Chuyên đề độ lệch pha của sóng cơ học hay

độ lệch pha sóng cơ học

Độ lệch pha sóng cơ học thuộc kiến thức căn bản của sóng cơ. Thông qua độ lệch pha này giúp chúng ta tìm được đặc điểm dao động của phần tử bất kì trên phương truyền sóng.

Giả sử vào thời điểm t, điểm M dao động có phương trình u = acos(ωt + φ) thì điểm N chậm pha hơn M sẽ dao động với phương trình u$_N$ = acos(ωt + φ – $2\pi \frac{{MN}}{\lambda }$). Lúc đó độ lệch pha của điểm M so với điểm N là $\Delta \varphi = \left( {\omega t + \varphi } \right) – \left( {\omega t + \varphi – 2\pi \frac{{MN}}{\lambda }} \right) = 2\pi \frac{{MN}}{\lambda }$
Tổng quát về độ lệch pha: $\Delta \varphi = 2\pi .\frac{x}{\lambda } = \omega .\frac{x}{v}$

độ lệch pha sóng cơ học

độ lệch pha sóng cơ học

  •  Hai nguồn cùng pha $\Delta \varphi = 2k\pi \leftrightarrow 2\pi \frac{x}{\lambda } = 2k\pi \leftrightarrow x = k\lambda $
  • Hai nguồn ngược pha $\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\pi \leftrightarrow 2\pi \frac{x}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\pi \leftrightarrow x = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{2}$
  • Hai nguồn vuông pha: $\Delta \varphi = \left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{2} \leftrightarrow 2\pi \frac{x}{\lambda } = \left( {2k + 1} \right)\frac{\pi }{2} \leftrightarrow x = \left( {2k + 1} \right)\frac{\lambda }{4}$

Với mong muốn các em hiểu rõ hơn kiến thức về độ lệch pha, chúng ta cùng nhau vào phần ví dụ

Câu 1: Một sóng cơ có tần số 450Hz lan truyền với vận tốc 360(m/s). Độ lệch pha giữa hai điểm cách nhau d = 1(m) trên một phương truyền sóng là
A. 0,25π rad
B. 1,5π rad
C. 2,5π rad
D. 3,5π rad
Giải
Độ lệch pha $\Delta \varphi = \frac{{2\pi xf}}{v} = \frac{{2\pi .1.450}}{{360}} = 2,5\pi $
Chọn: C.

Câu 2: Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4cos(4πt – π/4) cm. Biết dao động tại hai điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là π/3. Tốc độ truyền của sóng đó là :
A. 1,0 m/s.
B. 2,0 m/s.
C. 1,5 m/s.
D. 6,0 m/s.
Giải
Độ lệch pha $\Delta \varphi = \omega .\frac{x}{v} = \frac{\pi }{3} \to v = \omega .\frac{x}{{\frac{\pi }{3}}} = 6\left( {\frac{m}{s}} \right)$
Chọn: D.

Câu 3: Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi. Phương trình dao động của nguồn có dạng x = 4cos(πt/3)cm. Cho biết vận tốc truyền sóng v = 40 (cm/s) Tính độ lệch pha của hai điểm cách nhau một khoảng 40 (cm) trên cùng phương truyền sóng và tại cùng thời điểm.
A. π/12
B. π/2
C. π/3
D. π/6

Giải

Độ lệch pha giữa hai phần tử theo phương truyền sóng là:
$f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{\pi }{{3.2\pi }} = \frac{1}{6}(Hz) \to \Delta \varphi = \frac{{2\pi d}}{\lambda } = \frac{{2\pi df}}{v} = \frac{{2\pi .40}}{{40.6}} = \frac{\pi }{3}$
Chọn: C.

Câu 4: Một sóng cơ học truyền trong một trường đàn hồi. Phương trình dao động của nguồn có dạng u = 4cos(πt/3)cm. Tính độ lệch pha của dao động tại cùng một điểm bất kỳ sau khoảng thời gian 0,5 (s).
A. π/12.
B. π/4.
C. π/3.
D. π/6.

