Dao động tắt dần và chuyên đề năng lượng

chuyên đề năng lượng trong dao động tắt dần

Chúng ta có nhiều cách để giải dạng bài dao động tắt dần, tuy nhiên chuyên đề dao động này sử dụng định luật bảo toàn năng lượng để giải. Chúng ta bắt đầu

dao động tắt dần

Chuyên đề năng lượng trong dao động tắt dần

Một số kiến thức quan trọng cần lưu ý:

  • Định luật bảo toàn: A$_{toàn phần}$ = A$_{còn lại}$ + A$_{mất đi}$
  • Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì: ${\frac{{\Delta W}}{W} = 2\frac{{\Delta A}}{A}}$
  • Phần trăm cơ năng bị mất sau 1 chu kì: ${\frac{{\Delta W}}{W} = 2\frac{{\Delta A}}{A}}$
  • Phần trăm cơ năng còn lại sau N chu kì: ${{H_{{{\rm{W}}_N}}} = \frac{{{{\rm{W}}_N}}}{{\rm{W}}} = {{\left( {\frac{{{A_N}}}{A}} \right)}^2}}$
  • Phần trăm cơ năng bị mất (chuyển thành nhiệt) sau N chu kì: ${{H_{\Delta {{\rm{W}}_N}}} = \frac{{{\rm{W}} – {{\rm{W}}_N}}}{{\rm{W}}} = 1 – {H_{{{\rm{W}}_N}}}}$

Từ kiến thức căn bản trên, ta vào phần ví dụ minh họa:

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động tắt dần chậm. Biết cơ năng ban đầu của vật là 12J. Cơ năng còn lại sau khi vật thực hiện hết 10 dao động là 5 J. Biết rằng toàn bộ năng lượng bị mất đi là do lực ma sát. Tìm công cản?
A. 7 J.
B. 10 J.
C. 12 J.
C. 5 J.
Giải
Khi con lắc dao động tắt dần thì công của lực ma sát gây mất mát năng lượng trong quá trình dao động. Độ lớn của công cản này: Theo định luật bảo toàn cơ năng:
A$_{mat di}$ = A$_{tp}$ – A$_{cl}$ = 12 -5 = 7J
Chọn: A.

Câu 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m. Từ vị trí cân bằng người ta kéo con lắc ra một đoạn 10 cm rồi thả nhẹ thì thấy con lắc dao động tắt dần chậm. Sau một khoảng thời gian Δt kể từ khi dao động con lắc tới vị trí x = 3 cm và v = 0. Tìm năng lượng tiêu hao trong khoảng thời gian Δt đó.
A. 0,5 J.
B. 0,455 J.
C. 0,045 J.
D. 3 J.
Giải
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. Ta có

$\begin{array}{l}
\frac{{kA_0^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} + {A_{can}}\\
\to {A_{can}} = \frac{{kA_0^2}}{2} – \frac{{k{A^2}}}{2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.100.0,{1^2} – \frac{1}{2}.100.0,{03^2} = 0,455\left( J \right)
\end{array}$
Chọn: B.

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát giữa vật và giá đỡ là µ = 0,1. Từ vị trí cân bằng vật đang nằm yên và lò xo không biến dạng người ta truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài và dao động tắt dần. Biên độ dao động cực đại của vật là bao nhiêu?
A. 5,94 cm.
B. 6,32 cm.
C. 4,83cm
D. 5,12cm.
Giải
Gọi A là biên độ dao động cực đại là A. Ta có
$\begin{array}{l}
\frac{{mv_{\max }^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} + \mu mgA\\
\to 50{A^2} + 0,4A – 0,2 = 0\\
\to A = 0,05937m = 5,94cm.
\end{array}$
Chọn: A.

Câu 4: Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc còn lại sau một dao động toàn phần là
A. 94%.
B. 5,9%.
C. 6,5%.
D. 3%.
Giải
%cơ năng còn lại sau 1T đầu tiên:
$\frac{{{\rm{W}}’}}{{\rm{W}}} = {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} = {\left( {\frac{{{A_1} – 3\% {A_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} = 0,94 = 94\% $
Chọn: B.

Câu 5: Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ giảm 3%. Phần năng lượng của con lắc bị mất đi một chu kì dao động đầu tiên
A. 94%.
B. 5,9%.
C. 6,5%.
D. 3%.
Giải
%cơ năng bị mất sau 1T: $\frac{{\Delta {\rm{W}}}}{{\rm{W}}} = 1 – {\left( {\frac{{{A_2}}}{{{A_1}}}} \right)^2} = 5,91\% $
Chọn: B.

Câu 6: Một vật dao động điều hòa tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau bao nhiêu chu kì cơ năng còn lại 21,8%?
A. 20.
B. 25.
C. 50.
D. 7.
Giải
$\% {{\rm{W}}_n} = 0,{97^{2n}} = 0,218 \to n = 25$
Chọn: B.

Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 1 N/m và vật nhỏ khối lượng 20 g. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị giãn 10 cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10 m/s$^2$. Tốc độ lớn nhất của vật vmax = 40√2 cm. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là
A. 0,15.
B. 0,20.
C. 0,10.
D. 0,05.
Giải
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{F_{hp}} = {F_{ms}} \to kx = \mu mg\\
\frac{{k{x^2}}}{2} + \frac{{mv_{m{\rm{ax}}}^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} – \mu mg\left( {A – x} \right)
\end{array} \right\} \to \frac{{k{x^2}}}{2} + \frac{{mv_{m{\rm{ax}}}^2}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2} – kx\left( {A – x} \right)\\
\to \frac{{1.{x^2}}}{2} + \frac{{0,02.{{\left( {\frac{{40\sqrt 2 }}{{100}}} \right)}^2}}}{2} = \frac{{1.{{\left( {0,1} \right)}^2}}}{2} – 1.x\left( {0,1 – x} \right) \to \left[ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{9}{{50}}m = 18cm > A\left( {loai} \right)\\
{x_1} = \frac{1}{{50}}m = 2cm
\end{array} \right.\\
\to 1.\frac{1}{{50}} = \mu .0,02.10 \to \mu = 0,1
\end{array}$

Chuyên đề dao động tắt dần của dao động cơ

chuyên đề dao động tắt dần

Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, trong đó chu kì dao động luôn luôn không thay đổi. Ta cùng nhau vào khảo sát chuyên đề này

chuyên đề dao động tắt dần

chuyên đề dao động tắt dần

  • Vị trí cân bằng cách gốc tọa độ là ${x_I} = \frac{{\mu mg}}{k}$
  • Độ giảm biên độ dao động sau nửa chu kì dao động: $\Delta {A_{0,5}} = \frac{{2\mu mg}}{k} = 2{x_I}$
  • Độ giảm biên độ sau một chu kì dao động: $\Delta {A_{1T}} = \frac{{4\mu mg}}{k} = 4{x_I}$
  • Biên độ dao động lần thứ n khi vật đi qua gốc O: A$_n$ = A – nΔA$_{0,5}$.

Từ những lưu ý quan trọng trên của dao động tắt dần, ta cùng nhau vào ví dụ minh họa

Câu 1: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 4 N/m, khối lượng m = 80g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là μ = 0,4. Ban đầu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 15 cm, rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s$^2$. Vị trí cân bằng đầu tiên của vật đi qua làm lò xo dãn hay nén một đoạn bằng bao nhiêu?
A. lò xo dãn 8 cm.
B. lò xo nén 8 cm.
C. lò xo nén 15 cm.
D. lò xo dãn 15 cm.

Giải
${x_1} = \frac{{\mu mg}}{k}{\rm{ = }}\frac{{0,4.0,08.10}}{4} = 0,08\left( m \right) = 8\left( {cm} \right)$
Như vậy, kể từ khi thả vật ra thì lò xo sẽ đi qua vị trí cân bằng cách gốc O là 8 cm và đang dãn.
Chọn: A

Câu 2: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2 N/m, khối lượng m = 100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do ma sát, hệ số ma sát là μ = 0,1. Ban đầu ấn vật theo phương của lò xo sao cho nó rời tới vị trí cách vị trí ban đầu là 10 cm rồi thả nhẹ. Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s$^2$. Vị trí cân bằng đầu tiên của vật đi qua làm lò xo dãn hay nén một đoạn bằng bao nhiêu?
A. lò xo dãn 10 cm.
B. lò xo nén 10 cm.
C. lò xo dãn 5 cm.
D. lò xo nén 5 cm.
Giải
${x_1} = \frac{{\mu mg}}{k}{\rm{ = }}\frac{{0,1.0,1.10}}{2} = 0,05\left( m \right) = 5\left( {cm} \right)$
Như vậy, kể từ khi thả vật ra thì lò xo sẽ đi qua vị trí cân bằng cách gốc O là 5 cm và đang bị nén.
Chọn: D

