Chuyên đề lực đàn hồi con lắc lò xo dao động

chuyên đề lực đàn hồi con lắc lò xo

Lực đàn hồi là lực có tác dụng làm vật khôi phục lại hình dạng ban đầu. Một vật khi thôi chịu tác dụng của lực thì nó sẽ khôi phục lại hình dạng ban đầu.

Lực đàn hồi = hệ số đàn hồi x độ biến dạng đàn hồi

chuyên đề lực đàn hồi con lắc lò xo

chuyên đề lực đàn hồi con lắc lò xo

Với con lắc lò xo thì độ lớn lực đàn hồi được xác định theo biểu thức: |F| = k.∆ℓ
Với con lắc lò xo nằm ngang:

  • Độ lớn lực đàn hồi: |F| = k|x|
  • Lực đàn hồi cực đại: F$_{max}$ = kA
  • Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu |F$_{min}$| = 0

Với con lắc lò xo treo thẳng đứng:

  • Độ lớn lực đàn hồi: |F| = k|x + ∆ℓ|
  • Lực đàn hồi cực đại: F$_{max}$ = k(A + ∆ℓ|
  • Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu: |F$_{min}$| = 0 khi ∆ℓ ≤ A và |F$_{min}$| = k(∆ℓ – A) khi ∆ℓ > A

 

Để hiểu rõ hơn bản chất, chúng ta cùng nhau tìm hiểu:

Câu 1: Con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng, đồ thị mô tả mối quan hệ giữa ℓi độ của dao động và ℓực đàn hồi có dạng
A. Đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ
B. Đường tròn
C. Đoạn thẳng không qua gốc tọa độ
D. Đường thẳng không qua gốc tọa độ

Giải
Biểu thức lực đàn hồi: F = k(x + ∆ℓ) với ∆ℓ = hằng số
Ta thấy: F(x) là hàm bậc nhất và – A ≤ x ≤ A → trên đồ thị: k(- A + ∆ℓ) ≤ F ≤ k( A + ∆ℓ)
Chọn A.

Câu 2: Con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Con ℓắc ℓò xo nằm ngang, có ℓực đàn hồi khác ℓực phục hồi
B. Độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí biên
C. Con ℓắc ℓò xo nằm ngang, độ ℓớn ℓực đàn hồi bằng với độ ℓớn ℓực phục hồi.
D. Ở vị trí cân bằng ℓực đàn hồi và ℓưc phục hồi ℓà một
Giải
Với con lắc lò xo nằm ngang thì ∆ℓ = 0 → |F| = k|x| → Chọn đáp án C.

Câu 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy g = 10m/s$^2$. Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động
A. 2 N và 6 N.
B. 0 N và 6 N.
C. 1 N và 4 N.
D. 0 N và 4 N.
Giải
$\begin{array}{l}
\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{200}} = 0,01\left( m \right) = 1\left( {cm} \right) < A\\ \to \left\{ \begin{array}{l} {F_{\min }} = 0\\ {F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 200.\left( {0,01 + 0,02} \right) = 6\left( N \right) \end{array} \right. \end{array}$

Chọn: B.

Câu 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 3cm rồi thả ra cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. Cho g = π$^2$ = 10m/s$^2$. Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là
A. 5.
B. 4.
C. 3.
D. 7.
Giải
$\begin{array}{l} A = 3\left( {cm} \right);t = NT\\ \to T = \frac{t}{N} = \frac{{20}}{{50}} = 0,4\left( s \right)\\ \to T = 2\pi .\sqrt {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{g}} \to \Delta {\ell _0} = 0,04\left( m \right) > A\\
\to \frac{{{F_{\max }}}}{{{F_{\min }}}} = \frac{{\Delta {\ell _0} + A}}{{\Delta {\ell _0} – A}} = 7
\end{array}$
Chọn: D.

Câu 5: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật là m = 0,4 kg (lấy π$^2$ = 10 ). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là
A. 5,12 N.
B. 525 N.
C. 256 N.
D. 2,56 N.
Giải
$\begin{array}{l}
T = 0,5\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
\omega = \frac{{2\pi }}{T} = 4\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
T = 2\pi \sqrt {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{g}} \to \Delta {\ell _0} = 0,0625\left( m \right)
\end{array} \right.\\
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = m{\omega ^2}.\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 5,12\left( N \right)
\end{array}$
Chọn: A.

Câu 6: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng là m = 100g. Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10$\sqrt 5 $t)cm. Lấy g = 10 m/s$^2$. Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là
A. 1,5 N; 0,5 N.
B. 1,5 N; 0 N.
C. 2 N; 0,5 N.
D. 1 N; 0 N.
Giải
$\begin{array}{l}
\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = \frac{{10}}{{{{\left( {10\sqrt 5 } \right)}^2}}} = 0,02\left( m \right) > A = 0,01\left( m \right)\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} – A} \right) = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} – A} \right) = 0,5\left( N \right)\\
{F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 1,5\left( N \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
Chọn: A.

Chuyên đề năng lượng dao động điều hòa(p2)

Chuyên đề Năng lượng dao động điều hòa

Để tìm một đại lượng trong dao động điều hòa, ta có nhiều cách. Bài này sẽ dựa vào sự bảo toàn năng lượng dao động để ta tìm vận tốc. Chúng ta cùng nhau tìm

Cơ sở lý thuyết:
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ). Tại thời điểm t, thế năng gấp n lần động năng. Hãy xác định vận tốc của vật?
Ta có:
$\begin{array}{*{20}{l}}
{\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{{W_d} + {W_t} = W}\\
{{W_t} = n{W_d}}
\end{array}} \right\} \to n{W_d} + {W_d} = W \to \left( {n + 1} \right){W_d} = W \to {W_d} = \frac{1}{{n + 1}}W}\\
{ \to \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{{n + 1}}.\frac{1}{2}.m{\omega ^2}{A^2} \to v = \pm \sqrt {\frac{1}{{n + 1}}} .\omega A}
\end{array}$

Chuyên đề Năng lượng dao động điều hòa

Chuyên đề Năng lượng dao động điều hòa

Chúng ta cùng nhau vào phần ví dụ minh họa:

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ v của vật có biểu thức? Biết cơ năng của năng lượng dao động được bảo toàn.
A. ωA/3
B. ± ωA/2
C. √2ωA/3
D. ±√3ωA/2
Trả lời
$v = \pm \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} .\omega A = \pm \sqrt {\frac{{\frac{1}{3}}}{{\frac{1}{3} + 1}}} .\omega A = \pm \frac{{\omega A}}{2}$
Chọn đáp án: A.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω và biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ v của vật có biểu thức? Biết cơ năng của năng lượng dao động được bảo toàn.
A. $ \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A$
B. $ \pm \frac{{\sqrt 6 }}{2}\omega A$
C. $ \pm \frac{{\sqrt 2 }}{3}\omega A$
D. $ \pm \frac{{\sqrt 2 }}{6}\omega A$
Trả lời
Áp dụng công thức $v = \pm \sqrt {\frac{n}{{n + 1}}} .\omega A = \pm \sqrt {\frac{3}{{3 + 1}}} .\omega A = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\omega A$
Chọn đáp án: A.

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 9cos(20t + π/3)cm. Biết cơ năng của năng lượng dao động được bảo toàn. Tại thời điểm mà thế năng bằng 8 lần động năng thì vật có tốc độ là
A. 60 cm/s
B. 60√2 cm/s
C. 50 cm/s
D. ± 60 cm/s
Trả lời
+ Khi thế năng gấp n lần động năng thì
$v = \pm \sqrt {\frac{1}{{n + 1}}} .\omega A = \pm \sqrt {\frac{1}{{8 + 1}}} .\omega A = \pm \frac{1}{3}.\omega A = \pm \frac{1}{3}.20.9 = \pm 60cm/s$
Chọn đáp án: D.

Câu 4. Một con lắc nhỏ thực hiện dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(10πt – π/6) cm. Biết cơ năng của năng lượng dao động được bảo toàn. Khi động năng của vật bằng một nửa cơ năng của nó thì vận tốc của vật là
A. ± π m/s
B. ± π/√2 m/s
C. ± π/3 m/s
D. ± π/2 m/s
Giải
Cơ năng của con lắc
+ Động năng của con lắc là ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}$
+ Theo đế bài: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}W$
+ Vậy: ${{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}W \to \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} \to v = \pm \frac{{\omega A}}{{\sqrt 2 }} = \pm \frac{\pi }{{\sqrt 2 }}m/s$
Chọn B

Chu kì con lắc lò xo trong dao động điều hòa

con lắc lò xo treo thẳng đưng

Em muốn học tốt các dạng bài về con lắc lò xo thì em cần phải hiểu rõ về kiến thức chu kì con lắc lò xo. Nó là kiến thức căn bản xây dựng các chuyên đề khác

Con lắc lò xo nằm ngang

  • Tần số góc $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} $
  • Chu kì dao động $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} $
  • Tần số dao động $f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} $

Tăng khối lượng: $\left\{ \begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k\\ m = {m_1} + {m_2}\end{array} \right. \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2$
Giảm khối lượng: $\left\{ \begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k\\ m = {m_1} – {m_2}\end{array} \right. \to {T^2} = T_1^2 – T_2^2$

Câu 1]: Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,3 s. Độ cứng của lò xo là 100 N/m, tìm khối lượng của vật?
A. 28 kg.
B. 0,23 kg.
C. 0,4 g.
D. 0,3 g.
Giải
Chu kì dao động con lắc lò xo $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k = 0,23\left( {kg} \right)$
Chọn: A.

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m = 0,2kg. Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo
A. 60 N/m.
B. 40 N/m.
C. 50 N/m.
D. 55 N/m.
Giải
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có: T =$\frac{t}{N}$ = 0,4s
Chu kì dao động con lắc lò xo $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \Rightarrow {\rm{ }}k = \frac{{4{\pi ^2}m}}{{{T^2}}} = \frac{{4.{\pi ^2}.0,2}}{{0,{4^2}}} = 50(N/m)$.
Chọn: C.

Câu 3: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
A. m’= 2m.
B. m’= 3m.
C. m’= 4m.
D. m’= 5m.
Giải
Chu kì dao động con lắc lò xo $T = \frac{1}{f} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to \left\{ \begin{array}{l}
m = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k\\
m’ = {\left( {\frac{1}{{2\pi f}}} \right)^2}.k
\end{array} \right. \to \frac{{m’}}{m} = \frac{{{{\left( {\frac{1}{{2\pi f}}} \right)}^2}.k}}{{{{\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)}^2}.k}} = \frac{1}{{{{\left( {Tf} \right)}^2}}} = 4$
Chọn: C.

Câu 4[TG]: Khi gắn một vật có khối lượng m = 4kg, vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với tần số f1 = 1 Hz, khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với tần số f2 = 2 Hz. Khối lượng m2 bằng
A. 0,5kg.
B. 2kg.
C. 1kg.
D. 3kg
Giải
Tần số con lắc lò xo $f = \frac{1}{{2\pi }}.\sqrt {\frac{k}{m}} \to m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi f} \right)}^2}}} \to \frac{{{m_2}}}{{{m_1}}} = {\left( {\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}} \right)^2} \to {m_2} = {m_1}.{\left( {\frac{{{f_1}}}{{{f_2}}}} \right)^2} = 1\left( {kg} \right)$
Chọn: C.

Câu 5[TG]: Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động. Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng p/2(s). Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
A. 0,5kg; 1kg.
B. 0,5kg; 2kg.
C. 1kg; 1kg.
D. 1kg; 2kg.
Giải
$\begin{array}{l}
t = NT = N.2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = {\left( {\frac{t}{{2\pi .N}}} \right)^2}.k \to \left\{ \begin{array}{l}
{m_1} = {\left( {\frac{t}{{2\pi .20}}} \right)^2}.k\\
{m_2} = {\left( {\frac{t}{{2\pi .10}}} \right)^2}.k
\end{array} \right. \to \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{1}{4}\left( 1 \right)\\
T’ = 2\pi \sqrt {\frac{{{m_1} + {m_2}}}{k}} \to {m_1} + {m_2} = {\left( {\frac{T}{{2\pi }}} \right)^2}.k = {\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{2\pi }}} \right)^2}.40\left( 2 \right)\\
\left( 1 \right);\left( 2 \right) \to {m_1} = 0,5\left( {kg} \right);\,{m_2} = 2\left( {kg} \right)
\end{array}$
Chọn: B.

Câu 6: Nếu gắn vật m1 = 0,3 kg vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t vật thực hiện được 6 dao động, gắn thêm gia trọng Δm vào lò xo K thì cũng khoảng thời gian t vật thực hiện được 3 dao động, tìm Δm?
A. 0,3kg.
B. 0,6kg
C.0,9kg.
D. 1,2kg.

Giải
$\begin{array}{l}
t = NT \to t = {N_1}.2\pi \sqrt {\frac{{{m_1}}}{k}} = {N_2}.2\pi \sqrt {\frac{{{m_1} + \Delta m}}{k}} \\
\leftrightarrow {\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right)^2} = 1 + \frac{{\Delta m}}{{{m_1}}} \to \Delta m = \left[ {{{\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right)}^2} – 1} \right].{m_1} = 0,9\left( {kg} \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 7[TG]: Một con lắc lò xo gồm một vật khối lượng m treo vào một lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng k, khi đó tần số dao động của con lắc là 2,5 Hz. Treo thêm vào vật một gia trọng Δm = 76g thì tần số dao dộng của con lắc bây giờ bằng 2,25 Hz. Hãy tính khối lượng m của vật và độ cứng k của lò xo. Bỏ qua ma sát và lực cản của không khí.
A. 0,324 kg và 79,9 N/m.
B. 0,324 kg và 100 N/m.
C. 2 kg và 79,9 N/m.
D. 4 kg và 79,9 N/m.

Giải
$\begin{array}{l}
\frac{1}{f} = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi f} \right)}^2}}} \to \left\{ \begin{array}{l}
m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi {f_1}} \right)}^2}}}\\
m + \Delta m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi {f_2}} \right)}^2}}}
\end{array} \right.\\
1 + \frac{{\Delta m}}{m} = {\left( {\frac{{2,5}}{{2,25}}} \right)^2} \leftrightarrow 1 + \frac{{\Delta m}}{m} = \frac{{100}}{{81}} \leftrightarrow \frac{{\Delta m}}{m} = \frac{{19}}{{81}}\\
\leftrightarrow m = \frac{{81}}{{19}}\Delta m = 324g = 0,324kg
\end{array}$
Vậy độ cứng của lò xo là: k = (2π.f)2.m = 79,9 N/m
Chọn: A.

Quãng đường con lắc lò xo mà chất điểm đi

quãng đường con lắc lò xo

Xác định quãng đường con lắc lò xo mà chất điểm đi được là dạng bài khá hay. Để xác định được, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đường tròn hoặc phương pháp đại số. Với phương pháp đường tròn hoặc phương pháp đại số đã được tìm hiểu ở bài trước. Em nào quên vui lòng xem lại.