Giải

Vào thời điểm t thì u(t) = 4cos(πt/3)cm và vào thời điểm t + 0,5 thì
$u\left( {t + 0,5} \right) = 4\cos \left[ {\frac{\pi }{3}\left( {t + 0,5} \right)} \right] = 4\cos \left[ {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right]\left( {cm} \right)$
Vậy độ lệch pha: $\Delta \varphi = \frac{\pi }{6} – 0 = \frac{\pi }{6}$
Chọn: D.

Câu 5: Trên một sợi dây dài vô hạn có một sóng cơ lan truyền theo phương Ox với phương trình sóng u = 2cos(10πt – πx) (cm) ( trong đó t tính bằng s; x tính bằng m). M, N là hai điểm nằm cùng phía so với O cách nhau 5 m. Tại cùng một thời điểm khi phần tử M đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương thì phần tử N
A. đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
B. đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
C. ở vị trí biên dương.
D. ở vị trí biên âm.

Giải

$v = \frac{{10\pi }}{\pi } = 10\left( {\frac{m}{s}} \right) \to \Delta \varphi = \omega \frac{x}{v} = 10\pi \frac{5}{{10}} = 5\pi \left( {rad} \right)$→ M và N dao động ngược pha nhau.
Vậy N sẽ đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Chọn: B.

Chuyên đề phương trình sóng của sóng cơ học

Thông qua phương trình sóng cơ học, ta khai thác được nhiều đại lượng vật lí, do đó viết được phương trình sóng là quan trọng. Tăng Giáp sẽ hướng dẫn em

Xét trên một phương truyền sóng từ trái qua phải, có ba điểm A, B, C như hình vẽ.

phương trình sóng cơ học

phương trình sóng cơ học

  • Giả sử vào thời điểm t, điểm B dao động có phương trình là u$_B$ = acos(ωt + φ).
  • Vì điểm C chậm pha hơn điểm B nên vào thời điểm t, phương trình sóng tại điểm C có phương trình ${u_C} = A\cos (\omega t + \varphi – \frac{{2\pi x}}{\lambda })$.
  • Vì điểm A nhanh pha hơn điểm B nên vào thời điểm t, phương trình sóng tại điểm A có phương trình ${u_A} = A\cos (\omega t + \varphi + \frac{{2\pi y}}{\lambda })$

Chú ý: x, y và λ phải luôn cùng đơn vị với nhau

Để làm rõ phần này, chúng ta cùng nhau vào khảo sát một số ví dụ quan trọng sau

Câu 1: Một sóng cơ học lan truyền trên một phương truyền sóng với vận tốc 40cm/s . Phương trình sóng của một điểm B trên phương truyền sóng đó là: uB = 2.cos(2πt) (cm). Phương trình sóng tại một điểm C nằm trước B và cách B một đoạn 10cm là :
A. u$_C$ = 2.cos(2πt + π/2) (cm).
B. u$_C$ = 2.cos(2πt – π/2) (cm).
C. u$_C$ = 2.cos(2πt + π/4) (cm).
D. u$_C$ = 2.cos(2πt – π/4) (cm)

Giải

Bước sóng của sóng cơ: $\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 40.\frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 40\left( {cm} \right)$
Vì phương trình sóng của điểm B có dạng uB = 2.cos(2πt) (cm) nên phương trình sóng tại điểm C là
$\begin{array}{l}
{u_C} = a\cos \left( {\omega t – \frac{{2\pi .BC}}{\lambda }} \right) = 2\cos \left( {2\pi t – \frac{{2\pi .10}}{{40}}} \right)\\
= 2\cos \left( {2\pi t – \frac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn A

Câu 2: Nguồn phát ra sóng có phương trình u = 3cos(20πt) cm. Vận tốc truyền sóng là 4 m/s. Tìm phương trình sóng tại điểm M cách nguồn 20 cm.( sóng truyền theo chiều dương)
A.u =3 cos (20πt + π ) cm
B. u =3 cos (20πt + π/2 ) cm
C. u = 3cos (20πt + π/3 ) cm
D.u =3 cos (20πt – π ) cm