Câu 3: Một con ℓắc ℓò xo độ cứng 100 N/m dao động tắt dần trên mặt phẳng ngang. Ban đầu kéo vật ℓệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi buông tay không vận tốc đầu. Hệ số ma sát của vật và mặt phẳng ngang ℓà µ = 0,01. Vật nặng 100g, g = π$^2$ = 10m/s$^2$. Hãy xác định vị trí tại đó vật có tốc độ cực đại
A. 0,01m
B. 1 mm.
C. 10 cm
D. 0,1 mm.
Giải
Vật đạt giá trị tốc độ cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ khi buông tay không vận tốc ban đầu, vị trí đó: ${x_1} = \frac{{\mu mg}}{k}{\rm{ = }}\frac{{0,01.0,1.10}}{{{\rm{100}}}}{\rm{ = 1}}{{\rm{0}}^{ – 4}}\left( m \right) = 0,1\left( {mm} \right)$
Chọn: D.

Câu 4: Vật có khối lượng m = 0,500 kg gắn vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 2,45 N/cm. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát là µ = 0,05. Lấy g = 10 m/s$^2$. Tính độ giảm cực đại của li độ sau mỗi chu kì dao động
A. 4 m B.
4 cm
C. 4 mm D.
0,2 m
Giải
Độ giảm cực đại của li độ sau mỗi chu kì dao động: $\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k} = \frac{{4.0,05.0,500.10,0}}{{245}} = 4,{0.10^{ – 3}}m = 4mm$
Chọn: C.

Câu 5: Con ℓắc ℓò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang ℓà μ = 0,01, ℓấy g= 10m/s$^2$. Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn là 5 cm rồi thả nhẹ. Sau mỗi ℓần vật chuyển động qua vị trí cân bằng, biên độ dao động giảm một ℓượng ∆A ℓà
A. 0,1cm
B. 0,1mm
C. 0,2cm
D. 0,2mm
Giải
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB là $\frac{{\Delta A}}{2} \approx \frac{{2\mu mg}}{k} = {2.10^{ – 4}}\left( m \right) = 0,2\left( {mm} \right)$
Chọn: D.

Câu 6: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang, gồm vật nhỏ khối lượng 40 g và lò xo có độ cứng 20 N/m. Vật chỉ có thể dao động theo phương Ox nằm ngang trùng với trục của lò xo. Khi vật ở O lò xo không biến dạng. Hệ số ma sát trượt giữa mặt phẳng ngang và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật để lò xo bị nén 8 cm rồi buông nhẹ. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s$^2$. Li độ cực đại của vật sau lần thứ 3 vật đi qua O là
A. 7,6 cm.
B. 8 cm.
C. 7,2 cm.
D. 6,8 cm.
Giải
Độ giảm biện độ sau mỗi lần qua vị trí cân bằng: $\Delta {A_{\frac{1}{2}}} = \frac{{2{F_C}}}{k} = \frac{{2\mu mg}}{k} = \frac{{2.0,1.0,04.10}}{{20}} = 0,004\left( m \right) = 0,4\left( {cm} \right)$
Li độ cực đại sau khi qua O lần 3: Li: A$_n$ = A – n∆A$_{0,5}$ → A$_3$ = A – 3∆A$_{0,5}$ = 6,8 cm
Chọn: D.

Những kiến thức căn bản về dao động tắt dần

Trong những bài trước, dao động của con lắc là lý tưởng tuy nhiên trong thực tế do không thể loại bỏ được lực cản môi trường nên dao động của con lắc là dao động tắt dần. Những dao động tắt dần này có ảnh hưởng nhất định:

  • Có những dao động có lợi.
  • Có những dao động có hại.

Ta cùng nhau khảo sát.