Dựa vào hai phương pháp này, chúng ta có 4 hệ quả quan trọng được rút ra như sau:

  • Trong một chu kì, quãng đường con lắc lò xo có chất điểm đi được là S = 4A.
  • Trong một nửa chu kì, quãng đường con lắc lò xo có chất điểm đi được là S = 2A.
  • Trong một phần tư chu kì nếu vật xuất phát ở biên độ hoặc xuất phát ở vị trí cân bằng thì quãng đường con lắc lò xo có chất điểm đi được là S = 4A.

Dựa vào hệ quả quan trọng trên, ta sẽ giải các ví dụ minh họa sau:

Câu 1 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình dao động x = 8sin(2πt + π/2) cm. Quãng đường con lắc lò xo có chất điểm đó đi được từ t0 = 0 đến t1 = 1,25s là
A. 0,48m
B. 32cm
C. 40cm
D. 0,56m
Giải
$\begin{array}{l}
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1\left( s \right) \to \Delta t = 1,25 – 0\left( s \right) = 1,25\left( s \right) = T + \frac{T}{4}\\
\to S = 1.4A + A = 5A = 40\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 2 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình dao động x = 10cos(2πt + π/2) cm. Quãng đường con lắc lò xo có chất điểm mà chất điểm đó đi được từ t0 = 0 đến t1 = 0,25s là
A. 5m
B. 13,66cm
C. 10cm
D. 0,56m
Giải
$\begin{array}{l}
T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{2\pi }} = 1\left( s \right) \to \Delta t = 0,25 – 0\left( s \right) = 0,25\left( s \right) = \frac{T}{4}\\
\to S = A = 10\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 3 : Một vật con lắc lò xo dao dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường con lắc lò xo có chất điểm vật đi được sau 2,125 s kể từ thời điểm ban đầu?
A. 104 cm
B. 99,8 cm
C. 104,2cm
D. 100 cm
Giải
Ta có: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\left( s \right) \to t = 2,125\left( s \right) = \underbrace {4T}_{{S_1}} + \underbrace {\frac{T}{4}}_{{S_2}}$
Quãng đường S$_1$ = 4.4A = 2.4.6 = 96 cm.
Quãng đường S$_2$:
Theo đề: $t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3\left( {cm} \right) = \frac{A}{2}\\
{v_1} < 0
\end{array} \right.$

quãng đường con lắc lò xo

quãng đường con lắc lò xo

Cách 1: Phương pháp đường tròn
Ta thấy $\beta = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)$
Từ đường tròn, ta thấy: ${S_2} = 3 + 3\sqrt 3 = 8,196\left( {cm} \right)$
Quãng đường: S = S$_1$ + S$_2$ = 96 + 8,196 = 104,196(cm)
Chọn C.
Cách 2:
$\begin{array}{l}
{S_2}:\left\{ \begin{array}{l}
t = 0 \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 3\left( {cm} \right)\\
{v_1} < 0
\end{array} \right.\\
t = 2,125\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = – 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
{v_2} = – 12\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to {S_2} = \left| { – 3\sqrt 3 – 3} \right|\left( {cm} \right)\\
\to S = 96 + \left| { – 3\sqrt 3 – 3} \right| = 104,196\left( {cm} \right)
\end{array}$

Câu 4 : Một vật con lắc lò xo dao dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm. Tính quãng đường con lắc lò xo có chất điểm vật đi được từ thời điểm t = 2,125s đến t = 3s
A. 38,42cm
B. 39,99cm
C. 39,80cm
D. 40,80 cm.
Giải
$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\left( s \right) \to \Delta t = 3 – 2,125\left( s \right) = \frac{7}{8}\left( s \right) = \underbrace T_{{S_1} = 4A} + \underbrace {\frac{T}{2}}_{{S_2} = 2A} + \underbrace {\frac{T}{4}}_{{S_3}}$
Quãng đường S$_2$:
Theo đề: ${t_1} = 2,125\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = – 3\sqrt 3 \left( {cm} \right) = – \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\\
{v_1} = – 12\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) < 0
\end{array} \right.$

quãng đường con lắc lò xo

quãng đường con lắc lò xo

Cách 1: Phương pháp đường tròn
Ta thấy $\beta = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}\left( {rad} \right)$
Từ đường tròn, ta thấy:
${S_2} = \left( {6 – 3\sqrt 3 } \right) + \left( {6 – 3} \right) = 3,803\left( {cm} \right)$
Quãng đường: S = 4.6 + 2.6 + 3,8 = 39,8(cm)
Chọn C.

Cách 2:
$\begin{array}{l}
{S_2}:\left\{ \begin{array}{l}
{t_1} = 2,125\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = – 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\\
{v_1} = – 12\pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) < 0
\end{array} \right.\\
{t_2} = 3\left( s \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 3\left( {cm} \right)\\
{v_2} = – 12\sqrt 3 \pi \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \to {S_2} = 4A – \left| {{x_1} – {x_2}} \right| = 15,8\left( {cm} \right)\\
\to S = 4A + {S_2} = 24 + 15,8 = 39,8\left( {cm} \right)
\end{array}$
Chọn: C.

Câu 5 : Một vật con lắc lò xo dao dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình x = 12cos(πt + π/13) cm, với x tính bằng cm, t tính bằng s. Tính quãng đường con lắc lò xo có chất điểm mà vật đi được sau 4 s kể từ thời điểm ban đầu.
A. 96 cm
B. 12 cm
C. 24 cm
D. 48 cm
Giải
$T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{\pi } = 2\left( s \right) \to t = 4\left( s \right) = 2.T \to S = 2.4A = 96\left( {cm} \right)$
Chọn: A.

Chuyên đề cắt ghép lò xo dao động điều hòa

cắt ghép lò xo dao động điều hòa

Chu kì dao động con lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng và độ cứng của lò xo nên khi cắt ghép lò xo sẽ làm thay đổi chu kì. Bài này bàn về thay đổi độ cứng.

Cắt lò xo:
Một lò xo có chiều dài ℓ và độ cứng k, người ta cắt bỏ để lò xo có chiều dài ℓ’ và độ cứng k’. Mối liên hệ: $k = \frac{{ES}}{\ell } \to k\ell = ES = const \to k\ell = k’\ell ‘$

b) Ghép lò xob) Ghép lò xoHai lò xo lý tưởng có chiều dài và độ cứng lần lượt là ℓ1, k1 và ℓ2, k2.

– Ghép nối tiếp hai lò xo trên với nhau để tạo thành một một lò xo có chiều dài ℓ và k. Một đầu lò xo giữ cố định, đầu còn lại tác dụng lực F theo trục của lò xo làm nó dãn x thì lò xo thứ nhất dãn x1 và lò xo thứ hai dãn x2:

ghép nối tiếp lò xo

ghép lò xo nối tiếp

$x = {x_1} + {x_2} \leftrightarrow \frac{F}{k} = \frac{F}{{{k_1}}} + \frac{F}{{{k_2}}} \leftrightarrow \frac{1}{k} = \frac{1}{{{k_1}}} + \frac{1}{{{k_2}}} \to {T^2} = T_1^2 + T_2^2$

– Ghép lò xo song song hai lò xo trên với nhau để tạo thành một con lắc lò xo dao động điều hòa với chiều dài ℓ và độ cứng k (trong trường hợp này lấy ℓ = ℓ$_1$ = ℓ$_1$)

cắt ghép lò xo dao động điều hòa

cắt ghép lò xo dao động điều hòa

$\left\{ \begin{array}{l}
x = {x_1} = {x_2}\\
F = {F_1} + {F_2}
\end{array} \right. \to kx = {k_1}{x_1} + {k_2}{x_2} \leftrightarrow k = {k_1} + {k_2} \to \frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}}$

VÍ DỤ MINH HỌA

Câu 1: Một lò xo có độ dài tự nhiên ℓ = 50cm và độ cứng k = 100N/m. Cắt một đoạn lò xo này có độ dài ℓ’ = 20cm. Hãy xác định độ cứng k của đoạn đó
A. 400 N/m.
B. 200 N/m.
C. 250 N/m.
D. 300 N/m.
Giải
$k’.\ell = k\ell \to k’ = \frac{\ell }{{\ell ‘}}k = 2,5k = 250\left( {\frac{N}{m}} \right)$
Chọn: C.

Câu 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới lò xo dài, có chu kỳ dao động là T. Nếu lò xo bị cắt bớt một nửa thì chu kỳ dao động của con lắc mới là
A. 0,5T.
B. 2T.
C. T.
D. $\frac{T}{{\sqrt 2 }}.$
Giải
Khi cắt bớt một nửa lò xo $k’.\frac{\ell }{2} = k\ell \to k’ = 2k \to T’ = \frac{T}{{\sqrt 2 }}$
Chọn: D.

Câu 3: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kì dao động của vật sẽ
A. tăng 2 lần.
B. giảm 2 lần
C. giảm 4 lần.
D. tăng 4 lần.
Giải
$k\ell = k’\ell ‘ \to k’ = \frac{{k\ell }}{{\ell ‘}} = 2k \to \frac{{T’}}{T} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{m’}}{{k’}}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }} = \sqrt {\frac{{m’}}{m}} .\sqrt {\frac{k}{{k’}}} = \frac{1}{4}$
Chọn: C.

Câu 4: Biết độ dài của lò xo treo vật nặng là 25 cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc là
A. giảm 25%.
B. giảm 20%.
C. giảm 18%.
D. tăng 20%.
Giải
$\frac{{T’}}{T} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{m}{{k’}}} }}{{2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} }} = \sqrt {\frac{k}{{k’}}} = \sqrt {\frac{\ell }{{\ell ‘}}} = \frac{4}{5} = 80\% \to 100\% – 80\% = 20\% $
Chọn: B.

Câu 5: Hai lò xo có độ cứng k$_1$, k$_2$ , có chiều dài bằng nhau. Khi treo vật khối lượng m vào lò xo k$_1$ thì chu kỳ dao động của vật là T$_1$ = 0,3 s. Khi treo vật vào lò xo k$_2$ thì chu kỳ dao động của vật là T$_2$ = 0,4 s. Khi treo vật vào hệ hai lò xo nối song song nhau một đầu thì chu kỳ dao động của vật là
A. 0,35 s.
B. 0,5 s.
C. 0,7 s.
D. 0,24 s.
Giải
$\left. \begin{array}{l}
k = {k_1} + {k_2}\\
T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \to k = {\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}.m
\end{array} \right\} \to \frac{1}{{{T^2}}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} \to T = 0,24\left( s \right)$
Chọn: D.

Câu 6: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo lần lượt là 8 Hz và 10 Hz. Khi ghép nối tiếp hai lò xo với nhau và treo vật có khối lượng m vào thì con lắc sẽ dao động với tần số là bao nhiêu?
A. 5,0 Hz.
B. 2,2 Hz.
C. 2,3 Hz.
D. 6,25 Hz.
Giải
$\frac{1}{{{f^2}}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} \to {f_{nt}} = 6,25\left( {Hz} \right).$
Chọn: D.

Câu 7: Một lò xo có độ cứng k$_0$ = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài ℓ$_1$, ℓ$_2$ với 2ℓ$_1$ = 3ℓ$_2$. Ghép hai lò xo với hai vật có cùng khối lượng m = 1kg thì tần số góc của hai vật lần lượt là
A. 10√2 rad/s và 5√6 rad/s
B. 10 rad/s và 5√6 rad/s
C. 10√2 rad/s và 5 rad/s
D. 10√2 rad/s và 10√6 rad/s
Giải
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\ell _1} + {\ell _2} = {\ell _0}\\
2{\ell _1} = 3{\ell _2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
{\ell _1} = \frac{3}{5}{\ell _0}\\
{\ell _2} = \frac{2}{5}{\ell _0}
\end{array} \right. \to {k_0}{\ell _0} = {k_1}{\ell _1} = {k_2}{\ell _2} = ES\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{k_1} = 100N/m \to {\omega _1} = \sqrt {\frac{{{k_1}}}{m}} = 10\frac{{rad}}{s}\\
{k_2} = 150N/m \to {\omega _2} = \sqrt {\frac{{{k_2}}}{m}} = 5\sqrt 6 \frac{{rad}}{s}
\end{array} \right.
\end{array}$
Chọn: A.

Thời gian nén trong một chu kì con lắc lò xo

Khi học chủ đề con lắc lò xo treo thẳng đứng, em sẽ gặp nhiều dạng toán liên quan đến độ dãn và độ nén, dạng tìm thời gian nén trong một chu kì sẽ gặp nhiều

Trong bài viết này, tôi sẽ hướng dẫn các em cụ thể và chi tiết với mong muốn các em hiểu bản chất.

Một lò xo có độ cứng k và không khối lượng. Một đầu lò xo được gắn cố định vào điểm I và đầu còn lại gắn vào chất điểm có khối lượng m tạo thành con lắc lò xo thẳng đứng. Khi vật ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn ∆ℓ$_0$. Kích thích cho con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ A và giả sử A > ∆ℓ$_0$. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì?

thời gian nén trong một chu kì của con lắc lò xo thẳng đứng

Từ hình vẽ, ta thấy lò xo bị nén:
• khi vật đi lên theo chiều âm từ Q đến P (ứng với từ Q1 đến P’ trên đường tròn hay góc $\widehat {{Q_1}OP’}$ ).
• khi vật đi xuống theo chiều dương từ P đến Q (ứng với từ P’ đến Q trên đường tròn hay góc $\widehat {P’O{Q_1}}$).
Khi đó:
$\begin{array}{l}
\left. {\begin{array}{*{20}{l}}
{\widehat {{Q_1}O{Q_2}} = 2\widehat {{Q_1}OP’}}\\
{\cos \widehat {{Q_1}OP’} = \frac{{\Delta {\ell _0}}}{A} \to \widehat {{Q_1}OP’} = arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)}\\
{\widehat {{Q_1}O{Q_2}} = \omega {t_{nen}}}
\end{array}} \right\}\\
\to {t_{nen}} = \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)
\end{array}$

Công thức thời gian nén trong một chu kì: ${t_{nen}} = \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)$
Mặt khác, tổng thời gian lò xo nén và thời gian lò xo dãn bằng một chu kì nên ta có công thức tổng quát về thời gian lò xo giãn trong một chu kì là
${t_{dan}} = T – {t_{nen}} = T – \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)$

Câu 1 [ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VINH ] Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = π$^2$ = 10m/s$^2$. Tìm thời gian nén của con lắc lò xo trong một chu kì.
A. 0,5s
B. 1s
C. 1/3s
D. 3/4s
$\left\{ \begin{array}{l}
\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} = \sqrt {\frac{{10}}{{0,25}}} = 2\pi \left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,25.10}}{{10}} = 0,25\left( m \right) = 25\left( {cm} \right)\\
A = 50\left( {cm} \right)
\end{array} \right. \to \Delta {\ell _0} < A$ → thời gian lò xo nén trong một chu kì là ${t_{nen}} = \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right) = \frac{2}{{2\pi }}.arc\cos \left( {\frac{{25}}{{50}}} \right) = \frac{1}{3}\left( s \right)$ Chọn C.

