l}
{\ell _1} = {\left( {\frac{{{T_1}}}{{2\pi }}} \right)^2}.g\\
{\ell _2} = {\left( {\frac{{{T_2}}}{{2\pi }}} \right)^2}.g\\
\ell = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.g\\
\ell = {\ell _1} + {\ell _2}
\end{array} \right.\\
\to {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.g = {\left( {\frac{{{T_2}}}{{2\pi }}} \right)^2}.g – {\left( {\frac{{{T_1}}}{{2\pi }}} \right)^2}.g\\
\to T = \sqrt {T_1^2 – T_2^2} = \sqrt {2,{5^2} – {2^2}} = 1,5\left( s \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *