Điểm dao động cùng pha với nguồn giao thoa

số điểm dao động cùng pha với nguồn

Xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn giao thoa là dạng bài khó và thường xuyên gặp trong đề thi tuyển sinh của BGD&DT vì vậy các em cần lưu ý.

Trong đề thi chúng ta thường gặp dạng xác định số điểm dao động cùng pha với nguồn hoặc số điểm ngược pha với nguồn tuy nhiên với mong muốn học sinh hiểu rõ bản chất nên chuyên đề xây dựng từ kiến thức căn bản của các chuyên đề trước

số điểm dao động cùng pha với nguồn

số điểm dao động cùng pha với nguồn

Ta biết, một điểm M trong trường giao thoa sóng có dao động với phương trình tổng quát có dạng ${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]$

  • Pha ban đầu sóng tại M ${\varphi _M} = – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}$
  • Pha ban đầu sóng tại nguồn S1 hay S2: ${\varphi _{S1}} = {\varphi _1}\,\,hay\,\,{\varphi _{S2}} = {\varphi _2}.$
  • Độ lệch pha giữa 2 điểm M và nguồn S1 (hay S2 ) $\begin{array}{l}
    \Delta \varphi = {\varphi _{S1}} – {\varphi _M} = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }\\
    hay\,\,\,\Delta \varphi = {\varphi _{S2}} – {\varphi _M} = {\varphi _2} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }
    \end{array}$

Để điểm M dao động cùng pha với nguồn 1: $\Delta \varphi = k2\pi = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } \to {d_1} + {d_2} = 2k\lambda – \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }$

Để điểm M dao động ngược pha với nguồn 1:
$\Delta \varphi = (2k + 1)\pi = {\varphi _1} + \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } \to {d_1} + {d_2} = (2k + 1)\lambda – \frac{{{\varphi _1}\lambda }}{\pi }$
suy ra:

  • Tập hợp những điểm dao động cùng pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm.
  • Tập hợp những điểm dao động ngược pha với 2 nguồn là họ đường Ellip nhận S1 và S2 làm 2 tiêu điểm xen kẻ với họ đường Ellip trên

Như vậy phần lý thuyết đã xong và dễ hiểu phải không, nào chúng ta cùng nhau vào phần ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn ha

Ví dụ 1: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng AB = 24cm.B ước sóng λ = 2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là:
A. 7.
B. 8.
C. 6.
D. 9.

Giải

Vì hai nguồn cùng pha với nhanh nên phương trình giao thoa sóng cơ tổng hợp tại M có dạng tổng quát ${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda }} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right]$
Để M dao động ngược pha với S1 thì: $\pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } = 2k\pi \leftrightarrow {d_1} + {d_2} = 2k\lambda $
Vì ${d_2} = {d_1} \to {d_2} = {d_1} = k\lambda .$
Gọi x là khoảng cách từ M đến AB: ${d_2} = {d_1} = \sqrt {{x^2} + {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = k\lambda \to \left| x \right| = \sqrt {{{\left( {k\lambda } \right)}^2} – {{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {6,25{k^2} – 144} $
Với 0 ≤ x ≤ 16 <=> 4,8 ≤ k ≤ 8 <=> k = 5, 6, 7, 8.
Vậy trên đoạn MN có 2x 4 = 8 điểm dao động cùng pha với hai nguồn Chọn B

Ví dụ 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u1 = acoswt; u2 = asinwt. khoảng cách giữa hai nguồn là S1S2 = 3,25λ. Hỏi trên đoạn S1S2 có mấy điểm cực đại dao động cùng pha với u1
A. 0 điểm.
B. 2 điểm.
C. 3 điểm.
D. 4 điểm

Giải

Từ đề bài, ta có biểu thức u2 = asinwt = acos(wt – π/2)
Khi đó phương trình giao thoa sóng cơ của điểm M có dạng
$\begin{array}{l}
{u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } – \frac{\pi }{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {\omega t – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } – \frac{\pi }{4}} \right]\\
= 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } – \frac{\pi }{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {\omega t – \pi \frac{{3,25\lambda }}{\lambda } – \frac{\pi }{4}} \right]\\
= 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } – \frac{\pi }{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right] \end{array}$
Ta thấy uM luôn vuông pha với u1
Do đó trên S1S2 không có điểm nào dao động với biên độ cực đại và cùng pha với u1
Chọn đáp án A.

Ví dụ 3: Trên mặt nước có ba điểm A, B, C, biết rằng ba điểm này tạo thành một tam giác đều có cạnh 20 cm. Tại A và B người ta đặt hai nguồn sóng giống hệt nhau có phương trình là u = 2cos(20πt) cm, sóng truyền trên mặt nước không suy giảm và có vận tốc 20 (cm/s). Xét trong trường giao thoa sóng cơ gọi M là trung điểm của AB. Hãy xác định số điểm dao động ngược pha với điểm C trên đoạn MC
A. 4
B. 5
C. 6
D. 3

Giải

Bước sóng: $\lambda = \frac{v}{f} = 2(cm)$
Gọi N là điểm nằm trên đoạn MC thỏa mãn
AM ≤ AN ≤ AC → 10 ≤ AN ≤ 20 (1)
Ta có:
$\begin{array}{l}
{u_N} = 4\cos (20\pi t – \frac{{2\pi .AN}}{\lambda }) = 4\cos (20\pi t – \pi .AN)(cm)\\
{u_C} = 4\cos (20\pi t – \frac{{2\pi AC}}{\lambda }) = 4\cos (20\pi t)(cm)
\end{array}$
Điểm N dao động ngựợc pha với C: π.AN = (2k + 1) π →AN = (2k+1) (2)
Từ (1) và (2) ta có: 10 ≤ (2k+1) ≤ 20 → k = 5, 6, 7, 8, 9
Có 5 điểm dao động ngược pha với C trên đoạn MC
Chọn B

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp cách nhau một đoạn S1S2 = 9λ, hai nguồn giao thoa này đang dao động với cùng phương trình u = cos(ωt). Trên đoạn S1S2, số điểm có biên độ cực đại giao thoa cùng pha với nhau và ngược pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A. 8.
B. 9
C. 17.
D. 16.

Giải

Vì hai nguồn kết hợp giống nhau → hai nguồn cùng pha
→ Phương trình giao thoa sóng cơ tổng hợp
tại M có dạng tổng quát
${u_M} = 2.1\cos \left( {\pi .\frac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {20\pi t – \pi .\frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda }} \right)$
Xét điểm giao thoa M nằm trên đoạn S1S2 nên điểm M thỏa mãn d1 + d2 = S1S2 = 9λ
Khi đó, phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là:
${u_M} = 2.1\cos \left( {\pi .\frac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {20\pi t – 9\pi } \right) = – 2\cos \left( {\pi .\frac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right)\cos \left( {20\pi t} \right)$
Để điểm giao thoa sóng cơ M dao động cực đại và ngược pha với nguồn thì $\begin{array}{*{20}{l}}
{\cos \left( {\pi .\frac{{{d_2} – {d_1}}}{\lambda }} \right) = 1 \to {d_2} – {d_1} = 2k\lambda \to {d_2} = \frac{{2k\lambda + {S_1}{S_2}}}{2}}\\
{0 \le {d_2} \le {S_1}{S_2} \leftrightarrow 0 \le \frac{{2k\lambda + {S_1}{S_2}}}{2} \le {S_1}{S_2} \leftrightarrow – \frac{{{S_1}{S_2}}}{{2k}} \le k \le \frac{{{S_1}{S_2}}}{{2k}}}\\
{ \leftrightarrow – 4,5 \le k \le 4,5}
\end{array}$
Có 9 giá trị (có 9 cực đại)
Chọn B

Lời kết: Qua những ví dụ trên ta đã hiểu về những điểm dao động cùng pha, và ngược pha rồi phải không nào. Em nào còn thắc mắc gì vui lòng để lại bình luận phía dưới để thầy giải đáp thêm ha.

Chuyên đề phương trình giao thoa sóng cơ học

giao thoa sóng cơ học trên mặt nước

Phương trình giao thoa sóng cơ thuộc phần quan trọng trong chuyên đề giao thoa. Khi biết phương trình giao thoa sóng cơ các em sẽ hiểu rõ bản chất sóng cơ.

Giả sử hai nguồn sóng cơ tại O$_1$ và O$_2$ có phương trình lần lượt là u$_1$ = acos(ωt + φ$_1$) và u$_2$ = acos(ωt + φ$_2$). Xét một điểm M trong trường giao thoa sóng cơ cách O$_1$ là d$_1$ và cách O$_2$ là d$_2$. Khi đó phương trình giao thoa sóng cơ tại điểm M sẽ có dạng
${u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} – {\varphi _1}}}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]$

Câu 1: Tại hai điểm mặt O1O2 trên mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp với phương trình sóng dao động là u1 = u2 = 2cos10πtcm. Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 20cm/s. Gọi M là một điểm trên mặt chất lỏng cách O1O2 lần lượt là 14cm và 15cm. Viết phương trình giao thoa sóng cơ tổng hợp tại M là
A. u = 2cos(10πt + π/2)cm
B. u = 2√2cos(10πt – 3π/4)cm
C. u = 2√2cos(10πt + 3π/4)cm
D. u = 2cos(10πt – π/4)cm

Giải

$\begin{array}{l}
\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 4\left( {cm} \right)\\
\to u = 2A\cos \frac{{\pi \left( {{d_2} – {d_1}} \right)}}{\lambda }.\cos \left( {\omega t – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2.2\cos \frac{{\pi \left( {15 – 14} \right)}}{4}.\cos \left( {10\pi t – \pi \frac{{15 + 14}}{4}} \right)\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2\sqrt 2 \cos \left( {10\pi t + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\left( {cm} \right).
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 2: Cho phương trình sóng cơ dao động của hai nguồn A và B trên mặt nước đều là u = acosωt. Biên độ sóng do A và B truyền đi đều bằng 1mm. Vận tốc truyền sóng là 3 m/s. M cách A và B lần lượt là d1 = 2m và d2 = 2,5 m. Tần số dao động là 40 Hz. Viết phương trình giao thoa sóng cơ học dao động tại M do mỗi nguồn A và B truyền tới.
A. x = cos(πt/20 – π) mm
B. x = cos(πt/20 ) mm
C. x = 0,5cos(πt/20 – π) mm
D. x = 0,5cos(πt/20 + π/2) mm

Giải

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 1mm\\
v = 3\frac{m}{s}\\
{d_1} = 2m\\
{d_2} = 2,5m\\
f = 40Hz
\end{array} \right. \to \lambda = \frac{v}{f} = 0,075m = 7,5cm\\
u = 2a\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {{d_2} – {d_1}} \right)}}{\lambda }} \right].\cos \left( {\omega t – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda }} \right)\\
= 1.\cos \left( {\frac{\pi }{{20}}t – 60\pi } \right)\\
= 1.\cos \left( {\frac{\pi }{{20}}t} \right)mm
\end{array}$
Chọn: B.

Câu 3: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 và S2 trên mặt nước có phương trình dao động lần lượt là us1 = 2cos(10πt – π/4) mm và us2 = 2cos(10πt + π/4) mm. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 10 cm/s. Xem biên độ của sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Điểm M trên mặt nước cách S1 khoảng S1M = 10 cm và S2 khoảng S2M = 6 cm. Viết phương trình dao động tại điểm M
A. u = 2√2cos10πt mm
B. u = 4cos(10πt + π/2)mm
C. u = 4cos(10πt – π/2)mm
D. u = 2cos10πt mm

Giải

$\begin{array}{l}
a = 2;\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{10}}{5} = 2cm;{\varphi _1} = – \frac{\pi }{4};{\varphi _2} = \frac{\pi }{4};{d_1} = 10cm;{d_2} = 6cm\\
\to u = 2.2\cos \left[ {\frac{{\pi \left( {6 – 10} \right)}}{2} + \frac{{ – \frac{\pi }{4} – \frac{\pi }{4}}}{2}} \right].\cos \left( {10\pi t – \pi \frac{{6 + 10}}{2} + \frac{{ – \frac{\pi }{4} + \frac{\pi }{4}}}{2}} \right)\\
= 2\sqrt 2 .\cos \left( {10\pi t} \right)mm
\end{array}$
Chọn: A.

Câu 4 : Tại S 1, S 2 trên mặt nước có hai nguồn kết hợp với phương trình dao động u1 = √2cos(20πt) cm và u 1 = √2cos(20πt – π) cm. Biết rằng sóng truyền đi với tốc độ 2m/s và biên độ sóng không đổi. Biên độ sóng tổng hợp do hai nguồn sóng truyền tới M trên mặt nước cách S 1 là 18cm và cách S 2 là 13cm là
A. √2 cm
B. 1 cm
C. 2√2 cm
D. 2 cm

Giải

$\begin{array}{l}
\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 0,2m = 20cm\\
{A_M} = \left| {2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} – {\varphi _1}}}{2}} \right]} \right| = \left| {2\sqrt 2 .\cos \left[ {2\pi \frac{{18 – 13}}{{20}} + \frac{{\left( { – \pi – 0} \right)}}{2}} \right]} \right| = 2\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn: D.

Câu 5: Trên mặt thoáng của chất lỏng có hai nguồn kết hợp A, B có phương trình dao động là uA = uB = 2cos10πt(cm).Tốc độ truyền sóng là 3m/s. Phương trình dao động sóng tại M cách A, B một khoảng lần lượt là d1 = 15cm; d2 = 20cm là
A. $u = 2\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).\sin \left( {10\pi t – \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.$
B. $u = 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).cos\left( {10\pi t – \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.$
C. $u = 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).\sin \left( {10\pi t + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.$
D. $u = 2\sqrt 3 \cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).\sin \left( {10\pi t – \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.$

Giải

$\begin{array}{l}
\lambda = v.\frac{{2\pi }}{\omega } = 0,6\left( {\frac{m}{s}} \right) = 60\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)\\
{u_M} = 2Ac{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{{d_1} – {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _2} – {\varphi _1}}}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {2\pi ft – \pi \frac{{{d_1} + {d_2}}}{\lambda } + \frac{{{\varphi _1} + {\varphi _2}}}{2}} \right]\\
= 2.2c{\rm{os}}\left[ {\pi \frac{{15 – 20}}{{60}} + \frac{{0 – 0}}{2}} \right]c{\rm{os}}\left[ {10\pi t – \pi \frac{{15 + 20}}{{60}} + \frac{{0 + 0}}{2}} \right]\\
= 4\cos \left( {\frac{\pi }{{12}}} \right).cos\left( {10\pi t – \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)cm.
\end{array}$
Chọn: B.

Chuyên đề giao thoa sóng cơ học phần 1

giao thoa sóng cơ học trên mặt nước

Giao thoa sóng cơ học là phần quan trọng thuộc chương sóng cơ nên trong bài viết này, tôi sẽ hướng dẫn các em sử dụng một công thức giải nhanh để tìm số điểm dao động cực đại hay cực tiểu trên đường thẳng chứa hay nguồn khi có hiện tượng giao thoa sóng cơ xảy ra.

giao thoa sóng cơ học trên mặt nước

giao thoa sóng cơ học trên mặt nước

Hai nguồn sóng cơ học kết hợp dao động với phương trình lần lượt là u$_1$ = acos(ωt + φ$_1$) và u$_2$ = acos(ωt + φ$_2$). Khi đó trên mặt nước có giao thoa sóng cơ và đường thẳng nối giữa hai nguồn có những điểm dao động với biên độ cực đại và những điểm dao động với biên độ cực tiểu.

  • Số điểm dao động với biên độ cực đại: $\frac{{\Delta {d_M}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} < k < \frac{{\Delta {d_N}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }}\left( 1 \right)$
  • Số điểm dao động với biên độ cực tiểu: $\frac{{\Delta {d_M}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} – \frac{1}{2} < k < \frac{{\Delta {d_N}}}{\lambda } + \frac{{\Delta \varphi }}{{2\pi }} – \frac{1}{2}\left( 2 \right)$

Ta vào ví dụ vận dụng

Câu 1: Trên mặt nước nằm ngang, tại hai điểm s$_1$, s$_2$ cách nhau 8,2cm, người ta đặt hai nguồn sóng cơ kết hợp, dao động diều hoà theo phương thẳng đứng có tần số 15Hz và luôn dao động cùng pha. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 30cm/s và coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. Ta thấy trên mặt nước có giao thoa sóng cơ, có những điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn s$_1$s$_2$ là:
A. 11
B. 8
C. 5
D. 9

Giải

$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{30}}{{15}}$= 2cm;
$ – \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \le k \le \frac{{{S_1}{S_2}}}{\lambda } \to – \frac{{8,2}}{2} \le k \le \frac{{8,2}}{2} \to – 4,1 \le k \le 4,1$; k = -4,….,4: có 9 điểm.
Chọn D.

Câu 2: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B cách nhau 10(cm) dao động theo các phương trình: u$_1$ = 0,2cos(50πt + π)cm và u$_2$ = 0,2cos(50πt + π/2)cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 0,5(m/s). Quan sát thấy trên mặt nước có giao thoa sóng cơ.Tính số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn A,B.
A.8 và 8
B.9 và 10
C.10 và 10
D. 11 và 12

Giải

Nhìn vào phương trình ta thấy A, B là hai nguồn dao động vuông pha nên số điểm dao động cực đại và cực tiểu là bằng nhau và thoã mãn
$\begin{array}{l}
\frac{{ – AB}}{\lambda } – \frac{1}{4} < K < \frac{{AB}}{\lambda } – \frac{1}{4}\\
\omega = 50\pi (rad/s) \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{50\pi }} = 0,04(s)\\
\to \lambda = v.T = 0,5.0,04 = 0,02(m) = 2cm.
\end{array}$
Thay số : $\frac{{ – 10}}{2} – \frac{1}{4} < K < \frac{{10}}{2} – \frac{1}{4} \to – 5,25 < k < 4,75$
Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu.

Câu 3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước giống nhau cách nhau AB=8(cm). Sóng truyền trên mặt nước có bước sóng 1,2(cm). Quan sát thấy trên mặt nước có giao thoa sóng cơ. Số đường cực đại đi qua đoạn thẳng nối hai nguồn là:
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14

Giải

Do A, B dao động cùng pha nên số đường cực đại trên AB thoã mãn: $\frac{{ – AB}}{\lambda } < K < \frac{{AB}}{\lambda }$
thay số ta có : $\frac{{ – 8}}{{1,2}} < K < \frac{8}{{1,2}} \Leftrightarrow – 6,67 < k < 6,67$
Kết luận có 13 đường

Câu 4: Hai nguồn sóng cơ AB cách nhau dao động chạm nhẹ trên mặt chất lỏng, cùng tấn số 100Hz, cùng pha theo phương vuông vuông góc với mặt chất lỏng. Vận tốc truyền sóng 20m/s. Quan sát thấy trên mặt nước có giao thoa sóng cơ. Số điểm không dao động trên đoạn AB=1m là :
A.11 điểm
B. 20 điểm
C.10 điểm
D. 15 điểm

giải

Bước sóng $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{{20}}{{100}} = 0,2m$:
Số điểm không dao động trên đoạn AB là k , ta có
$ – \frac{1}{{0,2}} – \frac{1}{2} < K < \frac{1}{{0,2}} – \frac{1}{2} \to – 5,5 < k < 4,5$
Có 10 điểm.

Câu 5: (ĐH 2004). Tại hai điểm A,B trên mặt chất lỏng cách nhau 10(cm) có hai nguồn phát sóng theo phương thẳng đứng với các phương trình: u$_1$ = 0,2cos(50πt) cm và u$_1$ = 0,2cos(50πt + π) cm. Vận tốc truyền sóng là 0,5(m/s). Coi biên độ sóng không đổi. Quan sát thấy trên mặt nước có giao thoa sóng cơ.Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB ?
A.8
B.9
C.10
D.11

giải

Ta thấy A, B là hai nguồn dao động ngược pha nên số điểm dao động cực đại thoã mãn :
$\frac{{ – AB}}{\lambda } – \frac{1}{2} < K < \frac{{AB}}{\lambda } – \frac{1}{2}$
$\begin{array}{l}
\omega = 50\pi (rad/s) \to T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{50\pi }} = 0,04(s)\\
\lambda = v.T = 0,5.0,04 = 0,02(m) = 2cm\\
\to \frac{{ – 10}}{2} – \frac{1}{2} < K < \frac{{10}}{2} – \frac{1}{2} \to – 5,5 < k < 4,5
\end{array}$
Kết luận có 10 điểm dao động với biên độ cực đại