Câu 2 [ĐỀ THI THỬ CHUYÊN PBC ] Con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm. Biết lò xo có k = 100N/m, vật có khối lượng m = 500 g. Lấy g = 10m/s$^2$. Tìm thời gian nén trong một chu kì.
A. 0,4s
B. 0,2s
C. 0
D. 0,32 s
Giải
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,5.10}}{{100}} = 0,05\left( m \right) = 5\left( {cm} \right)\\ A = 4\left( {cm} \right) \end{array} \right. \to \Delta {\ell _0} > A$
→ Lò xo không bị nén trong suốt quá trình dao động → thời gian nén trong một chu kì là t$_{nen}$ = 0
Chọn C.

Câu 3[TG]: [ĐỀ THI THỬ CHUYÊN SƯ PHẠM ] Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A. 9 (cm)
B. 3(cm)
C. $3\sqrt 2 $ cm
D. 6cm
Giải
Áp dụng công thức: ${t_{nen}} = \frac{2}{\omega }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right) = \frac{2}{{\frac{{2\pi }}{T}}}.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right) = \frac{T}{\pi }.arc\cos \left( {\frac{{\Delta {\ell _0}}}{A}} \right)$
Kết hợp với đề bài: $\frac{T}{\pi }.arc\cos \left( {\frac{3}{A}} \right) = \frac{T}{3} \leftrightarrow A = 6\left( {cm} \right)$
Chọn D.

Câu 4[TG]: [ĐỀ THI THỬ CHUYÊN KHTN ] Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20 cm. Biết rằng trong một chu kì tỉ số giữa thời gian lò xo giãn và thời gian lò xo nén bằng 2. Lấy g = 10 m/s$^2$ và π = 3,14. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng
A. 0,444 s.
B. 0,111 s.
C. 0,888 s.
D. 0,222 s.
Giải
$\frac{{{t_{gian}}}}{{{t_{nen}}}} = 2 \to {t_{nen}} = \frac{T}{3}$ →Khoảng thời gian từ khi lò xo bắt đâu nén tới vị trí biên gần nhất là t = T/6→ Vị trí nén là |x| = A/2
→ Khi treo vật vào lò xo sẽ giãn ra là ∆ℓ = A/2 = 5(cm)
→Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì bằng $T’ = \frac{T}{2} = \frac{{2\pi \sqrt {\frac{{\Delta \ell }}{g}} }}{2} = 0,222\left( s \right)$
Chọn: D.

Câu 5: [ĐỀ THI CHÍNH THỨC CỦA BỘ ] Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Tại thời điểm lò xo dãn 2 cm, tốc độ của vật là $4\sqrt 5 \nu $ (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 4 cm, tốc độ của vật là $6\sqrt 2 \nu $ (cm/s); tại thời điểm lò xo dãn 6 cm, tốc độ của vật là$3\sqrt 6 \nu $ (cm/s). Lấy g = 9,8 m/s$^2$. Trong một chu kì, tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian lò xo bị dãn có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 1,21 m/s
B. 1,43 m/s
C. 1,52 m/s
D. 1,26 m/s
Giải
Gọi ∆ℓ0 là độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng, khi lò xo giãn đoạn y bất kì thì |x| = |y – ∆ℓ0|
$\begin{array}{l}
{A^2} = {x^2} + {\left( {\frac{v}{\omega }} \right)^2} \to \left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = {\left( {2 – \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{4\sqrt 5 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {2 – \Delta \ell } \right)^2} + 80{\left( {\frac{\nu }{\omega }} \right)^2} = {\left( {2 – \Delta \ell } \right)^2} + 80x\left( 1 \right)\\
{A^2} = {\left( {4 – \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{6\sqrt 2 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {4 – \Delta \ell } \right)^2} + 72x\left( 2 \right)\\
{A^2} = {\left( {6 – \Delta \ell } \right)^2} + {\left( {\frac{{3\sqrt 6 \nu }}{\omega }} \right)^2} = {\left( {6 – \Delta \ell } \right)^2} + 54x\left( 3 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right);\,\left( 2 \right);\left( 3 \right) \to \left\{ \begin{array}{l}
A = 8,023\left( {cm} \right)\\
\Delta {\ell _0} = 1,4\left( {cm} \right)
\end{array} \right. \to T = 0,24\left( s \right)
\end{array}$
Vị trí lò xo không biến dạng là xg = – ∆ℓ0 = – 1,4 cm
Thời gian lò xo bị nén: ${t_{nen}} = 2.\left[ {\frac{1}{\omega }.\arccos \left( {\frac{{{x_g}}}{A}} \right)} \right] = 0,1055\left( s \right) \to {t_{dan}} = T – {t_{nen}} = 0,1345\left( s \right)$
Tốc độ trung bình cần tìm: $\overline {{v_{tb}}} = \frac{s}{{{t_{dan}}}} = \frac{{2.\left( {8,0225 + 1,4} \right)}}{{0,1345}} = 140,111\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)$
Chọn B.

Chuyên đề năng lượng dao động con lắc lò xo

Phương pháp năng lượng trong dao động cơ có nhiều ưu điểm so với phương pháp khác, bởi vậy chuyên đề năng lượng dao động của con lắc lò xo là rất cần thiết.

Dao động điều hòa con lắc lò xo

con lắc lò xo

Xét một con lắc gồm: vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò xo là k. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa thì:

  • Phương trình dao động của con lắc x = Acos(ωt + φ)
  • Phương trình vận tốc của con lắc v = -ωAsin(ωt + φ)

Khi đó năng lượng dao động của con lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động. Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân bằng của vật ta có:
Thế năng dao động của con lắc
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}k{A^2}{\cos ^2}(\omega t + \varphi )\\
\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\cos ^2}(\omega t + \varphi )\\
\,\,\,\,\,\, = \frac{{k{A^2}}}{4} + \frac{{k{A^2}}}{4}\cos (2\omega t + 2\varphi )
\end{array}$
Động năng dao động của con lắc
$\begin{array}{l}
{{\rm{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}{\sin ^2}(\omega t + \varphi )\\
\,\,\,\,\,\, = \frac{{k{A^2}}}{4} + \frac{{k{A^2}}}{4}\sin (2\omega t + 2\varphi \pm \pi )
\end{array}$
Cơ năng dao động của con lắc
${\rm{W}} = {{\rm{W}}_d} + {W_t} = \frac{1}{2}k{x^2} + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}$

Câu 1[TG]: [Chuyên Quốc Học Huế] Một lò xo có độ cứng k, một đầu lò xo gắn vào điểm cố định Q, đầu con lại gắn vào vật có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật nặng vừa đi khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 0,091 J. Vật năng đi tiếp thêm một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J. Biết A > 3S. Hãy tìm cơ năng của con lắc
A. 10$^{-3}$ J.
B. 0,1 J.
C. 2.10$^{-3}$ J.
D. 72.10$^{-3}$ J.
Giải
Vì A > 3S nên ta có x$_1$ = S và x$_2$ = S + 2S = 3S →$\frac{{{{\rm{W}}_{t2}}}}{{{{\rm{W}}_{t1}}}} = {\left( {\frac{{3S}}{S}} \right)^2} = 9\left( 1 \right)$
Mặt khác: ${W_{d1}} + {W_{t1}} = {W_{d 2}} + {W_{t2}} \to 0,091 + {W_{t1}} = 0,019 + {W_{t2}}\left( 2 \right)$
Từ hai biểu thức trên, ta có W$_{t1}$ = 0,009 J và W$_{t2}$ = 0,081 J.
Động năng tại vị trí cân bằng của vật: W = 0,091 + 0,009 = 0,1 (J)
Chọn: B.

Câu 2[TG]: [Đề thi thử Chuyên Vinh]Cho một con lắc lò xo dao động theo phương ngang, biết cơ năng của con lắc bằng 1J và lực tác dụng cực đại 10N. Một đầu lò xo gắn vào vị trí cố định Q. Trong quá trình dao động, thấy khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm Q chịu tác dụng của lực kéo $5\sqrt 3 $ N là 0,1s. Hãy tìm quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là
A. 84cm.
B. 115cm.
C. 64cm.
D. 60cm.
Giải
$W = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {kA} \right)}^2}}}{k} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {{F_{\max }}} \right)}^2}}}{k} \to k = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {{F_{\max }}} \right)}^2}}}{W} = 50\left( {\frac{N}{m}} \right) \to A = \sqrt {\frac{{2W}}{k}} = 0,2\left( m \right) = 2\left( {cm} \right)$

Câu 3[TG]: [CĐ – 2012]Một con lắclắc lò xo dao động với biên độ A và năng lượng dao động là W. Chọn mộc thế năng khi vật qua vị trí cân bằng. Hỏi khi vật có li độ $\frac{{2A}}{3}$ thì động năng của vật?
A. W
B. 11W/9.
C. 2W/9.
D. 5W/9.
Giải
$\left\{ \begin{array}{l}
{W_d} = W – {W_t}\\
{\rm{W}} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}\\
{{\rm{W}}_t} = \frac{{m{\omega ^2}{x^2}}}{2}
\end{array} \right. \to \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{{\rm{W}}_t}}}{{\rm{W}}} = \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}}\\
x = \frac{2}{3}A
\end{array} \right. \to {{\rm{W}}_t} = \frac{4}{9}{\rm{W}} \to {W_d} = \frac{5}{9}W.$
Chọn: D.

Câu 4[TG]: Hai con lắc lò xo dao động điều hòa. Con lắc thứ nhất gồm vật có khối lượng m và độ cứng là k. Con lắc thứ hai gồm vật có khối lượng 2m và cũng có độ cứng là k. Người ta kích thích dao động sao cho hai con lắc có cùng năng lượng dao động. Hãy tìm tỉ số vận tốc cực đại $\frac{{{v_{1\max }}}}{{{v_{2\max }}}}$ của hai con lắc
A. $\sqrt 2 $
B. $\sqrt 3 $
C. 2
D. 1
Giải
$\left. \begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
{m_1} = m\\
{k_1} = k\\
{{\rm{W}}_1} = \frac{1}{2}{m_1}v_{1\max }^2 = W
\end{array} \right\} \to W = \frac{1}{2}mv_{1\max }^2\\
\left. \begin{array}{l}
{m_2} = 2m\\
{k_2} = k\\
{{\rm{W}}_2} = \frac{1}{2}{m_2}v_{2\max }^2 = W
\end{array} \right\} \to W = \frac{1}{2}.2m.v_{2\max }^2
\end{array} \right\} \to \frac{{{v_{1\max }}}}{{{v_{2\max }}}} = \sqrt 2 $
Chọn: A.

Câu 5[TG]: Kích thích dao động điều hòa một con lắc lò xo nằm ngang để nó dao động với biên độ dao động là 5 cm và tốc độ cực đại 1 J. Hãy tìm f? m? k?
A. k = 20 N/m; m = 1 kg; f = 10 Hz.
B. k = 40 N/m; m = 2 kg; f = 10 Hz.
C. k = 20 N/m; m = 2 kg; f = 3,18 Hz.
D. k = 40 N/m; m = 2 kg; f = 3,18 Hz.
Giải
$\left. \begin{array}{l}
A = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right)\\
{v_{\max }} = 1\left( {\frac{m}{s}} \right)\\
{\rm{W}} = 1\left( J \right)\\
{\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}mv_{\max }^2 = \frac{1}{2}m{\left( {2\pi f} \right)^2}{A^2}
\end{array} \right\} \to \left\{ \begin{array}{l}
k = \frac{{2W}}{{{A^2}}} = \frac{{2.1}}{{0,{{05}^2}}} = 40\left( {\frac{N}{m}} \right)\\
m = \frac{{2W}}{{v_{\max }^2}} = \frac{{2.1}}{1} = 2\left( {kg} \right)\\
f = \frac{1}{{2\pi A}}\sqrt {\frac{{2W}}{m}} = \frac{1}{{2\pi .0,05}}\sqrt {\frac{{2.1}}{2}} = 3,18\left( {Hz} \right)
\end{array} \right.$
Chọn: D.

Câu 6[TG]: Một lò xo có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứng. Đầu trên gắn vào một vị trí cố định, đầu dưới gắn vào vật có khối lượng m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới để vật nặng cách vị trí cân bằng $5\sqrt 2 $cm thì truyền cho vật vận tốc $20\pi \sqrt 2 $ cm/s. Khảo sát thầy con lắc dao động với tần số f = 2 Hz. Cho $g = 10\left( {m/{s^2}} \right) = {\pi ^2}\left( {m/{s^2}} \right).$ Xác định m và W
A. 0,625kg; 0,5 J
B. 625kg; 0,75 J.
C. 125g; 3 J.
D. 153 g; 2 J.
Giải
$\begin{array}{l}
\left. \begin{array}{l}
f = 2\left( {Hz} \right)\\
k = 100\left( {\frac{N}{m}} \right)\\
x = 5\sqrt 2 \left( {cm} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{{20}}\left( m \right)\\
\left| v \right| = 20\pi \sqrt 2 \left( {\frac{{cm}}{s}} \right) = \frac{{\pi \sqrt 2 }}{5}\left( {\frac{{cm}}{s}} \right)\\
g = 10\left( {\frac{m}{{{s^2}}}} \right)
\end{array} \right\} \to f = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} \to m = \frac{k}{{{{\left( {2\pi f} \right)}^2}}} = \frac{{100}}{{{{\left( {2\pi .2} \right)}^2}}} = 0,625\left( {kg} \right)\\
{\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{x^2} \to {\rm{W}} = \frac{1}{2}.0,625.{\left( {\frac{{\pi \sqrt 2 }}{5}} \right)^2} + \frac{1}{2}.100.{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{20}}} \right)^2} = 0,5\left( J \right)
\end{array}$
Chọn: A.

Con lắc lò xo treo thẳng đứng hay và khó

Từ năm 2010 đến 2017, mỗi năm nhiều câu vào dạng con lắc lò xo treo thẳng đứng. Nếu các em muốn đạt điểm cao cần phải ôn thật chi tiết và cẩn thận dạng này.