Giải

Bước sóng của sóng cơ là $\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 40.\frac{{2\pi }}{{20\pi }} = 4\left( {cm} \right)$
Vì nguồn sóng cơ dao động với phương trình u = 3cos(20πt) cm nên phương trình sóng cơ tại điểm M sẽ là
$\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_M} = a\cos \left( {\omega t – \frac{{2\pi .x}}{\lambda }} \right) = 3\cos \left( {20\pi t – \frac{{2\pi .20}}{4}} \right)}\\
{ = 3\cos \left( {20\pi t – \pi } \right)\left( {cm} \right)}
\end{array}$
Chọn A

Câu 3: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại nguồn là u = 3cosπt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s.
B. 3πcm/s.
C. 0.
D.-3πcm/s.

Giải

Sóng cơ học này có bước sóng: $\lambda = \frac{{v.2\pi }}{\omega } = \frac{{25.2\pi }}{\pi } = 50cm/s$
Phương trình sóng cơ học tại M (sóng truyền theo chiều dương ) là: ${u_M} = 3\cos (\pi t – 2\pi \frac{{25}}{{50}}) = 3\cos (\pi t – \pi )cm$
Vận tốc thì bằng đạo hàm bậc nhất của li độ theo t: ${v_M} = – A.\omega \sin (\omega t + \varphi ) = – 3.\pi .\sin (\pi .2,5 – \pi ) = – 3.\sin (1,5\pi ) = 3\pi cm/s$
Chọn B

Câu 4: Một dao động lan truyền trong môi trường liên tục từ điểm M đến điểm N, biết N cách M một đoạn 1 m với vận tốc 2 m/s. Biết phương trình sóng tại N có dạng uN = 3cos(2πt + π/4) cm. Viết biểu thức sóng tại M
A. u$_M$ = 3cos2πt(cm)
B. u$_M$ = 3cos(2πt – 3π/4)(cm)
C. u$_M$ = 3cos(2πt – 3π/2)(cm)
D. u$_M$ = 3cos(2πt + 3π/4)(cm)

Giải

Do M sớm pha hơn N nên dao động tại M có dạng:
$\begin{array}{l}
{u_M} = 3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{4} + 2\pi \frac{1}{2}} \right)\\
= 3\cos \left( {2\pi t + 2\pi \frac{{0,9}}{{1,2}}} \right)\\
= 3\cos \left( {2\pi t – \frac{{3\pi }}{4}} \right)cm
\end{array}$
Chọn B.

Câu 5: Một sóng ngang có biểu thức truyền sóng trên phương x là u = 3cos(314t – x)cm. Trong đó t tính bằng s và x tính bằng m. Bước sóng là
A. 6,28m
B. 8,64m
C. 6,28cm
D. 8,64cm

Giải

Phương trình sóng có dạng tổng quát: $u = A\cos \left( {\omega t – 2\pi \frac{x}{\lambda }} \right)$ trong đó λ cùng đơn vị với x.
+ So sánh biểu thức tổng quát với u = 3cos(314t – x) cm. Ta suy ra $ – 2\pi \frac{x}{\lambda } = – x \to \lambda = 2\pi \left( m \right) = 6,28\left( m \right)$
Chọn: A.

LỜI KẾT: Bài viết tạm dựng tới đây ha. Các em có thắc mắc gì vui lòng để lại bình luận để mình hướng dẫn em được cẩn thận hơn.

Chuyên đề sóng cơ và sự truyền sóng cơ học

Chuyên đề sóng cơ và sự truyền sóng cơ học

Sóng cơ học là dao động đàn hồi lan truyền trong không gian theo thời gian. Chuyên đề sóng cơ học này nói về các đặc trưng của sóng cơ và sự truyền sóng cơ.

