5 công thức lượng giác cơ bản nhất

Đối với học sinh, việc học và nhớ Bảng công thức lượng giác là yếu tố quan trọng khi giải toán. Dưới đây là hệ thống lại Bảng giá trị lượng giác cơ bản và nâng cao cùng với cách học thuộc công thức lượng giác bằng thơ, thần chú.

5 công thức lượng giác gồm các công thức cơ bản và các công thức biến đổi nâng cao, công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.

Công thức 1: sin2a + cos2a = 1.

Đây là công thức được áp dụng cho nhiều dạng toán như tích phân, chứng minh đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất hay giải hệ phương trình lượng giác. Các bạn có thể tùy biến công thức trên khi chuyển vế các giá trị để áp dụng với nhiều bài tập khác nhau.

Công thức 2: tga.cotga = 1

Công thức này thể lạ với nhiều bạn nhưng nó được áp dụng rất nhiều trong các bài tập nâng cao, hãy tìm cách rút gọn hay chuyển về dạng trên để tối ưu hóa giá trị hiệu quả nhất.

Công thức 3: sina/cosa = tga và cosa/sina = cotga.

2 công thức tuy dễ nhớ nhưng cũng rất dễ nhầm, vì vậy nên ghi nhớ thật kỹ để áp dụng và tìm ra kết quả đúng nhất.

Công thức 4: sin2a = 2sinacosa

Mình đã nhiều lần quên áp dụng công thức này để phân tích giá trị sin2a thành 2 lần sin với cos. Và dùng nhiều cách để rút gọn một phương trình nhưng không thành.  Trong các bài tập lượng giác về tích phân thì công thức này rất thường xuyên xuất hiện.

Công thức 5: cos2a = cos2a – sin2a = 1 – 2sin2a = 2cos2a – 1

Nên nhớ cos2a – sin2a khác với sin2a –  cos2a nha, nhiều bạn đã lầm tường điều này và hối hận cũng đã muộn. Công thức này dùng để phân tích cos2a thành nhiều giá trị khác nhau, tùy từng bài tập mà bạn áp dụng 1 trong 3 công thức bên vế phải.

Trên đây là 5 công thức lượng giác cơ bản, hay được sử dụng nhất để giải quyết những bài tập liên quan đến kiến thức lượng giác.

Công thức tính diện tích tam giác

Các bạn đang tìm kiếm cách tính diện tích tam giác chuẩn để học tập, vậy hãy cùng tham khảo bài viết dưới đây. Bài viết chia sẻ các công thức tính diện tích tam giác thường, tam giác cân, tam giác đều và diện tích tam giác vuông chuẩn nhất 2019.

1. Cách tính diện tích tam giác thường gặp

Cho tam giác ABC: có các cạnh lần lượt là AB = c, AC, BC = a; AC = b và các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$.

7158

Giả sử từ đỉnh A ta hạ đường cao AH = ha; từ đỉnh B ta hạ đường cao BM = hb; từ đỉnh C ta hạ đường cao CN = hc. Khi đó diện tích hình tam giác:  ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}a.{h_a} = \frac{1}{2}b.{h_b} = \frac{1}{2}c.{h_c}$

2. Cần nhớ công thức tính diện tích tam giác cân

Giả sử tam giác ABC có hai cạnh bên độ dài AB = AC, cạnh đáy độ dài là BC. Từ đỉnh A, ta hạ đường cao AH như hình vẽ:

7159

Diện tích tam giác cân ABC được tính theo công thức ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH$

Lưu ý: Ta có thể tính tương tự nếu biết các đường cao và cạnh đáy còn lại

3. Công thức tính diện tích tam giác đều

Giả sử tam giác ABC có hai cạnh bên độ dài AB = AC = BC = a thì công thức diện tích tam giác đều có dạng ${S_{ABC}} = {a^2}\frac{{\sqrt 3 }}{4}$

3. Diện tích tam giác vuông

Giả sử tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ
7160

Nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông là AB và AC thì diện tích tam giác vuông được tính theo công thức ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AC.AB$

4. Diện tích tam giác vuông cân

Giả sử tam giác ABC vuông tại A như hình vẽ

7160

Nếu biết độ dài hai cạnh góc vuông là AB = AC thì diện tích tam giác vuông cân được tính theo công thức ${S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB^2= \frac{1}{2}AC^2$

Nguồn: https://7scv.com/bai/cong-thuc-tinh-dien-tich-tam-giac-chuan-nhat.13958/

Hy vọng bài viết chi tiết tính các công thức diện tích tam giác này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả!