Xét một lò xo lý tưởng có chiều dài tự nhiên ℓ$_0$, một đầu được gắn cố định vào điểm Q. Đầu còn lại thì gắn vào chất điểm có khối lượng m, khi đó lò xo sẽ dãn ra đoạn $\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k}$, khi đó chiều dài của lò xo ℓ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ nghĩa là vật đang ở vị trí O như hình vẽ.

con lắc lò xo treo thẳng đứng

Nếu kích thích cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa thì con lắc sẽ dao động giống với con lắc lò xo nằm ngang về:

  • Tần số góc dao động: $\omega = \sqrt {{k \over m}} $
  • Chu kì dao động $T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} $
  • Tần số dao động: $f = {1 \over {2\pi }}\sqrt {{k \over m}} $

Tuy nhiên, có sự khác nhau một chút giữa con lắc lò xo nằm ngang so với con lắc lò xo treo thẳng đứng:

1. Chiều dài con lắc lò xo

  • Chiều dài con lắc dao động khi vật ở vị trí cân bằng ℓ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$
  • Chiều dài con lắc dao động cực tiểu: ℓ$_{min}$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ – A
  • Chiều dài con lắc dao động cực đại: : ℓ$_{max}$ = ℓ$_0$ + ∆ℓ$_0$ + A

2. Lực đàn hồi tác dụng vào con lắc lò xo

  •  Độ lớn lực đàn hồi tác dụng vào con lắc dao động khi nó ở vị trí cân bằng F = k∆$_0$
  •  Độ lớn lực đàn hồi cực đại tác dụng vào con lắc dao động khi nó ở vị trí biên ${F_{\max }} = k\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right)$
  •  Độ lớn lực đàn hồi cực tiểu tác dụng vào con lắc dao động sẽ tách ra làm hai trường hợp:

TH1: Nếu ∆ℓ$_0$ > A thì ${F_{min}} = k\left( {\Delta {\ell _0} – A} \right)$ Trong trường hợp này lò xo không bị nén (luôn dãn)
TH2: Nếu ∆ℓ$_0$ ≤ A thì ${F_{min}} = 0$. Trong trường hợp này lò xo có một khoảng dãn và nén (hình vẽ)

Ví dụ

Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứngvới chu kì T = 0,5s, khối lượng của quả nặng là m = 400g. Lấy π$^2$ = 10, độ cứng của lò xo là
A. 0,156 N/m.
B. 32 N/m.
C. 64 N/m.
D. 6400 N/m.

Giải
$T = 2\pi \sqrt {{m \over k}} \Rightarrow k = {{4{\pi ^2}m} \over {{T^2}}} = {{4{\pi ^2}.0,4} \over {0,{5^2}}} = 64\left( {N/m} \right).$
Chọn: C.

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với chu kì T=1s. Muốn tần số dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật m phải là
A. m’= 2m.
B. m’= 3m.
C. m’= 4m.
D. m’= 5m.

Giải
$T = {1 \over f} = 2\pi \sqrt {{m \over k}} \to {m \over {{m_0}}} = {{{{\left( {{1 \over {2\pi f}}} \right)}^2}.k} \over {{{\left( {{T \over {2\pi }}} \right)}^2}.k}} = {1 \over {{{\left( {Tf} \right)}^2}}} = 4$
Chọn: C.

Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chiều dài tự nhiên khi chưa treo vật là ℓ$_{0}$ = 100 cm. Người ta treo vật vào thì thấy nó giãn thêm là 10 cm. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là 5 cm. Hãy xác định chiều dài cực đại, chiều dài cực tiểu và chiều dài của con lắc khi nó ở vị trí cân bằng?
A. ℓ$_{cb}$ = 105 cm; ℓ$_{min}$ = 95 cm; ℓ$_{max}$ = 115 cm.
B. ℓ$_{cb}$ = 110 cm; ℓ$_{min}$ = 105 cm; ℓ$_{max}$ = 112,5 cm.
C. ℓ$_{cb}$ = 90 cm; ℓ$_{min}$ = 85 cm; ℓ$_{max}$ = 95 cm.
D. ℓ$_{cb}$ = 110 cm; ℓ$_{min}$ = 105 cm; ℓ$_{max}$ = 115 cm.
Giải
Chiều dài con lắc ở vị trí cân bằng: ℓ$_{cb}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_0$ = 110 cm
Chiều dài cực đại con lắc: ℓ$_{max}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_0$ + A = 115 cm
Chiều dài cực tiểu con lắc: ℓ$_{cb}$ = ℓ$_{0}$ + ∆ℓ$_0$ – A = 105 cm
Chọn: D.

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian π/20 s, vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo giãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 m/s$^2$. Biết vật dao động điều hoa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là
A. 5 cm.
B. 10 cm.
C. 15 cm.
D. 20 cm.

Giải
${T \over 4} = {\pi \over {20}} \to T = {\pi \over 5}\left( s \right) \to \omega = 10\left( {{{rad} \over s}} \right)$
Độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng: $\Delta {\ell _0} = {{mg} \over k} = {g \over {{\omega ^2}}} = 0,1\left( m \right) = 10cm$
Độ giãn cực đại của lò xo: Δℓ$_{max}$ = Δℓ$_{0}$ + A → 20 = 10 + A → A = 10 cm
Chọn: B.

Câu 5: Một lò xo có k = 20N/m treo thẳng đứng, gắn vào lò xo một vật có khối lượng m=200g. Từ vị trí cân bằng, đưa vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s$^2$. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực hồi phục và lực đàn hồi là
A. 1 N, 2 N.
B. 2 N, 3 N.
C. 2 N, 5 N.
D. 1 N, 3N.
Giải
$ \begin{gathered}
\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{20}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) \to \Delta \ell = 5\left( m \right) \hfill \\
\to A = \left| {\Delta \ell – \Delta {\ell _0}} \right| = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right). \hfill \\
\end{gathered} $
Chọn: D.

Câu 6 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 200N/m. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 2cm. Lấy g = 10m/s$^2$. Lực đàn hồi cực tiểu và cực đại của lò xo trong quá trình dao động
A. 2 N và 6 N.
B. 0 N và 6 N.
C. 1 N và 4 N.
D. 0 N và 4 N.
Giải
$ \begin{gathered}
\Delta {\ell _0} = \frac{{mg}}{k} = \frac{{0,2.10}}{{20}} = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right) \to \Delta \ell = 5\left( m \right) \hfill \\
\to A = \left| {\Delta \ell – \Delta {\ell _0}} \right| = 5\left( {cm} \right) = 0,05\left( m \right). \hfill \\
\end{gathered} $

Câu 7: Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 10/π Hz. Lầy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 40cm, lúc dài nhất là 44cm. Thì lực đàn hồi cực đại của lò xoCâu 36[TG]: Một vật nặng có khối lượng m = 100g, gắn vào một lò xo khối lượng không đáng kể, đầu kia treo vào một điểm cố định. Vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số f = 10/π Hz. Lầy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động độ dài của lò xo lúc ngắn nhất là 40cm, lúc dài nhất là 44cm. Thì lực đàn hồi cực đại của lò xo
A. 80 N.
B. 1,8 N.
C. 2,8 N.
D. 3 N.
Giải
$
\begin{array}{l}
\omega = 2\pi f = 20\left( {\frac{{rad}}{s}} \right)\\
A = \frac{{{\ell _{\max }} – {\ell _{\min }}}}{2} = \frac{{44 – 40}}{2} = 2\left( {cm} \right) = 0,02\left( m \right)\\
\omega = \sqrt {\frac{g}{{\Delta {\ell _0}}}} \to \Delta {\ell _0} = \frac{g}{{{\omega ^2}}} = 0,025\left( m \right)\\
\to {F_{\max }} = m{\omega ^2}\left( {\Delta {\ell _0} + A} \right) = 1,8\left( N \right)
\end{array}
$

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật là 0,5N. Cho g = 10m/s$^2$. Biên độ dao động của vật là
A. 5 cm.
B. 20 cm.
C. 15 cm.
D. 10 cm.
Giải
${F_{\min }} = k\left( {\Delta {\ell _0} – A} \right) \leftrightarrow {F_{\min }} = k\left( {\frac{{mg}}{k} – A} \right) \to 0,5 = 10\left( {\frac{{0,15.10}}{{10}} – A} \right) \to A = 0,1\left( m \right) = 10\left( {cm} \right).$
Chọn: D.