Chuyên đề sóng cơ và sự truyền sóng cơ học

Chuyên đề sóng cơ và sự truyền sóng cơ học

$\lambda = v.T = \frac{v}{f} = v.\frac{{2\pi }}{\omega }$
Trong đó:

  • λ là bước sóng ánh sáng, đơn vị là m.
  • v là tốc độ truyền sóng, đơn vị là m/s
  • T là chu kì truyền sóng, đơn vị là s.
  • f là tần số truyền sóng, đơn vị là Hz
  • ω là tần số góc, đơn vị là rad/s

ví dụ minh họa chuyền đề sóng cơ

Câu 1: Một dây đàn hổi căng ngang. Cho một đầu dao động theo phương thẳng đứng với chu kì 2s thì trên dây có sóng truyền đi. Sau thời gian 0,3s dao động truyền đi được 1,5m. Bước sóng là
A. 2,5 m.
B. 10 m.
C. 5 m.
D. 4 m.
Giải
$v = \frac{{\Delta \ell }}{{\Delta t}} = \frac{{1,5}}{{0,3}} = 5\left( {\frac{m}{s}} \right) \to \lambda = vT = 10\left( m \right)$
Chọn: B.

Câu 2: Một người ngồi ở bờ biển trông thấy có 10 ngọn sóng qua mặt trong 36 giây, khoảng cách giữa hai ngọn sóng là 10m.. Tính tần số sóng biển.và vận tốc truyền sóng biển.
A. 0,25Hz; 2,5m/s
B. 4Hz; 25m/s
C. 25Hz; 2,5m/s
D. 4Hz; 25cm/s
Giải
Xét tại một điểm có 10 ngọn sóng truyền qua ứng với 9 chu kì. T=$\frac{{36}}{9}$= 4s.
Xác định tần số dao động.$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4} = 0,25Hz$.
Vận tốc truyền sóng: $\lambda = v.T \to v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{10}}{4} = 2,5\left( {\frac{m}{s}} \right)$
Đáp án A

Câu 3: Một người quan sát một chiếc phao trên mặt biển thấy phao nhấp nhô lên xuống tại chỗ 16 lần trong 30 giây và khoảng cách giữa 5 đỉnh sóng liên tiếp nhau bằng 24m. Tốc độ truyền sóng trên mặt biển là
A. v = 4,5m/s
B. v = 12m/s.
C. v = 3m/s
D. v = 2,25 m/s
Giải
Ta có: (16-1)T = 30 (s) → T = 2 (s)
Khoảng cách giữa 5 đỉnh sáng liên tiếp: 4λ = 24m → 24m → λ = 6(m)→ $v = \frac{\lambda }{T} = \frac{6}{2} = 3\left( {\frac{m}{s}} \right)$ (m/s). Đáp án C.

Câu 4: . Một chiếc phao nhô lên cao 10 lần trong 36s, khoảng cách hai đỉnh sóng lân cận là 10m. Vận tốc truyền sóng là
A. 25/9(m/s)
B. 25/18(m/s)
C. 5(m/s)
D. 2,5(m/s)
Giải
phao nhô lên cao 10 lần trong 36s → 9T = 36(s) → T = 4(s)
Khoảng cách 2 đỉnh sóng lân cận là 10m → λ = 10m → $v = \frac{\lambda }{T} = \frac{{10}}{4} = 2,5\left( {\frac{m}{s}} \right)$
Đáp án D

Câu 5: Tại điểm O trên mặt nước yên tĩnh, có một nguồn sóng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f = 2Hz. Từ O có những gợn sóng tròn lan rộng ra xung quanh. Khoảng cách giữa 2 gợn sóng liên tiếp là 20cm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là :
A.160(cm/s)
B.20(cm/s)
C.40(cm/s)
D.80(cm/s)
Khoảng cách giữa hai gợn sóng: λ = 20 cm → v = λ.f = 40 cm/s
Đáp án C.

Câu 6: Nguồn phát sóng S trên mặt nước tạo dao động với tần số f = 100Hz gây ra các sóng tròn lan rộng trên mặt nước. Biết khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 3cm. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước bằng bao nhiêu?
A. 25cm/s.
B. 50cm/s.
C. 100cm/s.
D. 150cm/s.
Giải
$6\lambda = 3\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 0,5\left( {cm} \right)$ $ \Rightarrow v = \lambda .f = 100.0,5 = 50\left( {cm/s} \right)$