Trong hỗn hợp X, tỉ lệ khối lượng của oxi và nitơ tương ứng là 192 : 77. Để tác dụng vừa đủ với 19,62 gam hỗn hợp X cần 220 ml dung dịch HCl 1M

Hỗn hợp X gồm một số amino axit (chỉ có nhóm chức –COOH và –NH2, không có nhóm chức khác). Trong hỗn hợp X, tỉ lệ khối lượng của oxi và nitơ tương ứng là 192 : 77. Để tác dụng vừa đủ với 19,62 gam hỗn hợp X cần 220 ml dung dịch HCl 1M. Mặt khác đốt cháy hoàn toàn 19,62 gam hỗn hợp X cần V lít O2 (đktc) thu được 27,28 gam CO2 (sản phẩm cháy gồm CO2, H2O, N2). Giá trị của V là
A. 17,472.

B. 16,464.

C. 16,576.

D. 16,686.

Trả lời

Để tác dụng vừa đủ với 19,62 gam hỗn hợp X cần 220 ml dung dịch HCl 1M

Giả sử các khí sinh ra không hoà tan trong nước. Phần trăm khối lượng của CuSO4 trong X là

Hòa tan hoàn toàn hỗn hợp X gồm CuSO4 và KCl vào H2O, thu được dung dịch Y. Điện phân Y (có màng ngăn, điện cực trơ) đến khi H2O bắt đầu điện phân ở cả hai điện cực thì dừng điện phân. Số mol khí thoát ra ở anot bằng 4 lần số mol khí thoát ra từ catot. Giả sử các khí sinh ra không hoà tan trong nước. Phần trăm khối lượng của CuSO4 trong X là
A. 61,70%.

B. 44,61%.

C. 34,93%.

D. 50,63%.

Trả lời

Giả sử các khí sinh ra không hoà tan trong nước. Phần trăm khối lượng của CuSO4 trong X là

1 Hecta (ha) bằng bao nhiêu m2, km2, sào, công, mẫu? Chuyển đổi 1 Hecta

1ha đổi sang m2 thì bằng bao nhiêu m2 ? Đó chính là những thắc mắc của khá nhiều bạn học sinh, sinh viên. Khi có các môn học về đo đạc, quy đổi đơn vị diện tích.. Vậy làm sao để biết 1 hecta bằng bao nhiêu mét vuông? 1 ha bằng bao nhiêu m2 ? Hay 1 hecta bằng bao nhiêu mẫu ? Có cách nào, thủ thuật nào tính nhanh hay không ?

1 ha bằng bao nhiêu m2?

1 hecta bằng 10.000 mét vuông hay tức bằng một héctômét vuông. Mỗi chiều dài 100 m của một hình vuông có diện tích 1 ha. Đơn vị gốc được ký hiệu bằng A.

1 ha = 100 a = 1 hm² = 0,01 km² = 10.000 m².

1 Hecta (ha) bằng bao nhiêu km2

1km = 1000 mét vuông, suy ra 1km2 = 1000 x 1000 = 1.000.000 m2. Vậy 1km2 bằng 1 triệu mét vuông (1km2 = 1.000.000m2).

Mà 1 ha = 10.000 m2 nên 1 km2 = 100 ha hay 1 ha = 0.01 km2.

Bạn có thể xem một vài ví dụ https://7scv.com/bai/1ha-bang-bao-nhieu-m2.13980/

1 Hecta bằng bao nhiêu sào, bao nhiêu công đất?

Sào là đơn vị đo diện tích phổ biến trong lĩnh vực nông nghiệp, trồng lúa, hoa màu. Tuy nhiên diện tích 1 sào ở 03 miền là khác nhau.

Theo Nghị định 86/2012/ND-CP về Hướng dẫn Luật đo lường ta có:

  • Bắc Bộ: 1 sào bằng 360 m2
  • Trung Bộ: 1 sào bằng 499.95 m2
  • Nam Bộ: 1 công đất bằng 1296 m2 (nhiều người vẫn sử dụng 1 công (sào) Nam Bộ là 1000 m2 nhưng theo Luật thì phải là 1296 m2)

Cho toàn bộ Y vào dung dịch brom dư thấy có tối đa a mol brom phản ứng. Giá trị của a là

Đun nóng hỗn hợp X gồm 0,1 mol etilen; 0,1 mol vinylaxetilen và 0,3 mol hiđro với xúc tác Ni một thời gian, thu được hỗn hợp Y có tỉ khối so với hiđro bằng 10,75. Cho toàn bộ Y vào dung dịch brom dư thấy có tối đa a mol brom phản ứng. Giá trị của a là

A. 0,3.

B. 0,2.

C. 0,4.

D. 0,05.

Trả lời

Cho toàn bộ Y vào dung dịch brom dư thấy có tối đa a mol brom phản ứng. Giá trị của a là

Hỗn hợp P gồm ancol A, axit cacboxylic B (đều no, đơn chức, mạch hở) và este C tạo ra từ A và B

Hỗn hợp P gồm ancol A, axit cacboxylic B (đều no, đơn chức, mạch hở) và este C tạo ra từ A và B. Đốt cháy hoàn toàn m gam P cần dùng vừa đủ 0,36 mol O2, sinh ra 0,28 mol CO2. Cho m gam P trên vào 250 ml dung dịch NaOH 0,4M đun nóng, sau khi kết thúc các phản ứng thu được dung dịch Q. Cô cạn dung dịch Q còn lại 7,36 gam chất rắn khan. Người ta cho thêm bột CaO và 0,96 gam NaOH vào 7,36 gam chất rắn khan trên rồi nung trong bình kín không có không khí đến phản ứng hoàn toàn thu được a gam khí. Giá trị của a gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 2,5.

B. 2,9.

C. 2,1.

D. 1,7.

Trả lời:

Hỗn hợp P gồm ancol A, axit cacboxylic B (đều no, đơn chức, mạch hở) và este C tạo ra từ A và B

Nhỏ từ từ dung dịch hỗn hợp Ba(OH)2 0,1M và NaOH 0,6M vào Y đến khi thu được khối lượng kết tủa lớn nhất

Cho hỗn hợp X gầm 0,12 mol CuO; 0,1 mol Mg và 0,05 mol Al2O3 tan hoàn toàn trong dung dịch chứa đồng thời 0,15 mol H2SO4 (loãng) và 0,55 mol HCl, thu được dung dịch Y và khí H2. Nhỏ từ từ dung dịch hỗn hợp Ba(OH)2 0,1M và NaOH 0,6M vào Y đến khi thu được khối lượng kết tủa lớn nhất, lọc kết tủa đem nung đến khối lượng không đổi, thu được m gam chất rắn khan. Giá trị của m gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 48,54

B. 52,52.

C. 43,45.

D. 38,72.

Trả lời

vào Y đến khi thu được khối lượng kết tủa lớn nhất

Còn nếu đốt cháy hoàn toàn Z thì thu được 1,76 gam CO2. Giá trị của m là

Hỗn hợp X gồm đipeptit C5H10N2O3, este đa chức C4H6O4, este C5H11O2N. Cho X tác dụng vừa đủ với 800 ml dung dịch NaOH 0,1M, cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được m gam rắn khan và 1,25 gam hỗn hợp hơi Z (chứa các hợp chất hữu cơ). Cho toàn bộ lượng Z thu được tác dụng với Na dư thấy thoát ra 0,448 lít khí H2 (đktc). Còn nếu đốt cháy hoàn toàn Z thì thu được 1,76 gam CO2. Giá trị của m là
A. 7,45.

B. 7,17.

C. 6,99.

D. 7,67.

Trả lời

Còn nếu đốt cháy hoàn toàn Z thì thu được 1,76 gam CO2. Giá trị của m là

Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, dung dịch thu được chứa một muối tan là

Tiến hành các thí nghiệm sau
(a) Cho Cu dư vào dung dịch Fe(NO3)3.
(b) Sục khí CO2 dư vào dung dịch NaOH.
(c) Cho Na2CO3 dư vào dung dịch Ca(HCO3)2.
(d) Cho bột Fe dư vào dung dịch FeCl3.
(e) Hoà tan hỗn hợp rắn gồm Na và Al (có cùng số mol) vào lượng nước dư.
(f) Sục khí Cl2 dư vào dung dịch FeCl2.
Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, dung dịch thu được chứa một muối tan là
A. 6.

B. 5.

C. 4.

D. 3.

Trả lời

Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, dung dịch thu được chứa một muối tan là

Sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn, dung dịch thu được chứa một muối tan là

1 2