I. Thế nào là dao động tắt dần?
Là dao động mà biên độ của nó giảm dần theo thời gian, nên năng lượng toàn phần đó giảm dần. Phần năng lượng đó mất đi để thắng lực cản môi trường.
Nếu lực cản môi trường lớn thì dao động tắt dần nhanh, còn lực cản môi trường nhỏ thì dao động tắt dần chậm.
Trong chương trình lớp 12:

  • Chỉ tập trung vào dao động tắt dần của con lắc lò xo chịu tác dụng của lực cản ma sát.
  • Chỉ tập trung vào con lắc chịu tác dụng lực cản môi trường nhỏ, khi đó con lắc sẽ dao động tắt dần chậm với tần số góc không đổi $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} $

Dao động tắt dần con lắc

II. Những công thức dao động tắt dần thường xuyên sử dụng
1. Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì dao động: $\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k} = \frac{{4\mu g}}{{{\omega ^2}}}$
2. Số lần dao động vật thực hiện được $N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{{Ak}}{{4\mu mg}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{4\mu g}}$
3. Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại: $\Delta t = N.T = \frac{{AkT}}{{4\mu mg}} = \frac{{\pi \omega A}}{{2\mu g}}$
Giải thích:

  • µ là hệ số ma sát.
  • m là khối lượng vật nặng (kg)
  • k là độ cứng lò xo con lắc (N/m)
  •  ω là tần số góc (rad/s)
  •  g là gia tốc trọng trường (m/s$^2$)
  • A là biên độ dao động (m)

Câu 1: Vật có khối lượng m = 0,500 kg gắn vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 2,45 N/cm. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát là µ = 0,05. Lấy g = 10 m/s$^2$. Tính độ giảm cực đại của li độ sau mỗi chu kì dao động
A. 4 m
B. 4 cm
C. 4 mm
D. 0,2 m
Giải
Độ giảm cực đại của li độ sau mỗi chu kì dao động: $\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k} = \frac{{4.0,05.0,500.10,0}}{{245}} = 4,{0.10^{ – 3}}m = 4mm$
Chọn: C.

Câu 2: Con lắc lò xo dao động theo phương ngang, lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, vật nhỏ dao động có khối lượng 100 g, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,01. Tính độ giảm biên độ mỗi lần vật qua vị trí cân bằng.
A. 0,04 mm.
B. 0,02 mm.
C. 0,4 mm.
D. 0,2 mm.
Giải
Độ giảm biên độ sau mỗi lần qua VTCB là $\frac{{\Delta A}}{2} \approx \frac{{2\mu mg}}{k} = 0,{2.10^{ – 3}}m$
Chọn: D.

Câu 3: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ để hệ dao động. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,005. Lấy g = 10m/s$^2$. Khi đó biên độ dao động sau chu kì đầu tiên là
A. 2,99cm
B. 2,46cm
C. 2,92cm
D. 2,89cm
Giải
Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì là $\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k} = \frac{{4.0,005.0,4.10.1}}{{100}} = {8.10^{ – 4}}m = 0,08cm$
Biên độ cần tìm là A1 = A0 – ΔA = 3 – 0,08 = 2,92 cm
Chọn: C.

Câu 4: Vật có khối lượng m = 0,500 kg gắn vào lò xo có hệ số đàn hồi k = 2,45 N/cm. Vật dao động có ma sát trên mặt phẳng ngang. Hệ số ma sát là µ = 0,05. Lấy g = 10 m/s$^2$. Từ vị trí cân bằng, kéo vật theo phương trục lò xo đoạn x0 = 3,0 cm và buông ra không vận tốc ban đầu. Tìm số dao động mà vật thực hiện được từ lúc bắt đầu dao động đến lúc ngừng lại?
A. 4/3
B. 4
C. 7,5
D. 3
Giải
$\Delta A = \frac{{4\mu mg}}{k} = \frac{{4.0,05.0,500.10,0}}{{245}} = 4,{0.10^{ – 3}}m \to N = \frac{A}{{\Delta A}} = \frac{{3,{{0.10}^{ – 2}}}}{{4,{{0.10}^{ – 3}}}} = 7,5$
Chọn: C.

Câu 5: Nhận xét nào sau đây về dao động tắt dần ℓà đúng?
A. Có tần số và biên độ giảm dần theo thời gian.
B. Môi trường càng nhớt thì dao động tắt dần càng nhanh.
C. Có năng ℓượng dao động ℓuôn không đổi theo thời gian.
D. Biên độ không đổi nhưng tốc độ dao động thì giảm dần.
Chọn B.