Câu 9: Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 40N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng m = 400g. Cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, khi đó vật có vận tốc cực đại vmax = 20 cm/s. Lầy g = 10 m/s^2. Lực tác dụng cực đại gây ra dao động của vật là
A. 8 N.
B. 4 N.
C. 4,8 N.
D. 0,4 N.
Học sinh tự giải
Chọn: C.

Câu 10: Một lò xo lý tưởng dao động điều hòa có độ cứng k = 75 N/m, một đầu của lò xo treo vào một điểm cố định Q. Một vật có kích thước như chất điểm, mang khối lượng m$_A$ = 0,1 kg được treo vào đầu con lại của lò xo tạo thành con lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng. Một chất điểm B có khối lượng m$_B$ = 0,2 kg treo vào vật A nhờ một sợi dây mềm, nhẹ, không dãn và đủ dài để khi chuyển động vật A và vật B không va chạm nhau. Ban đầu giữ vật B để lò xo có trục thẳng đứng và dãn 9,66 cm (coi $9,66 \approx 4 + 4\sqrt 2 $) rồi thả nhẹ. Lấy g = 10 m/s$^2$ và π$^2$ = 10. Hãy tính thời gian từ khi thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu
A.0,23 s.
B. 0,21 s.
C. 0,17 s.
D. 0,19 s.
Giải
Khi treo vật A thì lò xo dãn: $\Delta {\ell _A} = {{{m_A}g} \over k} = {{0,1.10} \over {75}} = {1 \over {75}}\left( m \right) = {4 \over 3}\left( {cm} \right)$
Nếu chỉ có vật A, thì con lắc dao động: ${\omega _A} = \sqrt {{k \over {{m_A}}}} = 5\pi \sqrt 3 \left( {{{rad} \over s}} \right) \to {T_A} = {{2\sqrt 3 } \over {15}}\left( s \right)$
Khi treo thêm vật B vào thì hệ vật A và B làm lò xo giãn $\Delta {\ell _{AB}} = {{\left( {{m_A} + {m_B}} \right)g} \over k} = 4\left( {cm} \right)$
Tần số góc ứng với hệ vật A và B là: ${\omega _{AB}} = \sqrt {{k \over {{m_A} + {m_B}}}} = 5\pi \left( {{{rad} \over s}} \right) \to T = 0,4\left( s \right)$
Khi kéo vật xuống làm lò xo dãn 9,66 cm (coi $9,66 \approx 4 + 4\sqrt 2 $) rồi thả nhẹ thì vật có $A = 4\sqrt 2 \left( {cm} \right)$

con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa

Xét vật A:
$\overrightarrow {{F_{dh}}} + \overrightarrow T + \overrightarrow {{P_A}} = {m_A}\overrightarrow a \leftrightarrow – k\left( {x + \Delta {\ell _0}} \right) + T + {m_A}g = – {m_A}.{\omega ^2}.x$
Dây bắt đầu trùng: T = 0→ $ – k\left( {x + \Delta {\ell _0}} \right) + {m_A}g = – {m_A}.{\omega ^2}.x\left( * \right)$
→ $ – 75\left( {x + 0,04} \right) + 0,1.10 = – 0,1.{\left( {5\pi } \right)^2}.x \to x = – 0,04\left( m \right) = – 4\left( {cm} \right)$
Nhưng vậy, tại li độ x = – 4 cm thì dây bắt đầu chùng và con lắc lúc này dao động với vật A
• Gọi M là vị trí lò xo không biến dạng.
• N là vị trí lò xo dãn ∆ℓ$_{A}$ = 4/3 cm khi lò xo được treo vật A.
• O là vị trí lò xo dãn ∆ℓ$_{AB}$ = 4 cm khi lò xo được treo động thời A + B, suy ra MO = ∆ℓ$_{AB}$ = 4 cm
• Q là vị trí lực căng dây tác dụng vào A có độ lớn T = 0. Từ hình vẽ, ta thầy vị trí này trùng với vị trí M.
Thời gian ngắn nhất vật chuyển động từ vị trí x = A = $4\sqrt 2 \left( {cm} \right)$ đến vị trí Q (x = – 4cm): ${t_{AQ}} = {T \over 4} + {T \over 8} = {{0,4} \over 4} + {{0,4} \over 8} = {3 \over {20}}\left( s \right).$ Vận tốc vật tại Q: ${v_Q} = {{{v_{\max }}} \over {\sqrt 2 }} = {{A{\omega _{AB}}} \over {\sqrt 2 }} = {{4\sqrt 2 .5\pi } \over {\sqrt 2 }} = 20\pi \left( {{{cm} \over s}} \right)$
Dây Trùng

Khi dây trùng thì vị trí cân bằng của con lắc là N, li độ của vật lúc này so với N là x = – 4/3 cm. Biên độ dao động lúc này: $A’ = \sqrt {M{N^2} + {{\left( {{{{v_Q}} \over {{\omega _A}}}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{{ – 4} \over 3}} \right)}^2} + {{\left( {{{20\pi } \over {5\pi \sqrt 3 }}} \right)}^2}} = {8 \over 3}\left( {cm} \right) = 2.{4 \over 3}\left( {cm} \right)$→Thời gian vật chuyển động từ vị trí Q ra đến biên A’ mất thời gian là ${t_{QA’}} = {{{T_A}} \over 6} = {{{{2\sqrt 3 } \over {15}}} \over 6} = {{\sqrt 3 } \over {45}}\left( s \right)$

Thời gian tính từ lúc thả vật B đến khi vật A dừng lại lần đầu là ${t_{AQ}} + {t_{QA’}} = {3 \over {20}} + {{\sqrt 3 } \over {45}} = 0,1885\left( s \right)$
Chọn A.

Các kiến thức con lắc lò xo dao động điều hòa

Những bài con lắc lò xo dao động điều hòa luôn gặp trong đề THPT. Để học sinh hiểu, tôi sẽ giới thiệu các kiến thức căn bản con lắc lò xo dao động điều hòa.

I. Con lắc lò xo là gì?.
Là một hệ cơ học gồm một lò xo có độ cứng là k – không khối lượng, một đầu lò xo được gắn vào một vị trí cố định, đầu còn lại được gắn vào một vật khối lượng m và kích thước bỏ qua.

Dựa theo định nghĩa trên ta có 3 loại con lắc lò xo:
• Con lắc nằm ngang: Dạng này cần học kĩ.
• Con lắc phương thẳng đứng: Trong quá trình học ta chỉ khảo sát con lắc treo theo phương thẳng đứng bởi dạng này thường xuyên ra vào đề thi của BGD&ĐT
• Con lắc nằm nghiêng: Ta bỏ phần này bởi đã nhiều năm không ra.

Lưu ý: Điều kiện để con lắc lò xo nằm nghiêng hoặc nằm ngang dao động điều hòa khi
• Bỏ qua ma sát, lực cản.
• Vật dao động trong giới hạn đàn hồi

II. Chu kì, tần số, tần số góc
• Tần số góc con lắc: $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} $
• Chu kỳ con lắc: $T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} $
• Tần số con lắc: $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{k}{m}} $

III. Năng lượng con lắc
Giả sử con lắc lò xo dao động điều hòa có:
• Phương trình li độ con lắc x = Acos(ωt + φ)
• Phương trình vận tốc con lắc x = – Aωsin(ωt + φ)

a) Thế năng đàn hồi con lắc ${{\text{W}}_t} = \frac{1}{2}k{x^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}.{A^2}.{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
b) Động năng con lắc: ${{\text{W}}_d} = \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}.{A^2}.{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right)$
c) Cơ năng con lắc ${\text{W}} = \frac{1}{2}k{x^2} + \frac{1}{2}m{v^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = \frac{1}{2}k{A^2}.$ .